并聯型憶阻器混沌電路設計第一頁，共21頁。目錄一.研究背景二.非線性電路設計三.動力學分析

1.平衡點及其穩定性分析2.系統參數的影響四.電路仿真驗證五.結論第二頁，共21頁。憶阻器的特點：體積小、功耗低且具有記憶功能廣泛用于構造混沌電路。一.研究背景

1.Itoh等采用分段線性模型憶阻器替換經典蔡氏電路中的蔡氏二極管實現了第一個憶阻器混沌系統。2.Muthuswamy采用光滑模型憶阻器也完成了類似工作。3.Bao等對憶阻器混沌電路做了進一步的研究，利用光滑模型憶阻器實現了一系列新的類蔡氏憶阻器混沌電路，相應得到了一系列的類蔡氏混沌吸引子。第三頁，共21頁。二.非線性電路設計由于惠普憶阻器實物的出現，蔡少棠于2009年重新對憶阻器的概念進行了拓展，并重新定義為：式中：y(t)為憶阻器的輸出信號；x(t)為憶阻器的輸入信號；g(z,x,t)表示憶阻器的憶阻或者憶導；第四頁，共21頁。二.非線性電路設計變量z表示控制憶阻器憶阻或憶導的內部狀態變量,當z表示為電壓磁通控制型憶阻器當z表示為電流電荷控制型憶阻器本設計采用磁通控制型憶阻器，其憶導狀態變化可以采用以下表達式表示:

式中：a、b、α為常數；vM為憶阻器兩端的電壓；W(z)表示憶導；憶導受內部狀態磁通控制。第五頁，共21頁。二.非線性電路設計利用磁控憶阻器設計的一種并聯型憶阻器混沌電路，該電路利用電感、電容和磁控憶阻器三個元件并聯，構建了一個新型憶阻器混沌電路，電路結構簡單，易實現，并能產生非常豐富的混沌現象。圖一并聯型憶阻器混沌電路第六頁，共21頁。運用基爾霍夫電壓和電流定律分析圖一的電路，可以得到如下方程組：式中：i、vc分別表示電感L上的電流和電容C上的電壓，同時憶阻器的憶導由流過憶阻器的磁通控制。二.非線性電路設計第七頁，共21頁?？梢钥闯觯瑘D1所示的憶阻器混沌電路具有3個狀態變量。令vc=x，i=y，1/C=β，1/L=γ，則可以用以下歸一化的方程組來描述它的動力學特性:

二.非線性電路設計第八頁，共21頁。選擇參數α=0.6，β=4，γ=2.5，a=-1.4，b=1.4，并設置初始條件為(0.01，0，0)，如圖2所示，可以看到出現了一類新的混沌吸引子。圖2典型混沌吸引子二.非線性電路設計第九頁，共21頁。1、平衡點及其穩定性分析三.動力學分析由方程組(4)可以得到系統的平衡點為S={(x，y，z)|x=y=z=0}，即系統只有一個平衡點。在平衡點S附近將(4)式線性化，得到如(5)式的Jacobi矩陣:

第十頁，共21頁。其特征值方程為:三.動力學分析選取數值仿真參數可以求出系統的特征值λ1=–0.6000，λ2,3

=2.8±1.4697i，由特征根的形式可知，平衡點S是一個不穩定的鞍焦點，符合混沌產生的條件。第十一頁，共21頁。1、系統參數的影響三.動力學分析當參數β增加時，狀態變量z的相圖所示。1、當4.3≤β≤4.6時，表明系統處于周期狀態。2、當0.1<β≤4.3時，表示系統處于混沌狀態。3、當2.3≤β≤4.6時，系統由混沌狀態轉換為周期狀態。第十二頁，共21頁。三.動力學分析

β=3.9β=3.7

β=4.1

β=4.6β=3.7、3.9、4.1、4.6時的x-z相圖圖3第十三頁，共21頁。四.電路仿真驗證該電路由三路模擬運算電路所組成，分別實現系統方程組中的狀態x、y、z的運算。用到的元器件有AD712運放、乘法器AD633、電容和電阻。由電路圖可得到如下關系式：第十四頁，共21頁。觀察式子并設置合理的電路參數值可以實現(4)式所示系統。相應的取數為Ri(i=4,5,6,7,8,9,13,14,15,16,19)=10k?，Rj(j=1,2,3)=5k?，R10=56k?，R11=4k?，R12=1k?，R17=R20=100k?，R18=25k?，R21=0.6k?，R22=R23=60k?，C1=C2=C3=25nF，其中V=1V，1/R1C1=1/R2C2=1/R3C3=ε為比例因子，運放正常工作。四.電路仿真驗證第十五頁，共21頁。四.電路仿真驗證圖4硬件仿真圖第十六頁，共21頁。四.電路仿真驗證圖5混沌吸引子Pspice仿真圖第十七頁，共21頁。五.結論一、本文利用磁控憶阻器、電感和電容三個元件并聯構造了一類簡單混沌電路。（簡單）二、數值仿真結果表明該電路可產生一類不同于蔡氏電路的奇怪吸引子，研究發現隨電路參數的改變，系統兩次通過不同的途徑進入周期態，且系統處于混沌狀態的范圍比較廣。（混沌范圍比較廣）三、其產生的一類特殊混沌信號、隨參數改變產生的復雜混沌行為，將在混沌保密通信、微弱信號檢測和電子測量等領域具有潛在的應用價值。（應用價值高）第十八頁，共21頁。問題1.式子中的變量Z代表什么？2.當Z為電壓時，是什