空間向量在立體幾何中的應用易混易錯辨析空間向量在立體幾何中的應用主要表現(xiàn)在以下二個方面：1、三種空間角的向量法計算公式：⑴異面直線所成的角：；⑵直線與平面(法向量)所成的角：；⑶銳二面角：，其中為兩個面的法向量。2、用向量法求距離的公式：⑴異面直線之間的距離：，其中⑵直線與平面之間的距離：，其中是平面的法向量⑶兩平行平面之間的距離：，其中是平面的法向量⑷點A到平面的距離：，其中，是平面的法向量用向量求點到平面的距離的步驟為：先確定平面的法向量，再求該點與平面內(nèi)一點的連線在法向量上的射影長即得另法：點平面則⑸點A到直線的距離：

，其中，是直線的方向向量⑹兩平行直線之間的距離：，其中，是的方向向量空間向量在立體幾何中的應用易混易錯主要有以下三種類型：類型一：步驟不全易失分例1：斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長等于b，一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求這個三棱柱的側(cè)面積。正確解法：過點B作BM⊥AA1于M，連結(jié)CM，在△ABM和△ACM中，∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=450，MA為公用邊，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC=∠AMB=900，∴AA1⊥面BHC，即平面BMC為直截面，又BM=CM=ABsin450=a，∴BMC周長為2xa+a=(1+)a，且棱長為b，∴S側(cè)=(1+)ab錯誤解法：本題易錯點一是不給出任何證明，直接計算得結(jié)果；二是作直截面的方法不當，即“過BC作平面與AA1垂直于M”；三是由條件“∠A1AB=∠A1AC∠AA1在底面ABC上的射影是∠BAC的平分線”不給出論證。反思：直截面是垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面.類型二：忽略定義所成角的范圍而出錯例2：(07·上海春季)如圖，在棱長為2的正方體中，分別是和的中點，求異面直線與所成角的余弦值．正確解法：如圖建立空間直角坐標系.由題意可知．∴.設直線與所成角為，則.錯誤解法：設直線與所成角為，則反思：本題可以建立空間直角坐標系求異面直線所成角,也可以平移其中一條線段求異面直線所成的角.注意定義當中對異面直線所成角的范圍的限定：銳角或直角，由此我們可以推斷出兩異面直線所成角的范圍是，因此在求異面直線所成的角(或求其余弦值）的時候，一定要特別小心，不要忽略范圍而將異面直線所成的角的余弦值求為負值.求異面直線所成角的方法：①平移法；②向量法；③補體法.類型三：不會利用向量的模求兩點間的距離例3：如圖所示，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（1）求MN的長；（2）證明：不論a為何值，MN不可能同時垂直AC和BF.正確解法：（1）以B為原點建立空間直角坐標系，則B（0，0，0），A（1，0，0）ABABCDxyzFMNaaE同時可求出、∴，（2）=(1，0，1)，=(1，1，0)，如果同時與、垂直，則與同時成立.即顯然這是不可能的，故MN不可能同時與AC、BF垂直.錯誤解法：如圖，連接AN，然后解，結(jié)果由于計算量大，要么事倍功半，要么粗心而出錯。反思：在空間直角坐標系下,利用兩點間的距離公式求得MN,利用向量的數(shù)量積研究其垂直關系.利用向量法求兩點間的距離，關鍵是構(gòu)造封閉的向量圖形，利用向量的模求兩點間的距離，一般方法是找出代表相應距離的線段，然后計算這條線段對應的模.而計算過程只要運用好加法法則，就總能利用一個向量三角形，最終求得結(jié)果.空間向量的直角坐標運算律.①若，，則，，，，

，．②若，，則．綜上所述，用空間向量解決立體幾何問題一般可按以下過程進行思考：(1)要解決的問題可用什么向量知識來解決？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知條件轉(zhuǎn)化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接