常數(shù)項級數(shù)的審斂法演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有40頁\編輯于星期一優(yōu)選常數(shù)項級數(shù)的審斂法現(xiàn)在是2頁\一共有40頁\編輯于星期一2.正項級數(shù)收斂的充要條件:定理部分和數(shù)列為單調(diào)增加數(shù)列.一、正項級數(shù)及其審斂法1.定義:如果級數(shù)中各項均有，則稱級數(shù)為正項級數(shù).正項級數(shù)收斂部分和數(shù)列有界。現(xiàn)在是3頁\一共有40頁\編輯于星期一證明即部分和數(shù)列有界，3.比較審斂法設和均為正項級數(shù)，且現(xiàn)在是4頁\一共有40頁\編輯于星期一不是有界數(shù)列定理證畢.比較審斂法的不便:須有參考級數(shù).現(xiàn)在是5頁\一共有40頁\編輯于星期一例1.討論p

級數(shù)(常數(shù)p>0)的斂散性.解:1)若因為對一切而調(diào)和級數(shù)由比較審斂法可知p

級數(shù)發(fā)散.發(fā)散,現(xiàn)在是6頁\一共有40頁\編輯于星期一因為當故考慮級數(shù)的部分和：由比較審斂法知

p

級數(shù)收斂.時,2)若收斂.現(xiàn)在是7頁\一共有40頁\編輯于星期一若存在對一切重要參考級數(shù):

幾何級數(shù),P-級數(shù),調(diào)和級數(shù).現(xiàn)在是8頁\一共有40頁\編輯于星期一證明現(xiàn)在是9頁\一共有40頁\編輯于星期一4.比較審斂法的極限形式:設?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數(shù),如果則(1)當時,二級數(shù)有相同的斂散性；

(2)當時，若收斂,則收斂；

(3)當時，若發(fā)散,則發(fā)散；

現(xiàn)在是10頁\一共有40頁\編輯于星期一證明由比較審斂法的推論,得證.由比較審斂法的推論,得證.即由比較審斂法的推論,得證.現(xiàn)在是11頁\一共有40頁\編輯于星期一5.極限審斂法現(xiàn)在是12頁\一共有40頁\編輯于星期一解原級數(shù)發(fā)散.故原級數(shù)收斂.現(xiàn)在是13頁\一共有40頁\編輯于星期一證明6.比值審斂法(達朗貝爾D’Alembert判別法)：現(xiàn)在是14頁\一共有40頁\編輯于星期一收斂現(xiàn)在是15頁\一共有40頁\編輯于星期一從而因此所以級數(shù)發(fā)散.

且當′時現(xiàn)在是16頁\一共有40頁\編輯于星期一比值審斂法的優(yōu)點:不必找參考級數(shù).兩點注意:現(xiàn)在是17頁\一共有40頁\編輯于星期一現(xiàn)在是18頁\一共有40頁\編輯于星期一解現(xiàn)在是19頁\一共有40頁\編輯于星期一比值審斂法失效,改用比較審斂法(2)(3)現(xiàn)在是20頁\一共有40頁\編輯于星期一級數(shù)收斂.7.根值審斂法(柯西判別法)：現(xiàn)在是21頁\一共有40頁\編輯于星期一注：能用比值法判定斂散性的正項級數(shù)，必可用根值法判定。但是可用根值法判定斂散性的正項級數(shù)，卻未必能用比值法。解：因為由根值審斂法可知原級數(shù)收斂。注意：由于可見此題不能用比值審斂法來判別.例5現(xiàn)在是22頁\一共有40頁\編輯于星期一定義:正、負項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).二、交錯級數(shù)及其審斂法現(xiàn)在是23頁\一共有40頁\編輯于星期一證明又現(xiàn)在是24頁\一共有40頁\編輯于星期一滿足收斂的兩個條件,定理證畢.現(xiàn)在是25頁\一共有40頁\編輯于星期一解故原級數(shù)收斂.現(xiàn)在是26頁\一共有40頁\編輯于星期一定義:正項和負項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).證明三、絕對收斂與條件收斂現(xiàn)在是27頁\一共有40頁\編輯于星期一以上定理的作用：任意項級數(shù)正項級數(shù)現(xiàn)在是28頁\一共有40頁\編輯于星期一注：現(xiàn)在是29頁\一共有40頁\編輯于星期一（2）同理可證定理補充：現(xiàn)在是30頁\一共有40頁\編輯于星期一解故由定理知原級數(shù)絕對收斂.現(xiàn)在是31頁\一共有40頁\編輯于星期一四、小結正項級數(shù)任意項級數(shù)審斂法1.2.5.充要條件6.比較法7.比值法8.根值法4.利用絕對收斂.交錯級數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質;交錯級數(shù)現(xiàn)在是32頁\一共有40頁\編輯于星期一2.判別正項級數(shù)斂散性的方法與步驟必要條件不滿足發(fā)散滿足比值審斂法根值審斂法收斂發(fā)散不定比較審斂法用它法判別部分和極限現(xiàn)在是33頁\一共有40頁\編輯于星期一3.任意項級數(shù)審斂法為收斂級數(shù)Leibniz判別法:則交錯級數(shù)收斂概念:絕對收斂條件收斂現(xiàn)在是34頁\一共有40頁\編輯于星期一思考與練習：解：由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如：收斂,發(fā)散.現(xiàn)在是35頁\一共有40頁\編輯于星期一2.

用適當?shù)姆椒ㄅ卸ㄏ铝屑墧?shù)的斂散性現(xiàn)在是36頁\一共有40頁\編輯于星期一解：由比較法知收斂.3.

判別級數(shù)

的斂散性：

現(xiàn)在是37頁\一共有40頁\編輯于星期一4.

判別下列級數(shù)的斂散性：解所以,由比較審斂法。。。可知級數(shù)收斂。現(xiàn)在是38頁\一共有40頁\編輯于星期一分析:C則級數(shù)(A)發(fā)散;