分式第1課時一、內容和內容解析1．內容分式的概念．2．內容解析本節課是“分式”一章的起始課分式屬于“數與代數”領域的“數與式”部分，它是在學生學習了整式的基礎上學習的另一種刻畫數量關系的代數式，是整式和分數的延伸和拓廣．分式與分數具有類似的形式，類比小學學過的分數的知識來學習分式，從具體到抽象，從特殊到一般，有助于學生把握本章的內容，這樣的學習過程對于培養學生良好的學習方法有指導作用．分式的概念是建立在整式和分數概念的基礎上的，是代數式中重要的基本概念．分式概念的學習同樣要類比分數的概念．通過從實際問題抽象出分式概念的過程，體會分式可以表示更多的數量關系；通過分數的概念得到分式的概念，體會類比的數學思想．基于以上分析，可以確定本課的教學重點是：分式的概念．二、目標和目標解析1．目標1了解分式的概念，能用分式表示實際問題中的數量關系；2能確定分式有意義的條件．2．目標解析達成目標1的標志是：學生知道分式的特征，能從代數式中識別分式；能依據具體情境中的數量關系列出分式；達成目標2的標志是：學生能依據分式的分母不等于0建立不等式，確定分式有意義的條件．三、教學問題診斷分析盡管學生對分數、整式的內容很熟悉，但是學生畢竟是首次接觸分式的概念，對于分母中含有字母的的式子——分式來描述數量關系會感到困難，存在心理準備不足的問題．分數是分式的特殊化，分式是分數的一般化，這種一般與特殊以及“數式相通”的類比思想學生不易掌握，教師在教學中應重視分式與分數的聯系．學生在確定分式有意義的條件時，不論題目中的分母含有一個字母或含有兩個字母，解題時都要從分母不等于0入手，解一個帶有“≠”號的不等式．這是學生不熟悉的新情境，學生對此內容的接受會有很大困難．具體表現在學生能依據分式列出不等式，但不會解．教學時教師要適當放慢講解的速度，以便學生認真體會解題的過程．本課的教學難點是：根據條件列出分式，準確確定分式有意義的條件．四、教學過程設計1．了解本章的學習內容問題1一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它沿江以最大航速順流航行90師生活動：學生審題后，教師提問：1順流航行的速度、逆流航行的速度與輪船在靜水中的速度、水流速度之間有什么關系2這個問題的等量關系是什么3應怎樣設未知數如何根據等量關系列出方程教師展示問題，讓學生思考，獨立完成分析、列方程．設計意圖：通過實際問題引入，讓學生體會分式、分式方程分數有什么相同點和不同點它們與你學過的整式有什么不同師生活動：學生通過觀察，發現這兩個式子的分母中都含有字母，教師指出這就是我們本章學習的內容．教師板書課題——分式，并指出本章所要學習的主要內容．設計意圖：通過觀察分析得出本章要研究的主要內容，為學生的后續學習做好鋪墊．2．了解分式的概念問題2填空：1長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應為cm；長方形的面積為S，長為2把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為cm；把體積為V的水倒入底面積為師生活動：教師提出問題后巡視指導，學生獨立思考，自主解答．教師在巡視中，針對學生出現的“S÷a”的寫法，可以適當加以指導：教師補充說明與5÷3可以寫成一樣，式子A÷B可以寫成的形式．設計意圖：教師通過設計具體的實際問題，學生列出相應的代數式，讓學生進一步體會數學與實際生活是緊密聯系的，同時為歸納概括分式的概念埋下伏筆．追問1：上面問題中得到的式子，，，，哪些不是我們學過的整式師生活動：學生觀察后回答．設計意圖：利用產生的認知沖突，激發學習新知識的興趣，為分式得出概念做鋪墊．追問2：式子，，，與以前學過的整式不同，這些代數式有什么共同的特征師生活動：學生先獨立思考，然后小組合作討論，小組派代表發言．教師巡視，指導學生歸納和表述．在討論交流的基礎上，教師引導學生歸納分式的概念，教師板書分式的概念．此環節教師應關注：1學生能否類比分數，來尋找出這些式子的共同點；2學生能否從式子的形式上進行觀察，得出判斷分式的兩條標準：①從整體上看，它們都是的形式；②從分子、分母單獨看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母．3由于字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性．設計意圖：在觀察、比較中，類比分數發現分式的共同特征，歸納出分式的定義．體會從具體到抽象，從特殊到一般的概念形成過程．練習下列式子中，哪些是分式哪些是整式兩類式子的區別是什么師生活動：學生獨立思考后回答問題．設計意圖：讓學生用分式的概念作判斷，加深對分式概念本質的理解．3．分式概念的應用問題3我們知道，要使分數有意義，分數中的分母不能為0．要使分式有意義，分式中的分母應滿足什么條件為什么師生活動：教師提出問題，學生獨立思考．師生共同歸納得出分式有意義的條件及其理由：用字母代表數，分式的分母表示除數，由于除數不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義．設計意圖：教師引導學生通過回顧分數有意義的條件，類比思考分式有意義的條件．再次感受類比思想，體會數式通性．例1．下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義1；2；3．解：1當分母即時，分式有意義．師生活動：學生先嘗試獨立解答，然后學生說出解題思路，教師板書1，規范書寫格式師生共同歸納確定分式有意義的條件的方法：不論題目中的分母中含有一個字母或含有兩個字母，解題時都要從分母不等于0入手，解一個帶有“≠”號的不等式學生獨立書寫23小題，兩名學生板書設計意圖：加強對分式有意義的條件的認識，歸納求解的方法練習1．下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義1；2；3；4設計意圖：進一步強化求分式有意義的方法，加深對概念的理解2．下列分式中的滿足什么條件時，分式的值為01；2設計意圖：強化對分式“值為0”的認識，再次加深對分式概念的理解5小結教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1本節課學習了哪些主要內容2你能舉例說明什么是分式嗎3如何確定分式有意義的條件設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課所學內容，理解本節課的核心——分式的概念，引導學生從知識內容和學習過程兩個方面總結自己的收獲，通過建立知識之間的聯系，促進學生數學思維品質的優化．6布置作業教科書習題第1，2，3題．五、目標檢測設計1下列式子中，是分式的是A． B． C． D．設計意圖：檢測學生對分式概念的理解情況．2列式表示下列各量：1某村現有n個人，耕地40hm2，則人均耕地面積為hm2；2若△ABC的面積為S，BC邊的長為a，則高AD的長為．3一輛汽車bh行駛了am，它的平均速度為m/h；一列火車行駛am比這輛汽車少用1h，它的平均速度為m/h．設計意圖：檢測學生對應用分式表示數量關系的情況．3填空：1當