“觸類”如何才能“旁通”白禮虎摘要：從完全平方公式的教學(xué)所呈現(xiàn)的問(wèn)題出發(fā)，總結(jié)了解決問(wèn)題的三個(gè)想法。即教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，合理使用教材中的例題和習(xí)題，注重課堂互動(dòng)的有效性。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，學(xué)生才能舉一反三、觸類旁通。關(guān)鍵詞：教學(xué)問(wèn)題情境例題習(xí)題有效性在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們希望在講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者某個(gè)例題之后，學(xué)生能夠有所感悟、有所啟發(fā)，然后能對(duì)相應(yīng)的知識(shí)或者相似的題目觸類旁通、舉一反三。作為老師，如果能夠?qū)崿F(xiàn)上述目標(biāo)當(dāng)然非常值得高興，但是實(shí)際情況往往事與愿違，不能夠達(dá)到預(yù)期的效果。本人在講解滬科版七年級(jí)下冊(cè)第八章第三節(jié)完全平方公式的時(shí)候，很多學(xué)生在上完這一節(jié)內(nèi)容后，對(duì)公式的展開(kāi)仍然很困惑，甚至很多人會(huì)形而上學(xué)的認(rèn)為是兩數(shù)平方的和或者平方的差。那到底如何才能讓學(xué)生快速的掌握這個(gè)內(nèi)容并且印象深刻，能夠很好的理解并牢牢的記住呢？經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的反思，我總結(jié)了如下幾點(diǎn)。一、創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境。問(wèn)題情境首先要有科學(xué)性，可以很好的延伸出需要探索的問(wèn)題。其次要有趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和進(jìn)一步探究的欲望，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)的投入學(xué)習(xí)。再次還要具有探究性，能夠啟迪學(xué)生的思維，能夠引發(fā)學(xué)生廣泛的聯(lián)想、類比和猜想。此外，還要考慮學(xué)生的認(rèn)知差異，創(chuàng)設(shè)的情境要符合他們的認(rèn)知。數(shù)學(xué)的問(wèn)題情境可以來(lái)源于實(shí)際生活，也可以來(lái)自數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，教學(xué)中要突出問(wèn)題引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究。二、合理使用教材中的例題和習(xí)題要想學(xué)生能夠觸類旁通，“類”的選擇尤為重要。“類”一定要具有典型性，能夠提煉出要點(diǎn)，總結(jié)出規(guī)律。教材中的資源很多，使用最多的應(yīng)該是例題以及書(shū)中的習(xí)題。這些例題和習(xí)題是編者精心設(shè)計(jì)、仔細(xì)斟酌過(guò)的，具有很高的參考價(jià)值。其和文中知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系緊密，能夠很好的幫助學(xué)生理解并掌握所學(xué)內(nèi)容。然而由于學(xué)生個(gè)體的差異以及群體差異同樣也需要我們對(duì)課本中的題目進(jìn)行相應(yīng)的變化以適應(yīng)不同的課堂需求。同中有異，對(duì)題目的選擇要集穩(wěn)定性和靈活性于一體，才能不斷提升課堂的教學(xué)效果。選用合適的例題和習(xí)題。由于學(xué)生的個(gè)體差異以及不同班級(jí)的整體差異，不是所有的例題都合適，有些例題可以直接跳過(guò)，有些例題需要進(jìn)行增刪改，直到適合班級(jí)的學(xué)情。只有和學(xué)生進(jìn)行同頻共振，學(xué)生才能學(xué)有所獲，才能產(chǎn)生心靈上的共鳴。重視例題和習(xí)題的展示和示范作用。例題不在有多難，而在于能否將知識(shí)通過(guò)例題很好的傳遞給學(xué)生，然后通過(guò)習(xí)題進(jìn)行檢驗(yàn)和強(qiáng)化。因而，例題的典型性和規(guī)范性非常重要。教師要先進(jìn)行示范，然后引領(lǐng)學(xué)生，穩(wěn)步向前推進(jìn)。注重挖掘題目的潛在價(jià)值。一個(gè)好的題目有時(shí)可以進(jìn)行拓展和延伸，由一個(gè)題目總結(jié)出一類題目，從而得到一般的解題和方法。題目中往往蘊(yùn)含著重要的解題思想，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)。三、注重課堂互動(dòng)的有效性課堂教學(xué)互動(dòng)是指師生、生生互相交流，共同探討，互相促進(jìn)的一種教學(xué)組織形式。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程同時(shí)也是一個(gè)自我建構(gòu)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，需要教師的引導(dǎo)，引領(lǐng)和幫助。由于學(xué)生個(gè)體的差異，水平的參差不齊對(duì)同一內(nèi)容的理解也不盡相同，所以需要進(jìn)行扎實(shí)有效的互動(dòng)。有效的互動(dòng)要營(yíng)造一個(gè)和諧的環(huán)境。課堂上的互動(dòng)要有一定的秩序，需要老師進(jìn)行必要的引導(dǎo)和適時(shí)的干預(yù)，不能任由學(xué)生自由發(fā)揮，以免跑題。但是同時(shí)老師在課堂上也要拉進(jìn)學(xué)生與老師之間的距離，讓學(xué)生在心理上能夠放松，讓學(xué)生敢說(shuō)話，會(huì)提問(wèn)題，真正的動(dòng)起來(lái)。有效的互動(dòng)需要師生準(zhǔn)備充分。在上課前老師要精心備課，特別是要對(duì)預(yù)設(shè)考慮充分，不但要明確自己要將學(xué)生往何處引，而且要能處理可能的其它情況，對(duì)問(wèn)題要有相當(dāng)?shù)念A(yù)見(jiàn)性。另外，學(xué)生對(duì)新知識(shí)也應(yīng)該作充分的預(yù)習(xí)，與老師形成一股合力，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。有效的互動(dòng)需要及時(shí)正確的評(píng)價(jià)。教師對(duì)于學(xué)生在討論中提出的問(wèn)題，要盡量給予正面回答，若暫時(shí)不能給出答案，則可以暫時(shí)擱置以待后解。如果對(duì)于老師提出的問(wèn)題，學(xué)生未能給出正確回答，這應(yīng)該根據(jù)具體情況給出正向鼓勵(lì)。比如思維不嚴(yán)謹(jǐn)，則可以適當(dāng)引導(dǎo)；某個(gè)觀點(diǎn)很有新意則應(yīng)給與肯定；如果回答切中要點(diǎn)，則可以進(jìn)一步重復(fù)強(qiáng)調(diào)。此外，有效的互動(dòng)還需要給學(xué)生充足的時(shí)間。學(xué)生只有在充分的思考之后，思路才能打開(kāi)，回答的問(wèn)題才能更完整，更有深度。同時(shí)教師應(yīng)在重點(diǎn)問(wèn)題上與學(xué)生做深入的交流，無(wú)關(guān)的問(wèn)題要竭力避免浪費(fèi)時(shí)間。以下將從上述三個(gè)方面分別探究完全平方公式這一節(jié)的教學(xué)過(guò)程。情境引入一：由一般到特殊。 前面的課程中我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下運(yùn)算的法則，完成下面的計(jì)算并給出結(jié)果：abd如果將上式特殊化，將c+d也換成a+b，那么結(jié)果有什么不同呢？同樣的如果是兩個(gè)a-b相乘呢？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果：abba情境引入二：由特殊到一般。活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們利用多項(xiàng)式的乘法，完成下列各式的運(yùn)算：(1)p1(2)m2(3)p1(4)m2猜想：abab情境引入三：由圖形面積割補(bǔ)引入。一塊正方形的菜地原來(lái)的邊長(zhǎng)為a，現(xiàn)在邊長(zhǎng)在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了b，求擴(kuò)展后的正方形面積，你準(zhǔn)備怎么算？如果在原有基礎(chǔ)上減少b，那又能得到什么結(jié)果？abba本節(jié)引入的過(guò)程既可以從特殊到一般，也可以從一般到特殊。當(dāng)然，給出故事、進(jìn)行活動(dòng)等激趣導(dǎo)入效果也很好。此外，本節(jié)還可以采用數(shù)形結(jié)合兩種導(dǎo)入方式一起使用。滬科版八上教材中的例題和習(xí)題：例題：利用乘法公式計(jì)算(1)2xy(2)3a2b練習(xí)：利用乘法公式計(jì)算(1)312

(2)a3by(3)2xy2(4)2x3 教材中例題題量偏少，代表性不足。在例題中除了兩個(gè)符號(hào)相同的數(shù)相加減以外，還要有符號(hào)相異的兩個(gè)數(shù)相加減。此外，例題缺少深度，可以進(jìn)一步拓展和延伸。下面為改編后的例題習(xí)題：

基礎(chǔ)題組： 在完全平方公式這一節(jié)中，先要明確公式中a和b所對(duì)應(yīng)的數(shù)，然后熟練套用公式，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。例題：(1)2xy(2)3a2b(3)ab(4)ab練習(xí)：(1)312

(2)a2b(3)xy(4)2xy23 提升題組：

在學(xué)生掌握了公式的基本結(jié)構(gòu)以后，接著研究?jī)蓚€(gè)公式之間的基本關(guān)系，深入進(jìn)行研究。例題：已知xy,8xy6.求:xy的值.(1)xy2的值；(2)練習(xí)：(1)已知ab,2a2b210，試?yán)猛耆椒焦剑骯b的值。(2)已知x2kx16是完全平方展開(kāi)式，則k=_____能力題組：將變量的個(gè)數(shù)進(jìn)行拓展，從兩個(gè)擴(kuò)展到三個(gè)，然后運(yùn)用整體思想進(jìn)行求解。例題：abc練習(xí)：ab23xyz2xyz2 改編后的例題增強(qiáng)了典型性，既闡明了方法，也突出了思想，并且布局更加合理，可以根據(jù)學(xué)生層次的不同靈活選用。 可能出現(xiàn)的問(wèn)題探討：

問(wèn)題一：漏項(xiàng)

學(xué)生在初學(xué)完全平方公式的時(shí)候極容易出現(xiàn)只寫(xiě)兩個(gè)平方項(xiàng)，漏掉中間項(xiàng)。究其原因是只從形式上去判斷，未能從公式的本質(zhì)出發(fā)，要加強(qiáng)對(duì)公式的推導(dǎo)以便進(jìn)行理解性的記憶。 問(wèn)題二：符號(hào)

符號(hào)分為運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)兩類。本節(jié)滬科版教材中使用兩數(shù)的和差來(lái)表述，也就是用運(yùn)算符號(hào)來(lái)表達(dá)。此外，完全平方