課程簡介：

本課程為《數字電子技術基礎》。課程為32學時，其中有4學時的實驗，屬專業基礎課。現在是1頁\一共有133頁\編輯于星期六教材:數字電子技術基礎（第五版）閻石主編高等教育出版社現在是2頁\一共有133頁\編輯于星期六授課內容：

《數字電子技術基礎》的前六章現在是3頁\一共有133頁\編輯于星期六考核方式：考試成績：70%平時作業：15%練習題+思考題實驗課表現：15%實驗課現在是4頁\一共有133頁\編輯于星期六

任課老師聯系方式：辦公電話：87543555電子郵件:zhanggang@張岡，2000年博士畢業，2002年底博士后出站，主要從事傳感技術、網絡測控技術等的研究現在是5頁\一共有133頁\編輯于星期六第一章

數制與碼制數字電子技術現在是6頁\一共有133頁\編輯于星期六電子線路中的兩類信號模擬信號：在時間上和幅值上均連續的信號數字信號：在時間上和幅值上均離散的信號模擬電路：處理模擬信號的電路兩類電路數字電路：處理數字信號的電路t0t0現在是7頁\一共有133頁\編輯于星期六數字電路的應用現在是8頁\一共有133頁\編輯于星期六ANALOGORREAL-WORLDSIGNALSDIGITALSIGNALSANALOGDOMAINDIGITALDOMAINA/DD/AAnalogSignalProcessingDigitalSignalProcessing數字電路與模擬電路的聯系現在是9頁\一共有133頁\編輯于星期六數字電路的特點工作信號是離散的，因此電路中工作的半導體管多數工作在開關狀態如二極管工作在導通和截止態三極管工作在飽和態和截止態2.研究對象是輸入和輸出的邏輯關系，因此主要的分析工具是邏輯代數，表達電路的功能主要是真值表、邏輯表達式及波形圖等現在是10頁\一共有133頁\編輯于星期六1.1概述

數制：指進位計數制，即用進位的方法來計數數制包括計數符號（數碼）和進位規則兩個方面。常用數制有十進制、十二進制、十六進制、六十進制等。

碼制：指代碼的編制規則和方法，用于識別不同的事物常用碼制有BCD碼、GRAY碼、ASCII碼、條形碼等。現在是11頁\一共有133頁\編輯于星期六一、十進制(1)計數符號:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)進位規則:逢十進一，進位基數為十.基數：該數制所采用的計數符號的個數及其進位規則1.2幾種常用的數制現在是12頁\一共有133頁\編輯于星期六(3)兩種表示方法：并列法：②多項式表示：n為整數位數，m為小數位數例:

(111.11)10=1×102+1×101+1×100+1×10-1+1×10-2

現在是13頁\一共有133頁\編輯于星期六權

系數權：該位系數為1時所代表的數值，是基數的整數次冪在不同位置的數表示的值是不同的現在是14頁\一共有133頁\編輯于星期六萬、千、百、十分位等即為十進制的權現在是15頁\一共有133頁\編輯于星期六二、二進制(1)計數符號:0,1(2)進位規則:逢二進一(3)二進制數按權展開式現在是16頁\一共有133頁\編輯于星期六八進制數計數符號:0,1,...6,7八進制數進位規則:逢八進一按權展開式：三、八進制例:現在是17頁\一共有133頁\編輯于星期六四、十六進制十六進制數計數符號:0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六進制數進位規則:逢十六進一.按權展開式：例:現在是18頁\一共有133頁\編輯于星期六一、二進制轉換為十進制例：(1011.101)2=(11.625)10?按權展開法1.3不同數制間的轉換現在是19頁\一共有133頁\編輯于星期六①整數轉換——除2取余法

如果將上式兩邊同除以2，所得的商為

余數就是k0

?采用基數連乘、連除法二、十進制轉換為二進制現在是20頁\一共有133頁\編輯于星期六同理，這個商又可以寫成

顯然，若將上式兩邊再同時除以2，則所得余數是k1。重復上述過程，直到商為0，就可得二進制數的數碼k0、k1、…、kn

現在是21頁\一共有133頁\編輯于星期六例如，將(57)10轉換為二進制數：現在是22頁\一共有133頁\編輯于星期六②小數轉換——乘2取整法將上式兩邊同時乘以2，便得到

令小數部分

則上式可寫成

2(S)10的整數部分就是k-1。對F1重復該過程，便可求出二進制小數的各位數碼

現在是23頁\一共有133頁\編輯于星期六乘2取整的過程，不一定能使最后乘積為0，因此轉換值存在誤差通常在二進制小數的精度已達到預定的要求時，運算便可結束(0.1011)2=(0.6875)10(0.10111)2=(0.71875)10例：將(0.724)10轉換成二進制小數，要求二進制數保留小數點以后4位有效數字

現在是24頁\一共有133頁\編輯于星期六將一個帶有整數和小數的十進制數轉換成二進制數時，要將整數和小數分別按除2取余法和乘2取整法進行轉換，最后將兩者的轉換結果合并將十進制數轉換成任意R進制數(N)R，則整數部分轉換采用除R取余法；小數部分轉換采用乘R取整法。

現在是25頁\一共有133頁\編輯于星期六

十六進制數的基數為16=24，所以四位二進制數相當一位十六進制數，它們之間的相互轉換是很方便的。二進制數轉換成十六進制數的方法是從小數點開始，分別向左、向右，將二進制數按每四位一組分組(不足四位的補0)，然后寫出每一組等值的十六進制數。三、二進制轉換為十六進制現在是26頁\一共有133頁\編輯于星期六例如，求(1011110.1011001)2的等值十六進制數：二進制0101

1110

.1011

0010

十六進制5E.B2所以，(1011110.1011001)2=(5E.B2)16

十六進制數轉換為二進制數的方法可以采用與前面相反的步驟，即只要按原來順序將每一位十六進制數用相應的四位二進制數代替即可。現在是27頁\一共有133頁\編輯于星期六

例如，求(678.A5)16的等值二進制數：十六進制678.A5二進制011001111000.10100101(678.A5)16=(011001111000.10100101)2

現在是28頁\一共有133頁\編輯于星期六一個數若用二進制數表示要比相應的十進制數的位數長得多，但采用二進制數卻有以下優點：

只有0、1兩個數碼，在數字電路中利用一個具有兩個穩定狀態且能相互轉換的開關器件就可以表示一位二進制數，因此容易實現，且工作穩定可靠。算術運算規則簡單，是“逢二進一”及“借一當二”。既可進行算術運算，也可進行邏輯運算數字電路中采用二進制的原因現在是29頁\一共有133頁\編輯于星期六例如：1.4二進制算術運算現在是30頁\一共有133頁\編輯于星期六在有理數運算過程中，用“+”表示正數，用“-”表示負數，但在數字系統特別是在計算機系統中“+/-”是無法識別的。把一個數的最高有效位作為符號位，若最高位為“0”則表示是正數，若為“1”則表示是負數。這種連同符號位在一起的數定義為機器數，而把他們原來帶有“+/-”符號的數稱為真值。1.4.2反碼、補碼和補碼運算現在是31頁\一共有133頁\編輯于星期六例如：機器數真值十進制數現在是32頁\一共有133頁\編輯于星期六正數時符號位用“0”表示，負數時符號位用“1”表示數值部分不變如：則：1、原碼現在是33頁\一共有133頁\編輯于星期六表示法簡單，但不能直接參與運算“0”的表示不唯一(表1.4.1中1000規定為-8)有問題現在是34頁\一共有133頁\編輯于星期六正數用“0”表示符號位，負數用“1”表示符號位反碼的數值部分與符號位有關，正數的反碼數值不變，負數的反碼數值部分按位求反2、反碼例如：則：現在是35頁\一共有133頁\編輯于星期六11101X1001011111取反n為數值的位數（不包括符號位）符號位現在是36頁\一共有133頁\編輯于星期六使加減法運算簡單“0”的表示不唯一(表1.4.1中1111規定為-8)不唯一正確現在是37頁\一共有133頁\編輯于星期六正數時符號位為用“0”，負數時符號位為“1”補碼的數值部分與符號位有關，正數的補碼數值不變，負數的補碼數值部分按位求反，然后+1（即反碼+1）3、補碼例如：則：現在是38頁\一共有133頁\編輯于星期六11101X10011110000符號位取反+1

n為數值的位數（不包括符號位）現在是39頁\一共有133頁\編輯于星期六補碼可以直接參與運算“0”的表示唯一注意高位的溢出：-2i<運算結果<2i，i為有效位數現在是40頁\一共有133頁\編輯于星期六例如：則：110011110110（1）101001符號位兩者絕對值為23，采用5位，加上符號位，取6位二進制補碼-13-10-23所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、C等其他高級語言中使用的都是原碼。現在是41頁\一共有133頁\編輯于星期六用四位二進制代碼來表示一位十進制數碼,這樣的代碼稱為二-十進制碼,或BCD碼四位二進制有16種不同的組合,可以在這16種代碼中任選10種表示十進制數的10個不同符號,選擇方法不同,就能得到不同的編碼1、二-十進制碼(BCD碼:

BinaryCodedDecimalcodes)

常見的BCD碼:8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等1.5、幾種常用的編碼現在是42頁\一共有133頁\編輯于星期六十進制數8421碼5211碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001001000010010130011010100110110401000111010001115010110001011100060110100111001001701111100110110108100011011110101191001111111111100常用BCD碼（表1.5.1pp13)現在是43頁\一共有133頁\編輯于星期六②2421碼的前5個碼和8421碼相同，后5個碼以中心對稱取反,這樣的碼稱為自反代碼.4→0100

5→10110→0000

9→1111例：

①8421碼和代表0~9的二進制數一一對應；③余3碼的編碼規律為:在8421BCD碼上加0011現在是44頁\一共有133頁\編輯于星期六

(1)有權BCD碼：每位數碼都有確定的位權（恒權）例如：8421碼、5211碼、2421碼.從高位到低位的權值分別為8、4、2、1，5、2、1、1

和2、4、2、1如:5211碼1100代表5+2+0+0=7;2421碼1100代表2+4+0+0=6.現在是45頁\一共有133頁\編輯于星期六(2)無權BCD碼：每位數碼無確定的位權，例如：余3碼余3碼的編碼規律為:在8421BCD碼上加0011,例：6的余3碼為:0110+0011=10015211碼、2421碼和余3碼的優點：做加法運算時，可以產生正確的十進制進位信號現在是46頁\一共有133頁\編輯于星期六任意兩個相鄰的代碼只有一位二進制數不同減少過渡噪聲二、格雷碼（GrayCode）格雷碼又稱循環碼現在是47頁\一共有133頁\編輯于星期六又稱美國標準信息交換碼，由7位二進制碼組成1、十進制數符0-9按二進制編碼，高3位為011，編為30H-39H。2、大寫英文字母從A-Z按順序編為41H-5AH。3、小寫英文字母從a-z按順序編為61H-7AH。4、00H-2FH為控制碼和符號的ASCII碼三、ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)現在是48頁\一共有133頁\編輯于星期六第二章

邏輯代數基礎數字電子技術現在是49頁\一共有133頁\編輯于星期六2.1概述

研究數字電路的基礎為邏輯代數，是由英國數學家喬治?布爾(GeorgeBoole)

提出的，他用數學方法研究邏輯問題，即用等式表示判斷，把推理看作等式的變換，成功地建立了邏輯演算。這種變換的有效性不依賴人們對符號的解釋，只依賴于符號的組合規律。這一邏輯理論人們常稱它為布爾代數。現在是50頁\一共有133頁\編輯于星期六

布爾1815年生于英格蘭的林肯1847年“TheMathematicalAnalysisofLogic”(邏輯的數學分析)

闡述了正式的邏輯學公理。其理論基礎是兩個邏輯值0、1和三個運算符與、或、非。這種簡化的二值邏輯為計算機的二進制數、開關邏輯元件和邏輯電路的設計鋪平了道路1854年“TheLawsofThought”(思維規律的研究)

系統介紹了現在以他的名字命名的布爾代數現在是51頁\一共有133頁\編輯于星期六二、邏輯變量

是一種二值變量，僅取0、1

（或真、假）兩種邏輯值。邏輯值實際上代表著事物矛盾的雙方，例如電壓的高、低；信號的有、無；電燈的亮、滅等等。三、基本邏輯運算

邏輯代數的基本運算有“與”、“或”、“非”三種。一、邏輯函數

用邏輯語言描述的條件稱為邏輯命題，其中的每個邏輯條件都稱為邏輯變量，一般用字母A、B、C等表示。寫成函數的形式就稱為邏輯函數現在是52頁\一共有133頁\編輯于星期六1.“與”邏輯運算定義：只有決定一事件的全部條件都具備時，這件事才成立；如果有一個或一個以上條件不具備，則這件事就不成立。這樣的因果關系稱為“與”邏輯關系

與邏輯電路狀態表開關A狀態開關B狀態燈F狀態

斷

斷

滅

斷

合

滅

合

斷

滅

合

合

亮與邏輯電路2.2邏輯代數中的三種基本運算現在是53頁\一共有133頁\編輯于星期六若將開關斷開和燈的熄滅狀態用邏輯量“0”表示;將開關合上和燈亮的狀態用邏輯量“1”表示,則上述狀態表可表示為真值表

與邏輯真值表

ABF=A·B0000

1

01

0

01

1

1

與邏輯電路狀態表開關A狀態開關B狀態燈F狀態

斷

斷

滅

斷

合

滅

合

斷

滅

合

合

亮現在是54頁\一共有133頁\編輯于星期六&ABF=AB與門邏輯符號與門的邏輯功能概括1）有“0”出“0”2）全“1”出“1”現在是55頁\一共有133頁\編輯于星期六2.“或”邏輯運算定義：在決定一事件的各種條件中,只要有一個或一個以上條件具備時，這件事就成立;只有所有條件都不具備時,這件事才不成立。這樣的因果關系稱為“或”邏輯關系

或邏輯真值表ABF=A+B0000

111

0

1111或邏輯電路現在是56頁\一共有133頁\編輯于星期六≥1ABF=A+B或門邏輯符號或門的邏輯功能概括為:1)有“1”出“1”;2)全“0”出“0”.3.“非”邏輯運算非邏輯電路R

非邏輯真值表

AF=A0110現在是57頁\一共有133頁\編輯于星期六1AF=A

非門邏輯符號定義:假定事件F成立與否同條件A的具備與否有關,若A具備,則F不成立;若A不具備,則F成立。F和A之間的這種因果關系稱為“非”邏輯關系注意：書上“非”用“’”表示，這在數字仿真軟件中常用現在是58頁\一共有133頁\編輯于星期六4復合邏輯運算①

“與非”邏輯(將與邏輯和非邏輯組合而成)

與非邏輯真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB與非門邏輯符號現在是59頁\一共有133頁\編輯于星期六②“或非”邏輯(將或邏輯和非邏輯組合而成)

或非邏輯真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非門邏輯符號現在是60頁\一共有133頁\編輯于星期六③“與或非”邏輯(由與、或、非三種邏輯組合而成）與或非邏輯函數式：F=AB+CD與或非門的邏輯符號≥1&ABCDF=AB+CD現在是61頁\一共有133頁\編輯于星期六

異或邏輯真值表ABF=AB000011101110=1ABF=AB異或門邏輯符號異或邏輯的功能為:1)相同得“0”;2)相異得“1”.④“異或”邏輯異或邏輯的函數式為：F=AB+AB=AB現在是62頁\一共有133頁\編輯于星期六=AB同或門邏輯符號F=AB.

同或邏輯真值表ABF=AB001010100111.⑤“同或”邏輯同或邏輯式為:F=AB+AB=AB.現在是63頁\一共有133頁\編輯于星期六

同或邏輯真值表ABF=AB001010100111.

異或邏輯真值表ABF=AB000011101110對照異或和同或邏輯真值表,可以發現:同或和異或互為反函數,即:

AB=AB.現在是64頁\一共有133頁\編輯于星期六圖2.2.2和2.2.3給出了門電路的幾種表示方法。國外流行的電路符號（即a所示部分）常見于外文書籍中，特別在我國引進的一些計算機輔助分析和設計軟件中，常使用這些符號。現在是65頁\一共有133頁\編輯于星期六2.3邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯函數的相等

因此,如兩個函數的真值表相等,則這兩個函數一定相等.

設有兩個邏輯:F1=f1(A1,A2,…,An)

F2=f2(A1,A2,…,An)

如果對于A1,A2,…,An

的任何一組取值(共2n組),

F1和F2均相等,則稱F1和F2相等.現在是66頁\一共有133頁\編輯于星期六2.自等律A·1=A;A+0=A3重迭律A·A=A;13.A+A=A5.交換律A·B=B·A;15.A+B=B+A6.結合律A(BC)=(AB)C;16.A+(B+C)=(A+B)+C7.分配律A(B+C)=AB+AC;17.A+BC=(A+B)(A+C)8.反演律A·B=A+B;18.A+B=AB1.0－1律A·0=0;A+1=14.互補律A·A=0;14.A+A=19.還原律A=A=2.3.1基本公式反演律也稱德·摩根定理,是非常有用的定理現在是67頁\一共有133頁\編輯于星期六2.4邏輯代數的基本定理

2.4.1代入定理

任何一個含有變量A的等式,如果將所有出現A的位置,都用一個邏輯函數式F代替,則等式仍然成立.現在是68頁\一共有133頁\編輯于星期六例:已知等式A+B=A·B,有函數式F=B+C,則

用F代替等式中的B,

有A+(B+C)=AB+C

即A+B+C=ABC由此可以證明反演定律對多邏輯變量仍然成立.現在是69頁\一共有133頁\編輯于星期六

設F為任意邏輯表達式,若將F中所有運算符、常量及變量作如下變換：·+01原變量

反變量

+·10反變量

原變量則所得新的邏輯式即為F的反函數，記為F。例已知F=AB+AB,根據上述規則可得：F=(A+B)(A+B)2.4.2反演定理現在是70頁\一共有133頁\編輯于星期六例已知F=A+B+C+D+E,則F=ABCDE由F求反函數注意：1）保持原式運算的優先次序2）原式中的不屬于單變量上的非號不變現在是71頁\一共有133頁\編輯于星期六2.4.3對偶定理

設F為任意邏輯表達式,若將F中所有運算符和常量作如下變換：·+01

+·10則所得新的邏輯表達式即為F的對偶式，記為F’(FD)F’=(A+B)(C+D)例F=AB+CD例F=AB+C+DF’=（A+B）CD現在是72頁\一共有133頁\編輯于星期六對偶是相互的,F和F’互為對偶式.求對偶式注意：

1）保持原式運算的優先次序2）原式中的長短“非”號不變3）單變量的對偶式為自己

對偶定理：若有兩個邏輯表達式F和G相等，則各自的對偶式F’和G’也相等。使用對偶定理可使得某些表達式的證明更加方便已知A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)對偶關系例：現在是73頁\一共有133頁\編輯于星期六2.5邏輯函數及其表示方法2.5.1邏輯函數當邏輯變量(即輸入變量)的取值確定后，其輸出值也隨之確定，因而輸入與輸出之間是一種確定的函數關系。稱為邏輯函數，記為：Y為輸出變量，A,B,C…為輸入變量

分析左邊電路，得出表示燈亮的邏輯函數是：

現在是74頁\一共有133頁\編輯于星期六2.5.2邏輯函數的表示方法邏輯表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖等邏輯表達式：用與、或、非等邏輯運算符表達邏輯變量間關系的代數式。真值表：用輸入變量所有可能的取值組合與對應輸出變量取值所構成的表格來表達邏輯變量間關系的方式。邏輯圖：直接用門電路表示邏輯變量間關系的方式。卡諾圖：用一種專門的圖形表示邏輯變量間關系的方式。波形圖：利用輸入輸出波形來分析邏輯變量間關系的方式。現在是75頁\一共有133頁\編輯于星期六一、真值表

是由輸入邏輯變量的所有可能組合與其邏輯輸出對應值所構成的表格。如：現在是76頁\一共有133頁\編輯于星期六二、邏輯表達式：

用與、或、非等邏輯運算表示邏輯變量間的關系的代數式。如：現在是77頁\一共有133頁\編輯于星期六三、邏輯圖

將與、或、非等邏輯運算關系用相應的邏輯符號表示出來。如：現在是78頁\一共有133頁\編輯于星期六四、波形圖又稱時序圖。將輸入變量每一種可能的取值與對應的輸出值按時間順序排列起來所得到的現在是79頁\一共有133頁\編輯于星期六1.由邏輯函數式列真值表

由邏輯函數式列真值表可采用列舉法：例：試列出下列邏輯函數式的真值表。F（A，B，C）=AB+BC五、各種表示方法之間的互相轉換現在是80頁\一共有133頁\編輯于星期六方法：將A、B、C三變量所有取值的組合（共八種），分別代入函數式，逐一算出函數值，填入真值表中ABCF00000010010001

1

1100010101

1011

1

1

1F（A，B，C）=AB+BC真值表

現在是81頁\一共有133頁\編輯于星期六令:

F1=(AB);F2=(BC)

F3=F1F2F=F3ABCF1

F2

F3F0000

0

010010

1

010101

1

100111

0

011001

0

011011

1

101100

1

011110

0

01例:F=(AB)(BC)現在是82頁\一共有133頁\編輯于星期六例：已知函數F的真值表如下，求邏輯函數表達式。ABCF000000110100011110011010110011112.由真值表寫邏輯函數式現在是83頁\一共有133頁\編輯于星期六解：由真值表可見，當

ABC取001、011、

100、111時，F為“1”。所以，F由4個乘積項之和組成：F（A，B，C）=

ABC+ABC+ABC+ABC

ABCF00000011010001111001101011001111現在是84頁\一共有133頁\編輯于星期六3.由邏輯式畫出邏輯圖4.從邏輯圖寫出邏輯式將式中的與或非運算符號用圖形符號代替并連接即可從輸入端開始，逐級寫出每個圖形符號所代表的運算式即可現在是85頁\一共有133頁\編輯于星期六2.5.3邏輯函數的兩種標準形式函數的“與–或”式和“或–與”式“與–或”式，指一個函數表達式中包含若干個與項，這些與項的“或”表示這個函數例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD“或–與”式，指一個函數表達式中包含若干個或項，這些或項的“與”表示這個函數例：F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)現在是86頁\一共有133頁\編輯于星期六一、最小項和最大項1.最小項（1）最小項特點最小項是“與”項n個變量構成的每個最小項，一定是包含n個因子的乘積項；②各個最小項中，每個變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現一次，而且僅出現一次。現在是87頁\一共有133頁\編輯于星期六例有A、B兩變量的最小項共有四項(22)：ABABABAB例有A、B、C三變量的最小項共有八項(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC現在是88頁\一共有133頁\編輯于星期六例：有最小項ABC,要使該最小項為1，A、B、C的取值應為0、1、1，二進制數011所等效的十進制數為3，所以ABC=m3（2）最小項編號

任一個最小項用mi

表示，m表示最小項，下標i為使該最小項為1的變量取值所對應的等效十進制數。現在是89頁\一共有133頁\編輯于星期六例：輸入變量為A、B、C,判斷下列各項是否為最小項ABCA+B+CABA+ABC是最小項不是最小項,因為不是與項不是最小項,因為少一個變量因子不是最小項,因為不是與項，且變量A出現兩次現在是90頁\一共有133頁\編輯于星期六(3)最小項的性質①變量任取一組值，僅有一個最小項為1，其他為零②n變量的全體最小項之和為1已知道A、B、C三變量的最小項共有八項(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC③不同的最小項相“與”，結果為0現在是91頁\一共有133頁\編輯于星期六④相鄰的最小項相“或”，可以合并成一項，并可以消去一個變量因子相鄰的概念：兩最小項如僅有一個變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個最小項相鄰.相鄰最小項相“或”的情況：例：ABC+ABC=AB現在是92頁\一共有133頁\編輯于星期六2.最大項（1）最大項特點最大項是“或”項n個變量構成的每個最大項，一定是包含n個因子的的和項；②在各個最大項中，每個變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現一次，而且僅出現一次。現在是93頁\一共有133頁\編輯于星期六例：A、B兩變量的最大項共有四項例：A、B、C三變量的最大項共有八項A+BA+BA+BA+BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2)最大項編號

任一個最大項用Mi表示，M表示最大項，下標i為使該最大項為0的變量取值所對應的等效十進制數現在是94頁\一共有133頁\編輯于星期六A+B+C=M4(3)最大項的性質①變量任取一組值，僅有一個最大項為0，其它均為1②n變量的全體最大項之積為0③不同的最大項相或，結果為1例：有最大項A+B+C,要使該最大項為0，A、B、C的取值應為1、0、0，二進制數100所等效的十進制數為4，所以現在是95頁\一共有133頁\編輯于星期六④兩相鄰的最大項相“與”，可以合并成一項，并可以消去一個變量因子。相鄰的概念：兩最大項如僅有一個變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個最大項相鄰。相鄰最大項相“與”的情況：例：(A+B+C)(A+B+C)=A+B現在是96頁\一共有133頁\編輯于星期六3)最小項和最大項的關系編號下標相同的最小項和最大項互為反函數，即Mi=mi或mi=Mi現在是97頁\一共有133頁\編輯于星期六最小項之和式是“與或”式，其中每個與項都是最小項=Σm(2,4,6)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC例：二、邏輯函數的最小項之和形式現在是98頁\一共有133頁\編輯于星期六任一邏輯函數都可以表達為最小項之和的形式,而且是唯一的.例:F(A,B,C)=AB+AC該式不是最小項之和形式=Σm（1，3，6，7）=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC現在是99頁\一共有133頁\編輯于星期六

邏輯函數的最大項之積的形式為“或與”式，例：=ΠM(0,2,4)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)三、邏輯函數的最大項之積形式現在是100頁\一共有133頁\編輯于星期六=ΠM(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=(A+C)(B+C)=(A+B·B+C)(A·A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一邏輯函數都可以表達為最大項之積的形式,而且是唯一的.現在是101頁\一共有133頁\編輯于星期六

最小項之和的形式和最大項之積的形式之間的關系若F=Σmi則F=ΣmjjiF=Σmj

ji=Πmj=ΠMjjiji例:F(A,B,C)=Σm(1,3,4,6,7)=ΠM(0,2,5)

“與或”式“或與”式現在是102頁\一共有133頁\編輯于星期六2.6邏輯函數的公式化簡法化簡的意義:①節省元器件,降低電路成本;②提高電路可靠性;③減少連線,制作方便.邏輯函數的幾種常用表達式:邏輯函數的最簡形式現在是103頁\一共有133頁\編輯于星期六F(A,B,C)=AB+AC與或式=(A+C)(A+B)或與式=AB·AC與非－與非式=A+C+A+B或非－或非式=AB+AC與或非式最簡與或表達式的標準：1）所得與或表達式中，乘積項（與項）數目最少2）每個乘積項中所含的變量數最少現在是104頁\一共有133頁\編輯于星期六

邏輯函數常用的化簡方法有：公式法、卡諾圖法和列表法。本課程要求掌握公式法和卡諾圖法。2.6.1公式化簡法

針對某一邏輯式,反復運用邏輯代數公式消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子,使函數式符合最簡標準。化簡中常用方法:現在是105頁\一共有133頁\編輯于星期六(1)并項法=（AB）C+（AB）C在化簡中注意代入規則的使用(2)吸收法利用公式A+AB=A

利用公式AB+AB=A例:F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（AB）C+（AB）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：

F=A+ABCB+AC+D+BC現在是106頁\一共有133頁\編輯于星期六(3)消項法

例：F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE(4)消因子法利用公式A+AB=A+B利用公式AB+AC+BC=AB+AC現在是107頁\一共有133頁\編輯于星期六=AB+C(5)配項法例：F=AB+AC+BC=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式A+A=1；A?1=A等例：F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC現在是108頁\一共有133頁\編輯于星期六2.6.2邏輯函數的卡諾圖化簡法

該方法是將邏輯函數用一種稱為“卡諾圖”的圖形來表示,然后在卡諾圖上進行函數的化簡的方法.現在是109頁\一共有133頁\編輯于星期六卡諾圖的構成將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來（n<5），所得到的圖形叫做n變量的卡諾圖。因為這種方法是由美國工程師卡諾（Karnaugh）提出來的，所以叫卡諾圖。一、邏輯函數的卡諾圖表示法

現在是110頁\一共有133頁\編輯于星期六①卡諾圖包括了n變量函數的全部最小項②按相鄰順序排列是卡諾圖的顯著特點和必備要求③相鄰最小項之間有且僅有一個變量互為相反④相鄰有三類：幾何相鄰；循環相鄰；空間對稱相鄰卡諾圖結構特點現在是111頁\一共有133頁\編輯于星期六三變量卡諾圖ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7二變量卡諾圖AB0101ABABABABABCD00011110000111100132457689111012131514四變量卡諾圖現在是112頁\一共有133頁\編輯于星期六ABCDE00011110000001011010013289111024252726110111101100675414151312222321203031292816171918五變量卡諾圖現在是113頁\一共有133頁\編輯于星期六

用卡諾圖表示邏輯函數，只是把各組最小項所對應的邏輯函數值填在對應的小方格中（“有”填1，“無”填0）

卡諾圖是真值表的另一種畫法用卡諾圖表示邏輯函數（填圖）的方法：①真值表直接填圖②將邏輯函數化為最小項表達式填圖③觀察法填圖現在是114頁\一共有133頁\編輯于星期六ABC0100011110m3m5m700000111例：F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC用卡諾圖表示為：現在是115頁\一共有133頁\編輯于星期六例用卡諾圖表示邏輯函數Fm0m3m2m4m6m5m7m111111000解：將邏輯函數化為最小項表達式現在是116頁\一共有133頁\編輯于星期六00000畫出下面邏輯式的卡諾圖例解：先化函數為最小項標準型再填圖現在是117頁\一共有133頁\編輯于星期六1、合并最小項的規則

當卡諾圖中有最小項相鄰時（即：有標1的方格相鄰)，可利用最小項相鄰的性質，對最小項合并。規則為：（1）卡諾圖上任何兩個標1的方格相鄰，可以合為1項，并可消去1個變量。二、用卡諾圖化簡邏輯函數現在是118頁\一共有133頁\編輯于星期六例：ABC010001111000