有限元與基礎培訓第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程就如同自由度約束允許模型的一些節點，耦合及約束方程能將節點的運動聯系起來內容提要:A.耦合B.約束方程第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

耦合耦合是強迫一個節點集有相同的自由度的方式與約束類似，不同在于自由度值通常是由求解器計算出來而不是由用戶去指定。例如:如果將節點1和節點2的UX自由度耦合起來，求解器將會計算節點1的UX，并將相同的UX值分配給節點2。耦合集是在一個方向上耦合的一組節點在一個模型中可以定義任意數目的耦合集，但不要在多于一個耦合集中包括相同的自由度第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

耦合一般應用:強制對稱無摩擦界面鉸聯接第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

耦合強制對稱耦合自由度常用于強制平移或旋轉對稱。這將保證平面截面仍保持為平面:模擬圓盤的一個扇區(循環對稱),耦合兩個對稱邊界節點對的所有自由度模擬梳狀模型的半個齒（平移對稱),耦合一側的所有節點的自由度這個邊界的對稱邊界條件耦合這些節點的所有自由度第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

耦合無摩擦界面若滿足下列條件，一個接觸表面可以用耦合自由度來模擬:表面已知保持接觸分析為幾何線性的(小變形)摩擦可以忽略兩個表面的節點形式相同XY耦合每一節點對的UY自由度第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

耦合鉸鏈耦合可用于模擬鉸聯接。如鉸鏈及萬向節通過力矩釋放:耦合一點的平移自由度并剩下旋轉自由度不耦合例如,如果在A處的重合節點在UX及UY方向耦合，而ROTZ不耦合，A點是一個鉸鏈。Coincidentnodes,shownseparatedforclarity.A第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

耦合生成耦合集的方法在一個方向上耦合節點集:耦合重合節點對:通過一定的偏距耦合節點對，如循環對稱:第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

耦合需要注意的:耦合集中的自由度方向(UX,UY,等.)是在節點坐標系下。求解器將保留節點集的第一個自由度作為主自由度并消除其余自由度施加到耦合節點上的力(在耦合自由度方向上)將求和并施加到主節點上耦合自由度方向的約束將施加到主節點上。第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

B.約束方程約束方程(CE)定義節點自由度之間的線性關系如果耦合兩自由度,它們間的關系為UX1=UX2.CE是更一般的耦合形式，允許寫諸如UX1+3.5*UX2=10.0.的約束方程在模型中可以定義任意數目的CEs而且，一個CE可以有任意數目的節點和任意組合的自由度。一般形式為:

Coef1*DOF1+Coef2*DOF2+Coef3*DOF3+...=常數第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

...約束方程一般應用:連結不相同的網格Connectingdissimilarmeshes連結不相同的單元類型Connectingdissimilarelementtypes生成剛性區Creatingrigidregions提供干涉配合第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

...約束方程連結不同網格如果兩個已劃分網格的物體是相鄰的但節點形式不同，可以創建Ces來連結它們最容易的方式即用CEINTF命令(Preprocessor>Coupling/Ceqn>AdjacentRegions).要求首先選擇一側網格（通常是較細的網格）的節點和另一側網格的單元自動計算所有必要的系數和常數對所有的二維或三維實體到實體單元第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

...約束方程連結不同的單元類型如果需要將不同的自由度集的不同的單元類型連結在一起，需要寫約束方程來傳遞載荷:梁到實體或梁垂直于殼殼到實體等等CE命令(Preprocessor>Coupling/Ceqn>ConstraintEqn)典型用于這種情況第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合及約束方程

...約束方程創建剛性區Ces常用于將模型的部分結成剛性區施加到一個節點（主節點）上的載荷將傳遞適當的載荷給剛性區的其它節點用CERIG命令(或Preprocessor>Coupling/Ceqn>RigidRegion).第14頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六耦合