第十六章二端口網絡第1頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二16-1二端口網絡16-2二端口網絡的方程和參數16-3二端口的等效電路16-4二端口的轉移函數16-5

二端口的連接目錄16-6回轉器和負阻抗變換器第2頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二16-1二端口網絡一、二端網絡（一端口）回顧+-Z（Y）表征一端口網絡電特性的獨立參數：輸入阻抗Z或輸入導納Y。且。端口的概念：端口由一對端子構成，且滿足如下條件：從一個端子流入的電流恒等于從另一個端子流出的電流。這稱為端口條件。+u1i1i1–第3頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二

我們已經知道：如果一個復雜的電路只有兩個端子向外連接，且僅對外接電路中的情況感興趣，則該電路可視為一個一端口，并用戴維寧或諾頓等效電路替代，然后再計算感興趣的電壓和電流。外電路開路電壓無源二端口等效電阻第4頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二二、四端網絡在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時，還常常涉及兩對端子之間的關系，如變壓器、濾波器、放大器、反饋網絡等，都可以把兩對端子之間的電路概括在一個方框中，一對端子通常是輸入端子，另一對端子為輸出端子。稱為四端網絡。線性RLCM受控源四端網絡變壓器n:1濾波器RCC例三極管傳輸線第5頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二三、二端口（two-port)如果四端網絡的兩對端子同時滿足端口條件，則稱為二端口網絡。線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–二端口i2i1i1i2二端口的兩個端口必須滿足端口條件，四端網絡卻沒有上述限制。四、二端口與四端網絡的區別：具有公共端的二端口i2i1i1i2第6頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二四端網絡

i4i3i1i2

二端口的兩個端口間若有外部連接，則會破壞原二端口的端口條件。i1i2i2i1u1+–u2+–2211Ri1i23344三端口或六端網絡端口條件破壞1-1’

2-2’是二端口3-3’

4-4’不是二端口，是四端網絡第7頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二

如果一個網絡有N個端子向外接出，在分析中又并不關心電路的內部結構及內部各個支路的情況，而只討論外電路的狀態與變化時，稱該網絡為N端網絡。2．N端口網絡

如果一個網絡有2N個端子向外接出，這2N個端子又成對出現，即端口處的輸入電流等于輸出電流時，該網絡可以視為一個N端口網絡。1．N端網絡五、N端網絡和N端口第8頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二2.參考方向線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–

本章中二端口的參考方向，一般都如上圖所示。因此，引用公式時一定要注意端口的參考方向→標準參考方向。六、二端口研究的問題1.討論范圍只含線性R、L、C、M與線性受控源而不含獨立源(運算法分析時，不包含附加電源)。E例：第9頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二七、二端口網絡的分析方法1.確定二端口處電壓、電流之間的關系，寫出參數矩陣，在分析中一般使用相量法或運算法。2.利用端口參數比較不同的二端口的性能和作用。3.對于給定的一種二端口參數矩陣，會求其它的參數矩陣。4.對于復雜的二端口，可以看作由若干簡單的二端口組成。由各簡單的二端口參數推導出復雜的二端口參數。

用二端口概念分析電路時，僅對二端口處的電流、電壓之間的關系感興趣，這種相互關系可以通過一些參數表示，而這些參數只決定于構成二端口本身的元件及它們的連接方式。一旦確定表征這個二端口的參數后，其端口上的電壓、電流關系也就確定了。可以分下列幾步：第10頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二16-2二端口的方程和參數+-+-i1i2u2u1端口物理量4個i1u1i2u2分析電路時，端口4個物理量一般用相量或象函數表示，即+-+-線性無源

四個端口變量之間存在著反映二端口網絡特性的約束方程。任取兩個作自變量（激勵），兩個作因變量（響應）,可得6組方程。即可用6套參數描述二端口網絡。常用4套參數Z、Y、T、H參數。第11頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二在所研究的二端口網絡方程和參數中，均采用如圖標準參考方向相量模型運算模型若我們采用相量形式（正弦穩態)來討論，則4個物理量的關系如下：第12頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二令稱為Y參數矩陣→Y參數矩陣形式方框中無受控源(互易網絡)時有Y12=Y21，只有三個參數獨立+-+-線性無源端口電流可視為共同作用產生。一、Y參數和方程不難看出Y參數具有導納的性質方框中為對稱網絡時有Y12=Y21,Y11=Y22，只有兩個參數獨立第13頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二Y參數的實驗測定+-線性無源+-線性無源Y參數是在端口短路時得到的，故稱短路導納參數。短路輸入導納(驅動點導納)短路輸入導納(驅動點導納)短路轉移導納短路轉移導納第14頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例1.

求Y參數。解：

Yb+

Ya

Yc

Yb+

Ya

Yc例1.

求Y參數。

Yb+

Ya

Yc第15頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二對稱二端口是指兩個端口電氣特性上對稱。電路結構左右對稱的，端口電氣特性對稱；電路結構不對稱的二端口，其電氣特性也可能是對稱的。這樣的二端口也是對稱二端口。若Ya=Yc有

Y11=Y22（電氣對稱），稱為對稱二端口。對稱二端口只有兩個參數是獨立的。第16頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二互易電氣對稱++222410++5

102如：電路結構不對稱，但電氣對稱第17頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例2：求圖示二端口的Y參數已知：Y1=Y3=Y5=0.1SY2=Y4=0.2SY1Y3Y5Y2Y4U1U2I1I2解：Y參數方程方法一：根據定義計算第18頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二方法二：直接列寫參數方程Y1Y3Y5Y2Y4U1U2I1I2UaY1=Y3=Y5=0.1SY2=Y4=0.2S結點法：I1=(Y1+Y2)U1Y2Ua(1)I2=(Y4+Y5)U2Y4Ua

(2)0=(Y2+Y3+Y4)UaY2U1Y4U2(3)I1=0.3U10.2Ua(1)I2=0.3U20.2Ua

(2)0=0.5Ua0.2U10.2U2(3)代入參數：第19頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二

由方程（3）求得Ua，分別代入方程（1）、（2）可得：I1=0.22U10.08U2(1)I2=0.08U2+0.22U2

(2)其Y參數矩陣：其中：Y11=Y22=0.22S，Y12=Y21=0.08S對稱網絡I1=0.3U10.2Ua(1)I2=0.3U20.2Ua

(2)0=0.5Ua0.2U10.2U2(3)第20頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例3解一

Yb+

Ya

Yb+

Ya

Yb++

Ya求Y參數第21頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二解二

Yb++

Ya非互易二端口網絡（網絡內部有受控源）四個獨立參數。第22頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例4：已知二端口N的Y參數求：二端口N的Y參數NNZ1Z2對N：對N可得：Y參數矩陣：第23頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二二、Z

參數和方程+-+-線性無源端口電流可視為共同作用產生。其矩陣形式為稱為Z參數矩陣→Z參數第24頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二Z12Z11Z參數也可由由Y參數方程得到即：其中

=Y11Y22–Y12Y21+-+-線性無源第25頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二Z參數的實驗測定+-+-線性無源開路轉移阻抗開路輸入阻抗，（驅動點阻抗）開路輸入阻抗，（驅動點阻抗）開路轉移阻抗Z參數是在端口開路時得到的，故稱開路阻抗參數。互易二端口對稱二端口則互易二端口，三個參數獨立對稱二端口，兩個參數獨立第26頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二解法1

Zb

Za

Zc++例1求圖示二端口的Z參數。用定義計算解法2列KVL方程：互易網絡第27頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例2：求Z參數

Zb++

Za

Zc+非互易二端口網絡（網絡內部有受控源）四個獨立參數。第28頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例3：圖示電路，已知R=3Ω,ωL1=ωL2＝3Ω，ωM＝1Ω，求雙口網絡的Z參數。整理得比較上式與網絡定義式，得解：在二個端口分別加電壓源和，列回路電壓方程RL1L2MI1I2U1U2互易網絡第29頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例4：求圖示電路的Y、Z參數I5I2222方法一：根據定義計算I5I2222U1I1I2I5I222U1I1I2I第30頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二I5I2222U2I2I1222U2I2I1第31頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二I5I2222U1I1I2U2方法二：直接列方程第32頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二三、T

參數(傳輸參數)和方程+-+-線性無源(注意負號）Y參數和Z參數都可用來描述二端口的端口外特性，但有些二端口并不同時存在導納或阻抗參數，也可能兩者都不存在，而且在工程實際中還往往希望找到一個端口的電壓電流與另一個端口電壓電流的直接關系即輸入輸出間的關系，這就意味著某些二端口宜用除Z、Y參數以外的其他參數描述其端口外特性。人們習慣上認為電流流出是向外的，而二端口的標準參考方向正好相反，所以引入負號。第33頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二+-+-線性無源其矩陣形式

稱為T參數矩陣或傳輸參數矩陣→T參數，又稱一般參數或A參數,反映輸入和輸出之間的關系。第34頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二T參數的實驗測定T參數都是轉移函數，從輸入端口傳遞到輸出端口，故稱傳輸參數。開路轉移電壓比短路轉移電流比短路轉移導納開路轉移導納+-+-線性無源第35頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二由(2)得：將(3)代入(1)得：T參數可由定義得到，亦可由Y參數方程導出互易二端口對稱二端口AD-

BC=1A=

D互易二端口，三個參數獨立對稱二端口，兩個參數獨立第36頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二則即n:1i1i2++u1u2例1求T參數AD-

BC=1互易二端口第37頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例2：求T參數++122I1I2U1U2+122I1I2U1++122I1U1U2則AD-

BC=1互易二端口第38頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二四、H參數和方程H參數方程矩陣形式+-+-線性無源

還有一套常用的參數稱H參數也稱為混合參數，常用于晶體管等效電路。稱為H參數矩陣→H參數第39頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二H參數的實驗測定互易二端口對稱二端口

開路參數短路參數開路轉移電壓比短路轉移電流比短路輸入阻抗開路輸入導納H參數既有轉移函數，也有輸入函數，既有開路函數，也有短路函數，故稱混合參數。三個參數獨立兩個參數獨立第40頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例1求H參數。++

R1

R2解：含受控源非互易二端口，四個參數獨立第41頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二小結1.六套參數，還有逆傳輸參數

和逆混合參數。2.為什么用這么多參數表示（1）為描述電路方便，測量方便。（2）有些電路只存在某幾種參數。Z,Y均不存在Z不存在Y不存在Y參數不存在

2++Z參數不存在

2++第42頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二ZYHTZYHT3.幾種參數相互間關系(參見書P427表16-1)第43頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二4.互易二端口有三個獨立參數，對稱時只有二個獨立參數5.含有受控源的電路四個獨立參數。表中：第44頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二

結果根據給定的參數方程畫出電路目的將復雜抽象的二端口網絡用簡單直觀的等效電路代替

原則等效前后網絡的端口電壓、電流關系相同。即二端口的每種參數在等效前后分別對應相等形式

T

形電路和Π電路+

Z1Z2

Z3+圖（a）

Y2++

Y1

Y3圖（b）16-3二端口的等效電路第45頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二一、由Z參數方程畫等效電路列寫圖（a）T

形電路的回路電流方程則該電路的Z參數為

Z11=Z1+Z2Z12=Z21=Z2

Z22=Z2+Z3從而得

T形電路的阻抗+

Z1Z2

Z3+圖（a）互易網絡對稱網絡

Z11=Z22，Z12=Z21

，則等效電路也對稱Z12=Z21第46頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二++

Z11-Z12

Z22-Z12Z12+若二端口內部含有受控源，則二端口的4個參數是相互獨立的。若給定二端口的Z參數，則Z參數方程可寫為：電路方程：電路如圖：第47頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二等效電路為：也可直接由參數方程得到等效電路：++

Z22++

Z11第48頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二二、由Y參數方程畫等效電路列寫圖（b）

Π形電路的回路電流方程則該電路的Y

參數為

Y11=Y1+Y2Y12=Y21=–Y2

Y22=Y2+Y3

從而

Π形電路的導納

Y2++

Y1

Y3圖（b）Y12=Y21對稱網絡Y12=Y21，Y11=Y22

，則等效電路也對稱互易網絡第49頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二

若二端口內部含有受控源，則二端口的4個參數是相互獨立的。若給定二端口的Y參數，則Y參數方程可寫為：

-Y12++

Y11

+Y12

Y22

+Y12

-Y12++

Y11

+Y12

Y22

+Y12電路如圖所示：第50頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二也可直接由參數方程得到等效電路++

Y11

Y22等效電路不唯一當已知[T]參數、[H]參數時，可用同樣方法求出等效電路第51頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例1

給定互易網絡的傳輸參數，求T形等效電路。解開路電壓比開路轉移導納短路電流比Z2=1/CZ1=(A-1)/CZ3=(D-1)/C可求得+

Z1Z2

Z3+第52頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二+

Z1Z2

Z3+也可由端口電壓、電流關系得出等效電路參數將代入第一式并經整理，可得Z2=1/CZ1=(A-1)/CZ3=(D-1)/C可求得CADB第53頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例2：已知t=0時閉合k求ic的零狀態響應。N8V0.8FicKR1R1R28V0.8F解：互易網絡，T形等效電路如圖第54頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二比較系數得R1=1,R2=21128V0.8Fic三要素第55頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例3：一電阻二端口N，其傳輸參數矩陣為，N(1)求其T型等效電路。

(2)若端口1接US=6V、R1=2的串聯支路，端口2接電阻R（圖1），求R=？時可使其上獲得最大功率，并求此最大功率值。(3)若端口1接電壓源us=6+10sintV與電阻R1=2的串聯支路，端口2接L=1H與C=1F的串聯支路（圖2），求電容C上電壓的有效值。NUsR1R圖1R1L圖2CNusuC第56頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二N(1)求T型等效電路RaRbRcU1U2I1I2解之得：第57頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二NUsR1R圖1(2)若端口1接US=6V、R1=2的串聯支路，端口2接電阻R(圖1)，求R=？時可使其上獲得最大功率，并求此最大功率值。ab計算a、b以左電路的戴維南等效電路：NUsR圖1U2I1I2abUocRiRR

等于Ri時其上功率最大，此時最大功率為：第58頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二(3)若端口1接電壓源us=6+10sintV與電阻R1=2的串聯支路，端口2接L=1H與C=1F的串聯支路（圖2），求電容C上電壓的有效值。R1圖2NusLCuC(1)6V電壓源單獨作用，L短路、C開路(2)正弦電源單獨作用，L、C發生串聯諧振相當于短路（U2=0）N6VU2I1I2UC0N第59頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二N有效值第60頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二(4)us=12(t)V，端口2接一電容C=1F，uc(0-)=1V,

求uc(t)。N運算電路模型：N第61頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二N第62頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二若采用運算法分析二端口，則幾組參數為復變量

s的函數。定義：無端接：無外接負載ZL及輸入激勵無內阻ZS。單端接：只計及ZL或只計及ZS。雙端接：輸出端接有負載ZL，輸入端接有電壓源和阻抗ZS的串連組合或電流源和阻抗ZS

的并聯組合。16-4二端口的轉移函數(傳遞函數)第63頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二因此，電壓轉移函數電路的

Z

參數方程為令I2(s)=0,得

電路的Y

參數方程中，若令I2(s)=0,有+-+-線性無源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)1、無端接時，傳遞函數可純粹用Y

參數或Z參數表示第64頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二同理轉移導納電流轉移函數轉移阻抗轉移函數既可以用純Y

參數或Z

參數表示，也可用T

參數或H

參數表示。第65頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二2、有端接時，傳遞函數不僅與Y、Z、T、H參數有關，同時與電源和負載阻抗有關。例1終端接有具有電阻R的二端口網絡，求I2(s)/U1(s)+-+-線性無源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)R解U2(s)=–RI2(s)第66頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例2電路如圖所示，求U2(s)/Us(s)解:利用Z

參數U1(s)=Us(s)–R1I1(s)=Z11(s)I1(s)+Z12(s)I2(s)U2(s)=–R2I2(s)=Z21(s)I1(s)+Z22(s)I2(s)解得+-+-線性無源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)R2Us(s)R1第67頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二因此，轉移函數確定后，零極點也即確定，繼而可構造二端口網絡，即電路設計或網絡綜合。小結1、轉移函數常用來描述或指定電路的某種功能。如對信號的抑制等。3、轉移函數的零、極點分布與二端口內部的結構有關，而零、極點的分布又決定了電路的特性。2、二端口的轉移函數不僅和二端口參數有關而且和端接阻抗有關第68頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二形式P1P2P1P2級聯（鏈聯）串聯P1P2并聯16-5二端口的連接

一個復雜二端口網絡可以看作是由若干簡單的二端口按某種方式連接而成，這將使電路便于分析和設計。第69頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二+T++T+++T一、級聯（鏈聯）設即第70頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二級聯后則+T++T+++T第71頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二則即：++TT’++T”++第72頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二

級聯后所得復合二端口T

參數矩陣等于級聯的二端口T

參數矩陣相乘。上述結論可推廣到n個二端口級聯的關系。結論注意級聯時T

參數是矩陣相乘的關系，不是對應元素相乘。顯然級聯時各二端口的端口條件不會被破壞。第73頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二易求出得T3T24T146解例464求T參數。第74頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二二、并聯：輸入端口并聯，輸出端口并聯，采用Y

參數++Y++Y++Y第75頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二并聯后++Y++Y++Y第76頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二可得結論二端口并聯所得復合二端口的Y參數矩陣等于兩個子二端口Y參數矩陣相加。(1)兩個二端口并聯時，其端口條件可能被破壞,此時上述關系式就不成立。例如：注意第77頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二102A1A1A1A52.510V+5V+2A2A1A1A1A1A2.52.510V+5V+1A不是二端口不是二端口4A-1A2A1A2A2A002A1010V5V1A1A52.52.52.5++4A4A1A1A第78頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二例R1R4R2R3R1R2R3R4(2)具有公共端的二端口，將公共端并在一起將不會破壞端口條件。第79頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二

怎樣判斷雙口網絡聯接的有效性呢？

根據聯接后每一雙口網絡斷口電流是否保持兩兩成對，即能確定其有效性。PA＋－＋－11’22’PB＋－＋－11’22’假設

則A與B就能有效地并聯。

根據KVL，由已知條件，可得到

這說明：若一個對應點（例如1’與1’點）相聯后（如圖虛線所示），則其余三對對應點（即1與1、2與2、2’與2’）分別都是同位點，即并聯后必仍能保持原網絡兩端口電流成對。第80頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二三、串聯輸入端口串聯，輸出端口串聯，采用Z

參數++Z++Z++第81頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二則即結論

串聯后復合二端口Z

參數矩陣等于原二端口Z參數矩陣相加。可推廣到

n端口串聯。串聯電流相等第82頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二端口條件破壞，不正規連接!22211例131442221113144262444A2A4A3A2A3A第83頁，共98頁，2023年，2月20日，星期二PB11’22’PA11’22’判別