咸寧市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo)，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．已知二元一次方程的一組解是，則的值為（）A．11 B．7 C．5 D．無(wú)法確定4．坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是1．若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－1，3) B．(－3，1) C．(－3，1) D．(－1，3)5．在實(shí)數(shù)-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．在中，，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定7．在下列圖形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．8．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入的數(shù)是4時(shí)，則輸出的數(shù)等于（）A．±2 B．2 C．2 D．9．下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．10．如圖，數(shù)軸上有、、、、五個(gè)點(diǎn)，根據(jù)各點(diǎn)所表示的數(shù)，則表示的點(diǎn)在下列哪條線段上？（）A． B． C． D．11．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)；②無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；③任何實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算；④不是分?jǐn)?shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．有下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2﹣ky2總能分解成兩個(gè)一次因式積的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1，則t可以取的值有3個(gè)；④關(guān)于x，y的方程組為，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)確定的方程，而這些方程總有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是．其中正確的說(shuō)法是()A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將點(diǎn)向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明說(shuō)：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”小亮說(shuō)：“把小明的已知和結(jié)論倒過(guò)來(lái)，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小剛說(shuō)：“∠AGD一定大于∠BFE．”小穎說(shuō)：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”他們四人中，有____個(gè)人的說(shuō)法是正確的．15．的絕對(duì)值是__________．16．如圖，△ABC的面積為10，BC＝4，現(xiàn)將△ABC沿著射線BC平移a個(gè)單位（a＞0），得到新的△A'B'C'，則△ABC所掃過(guò)的面積為_(kāi)____．17．小麗從家到河邊提水，為了節(jié)省時(shí)間，她選擇了家與河岸垂直的路線，理由是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段BC上從過(guò)點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在線段AC上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，CD=3AE.(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立，并說(shuō)明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)。19．（5分）如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度數(shù)．20．（8分）如圖，是四邊形的一個(gè)外角，且．那么與互補(bǔ)嗎？為什么？21．（10分）根據(jù)下圖提供的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格．22．（10分）在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（12分）解方程（組）（1）已知：（x﹣1）2=16，求x的值．（2）解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.056＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、B【解析】

直接運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則、積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義分別計(jì)算得出答案再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．，計(jì)算正確，不符合題意；B．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；C．，計(jì)算正確，不符合題意；D．，計(jì)算正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

把二元一次方程x-3y=4的一組解先代入方程，得a-3b=4，即a-6b=8，然后整體代入求出結(jié)果．【詳解】∵是二元一次方程x-3y=4的一組解，

∴a-3b=4，

即a-6b=8，

∴a-6b+3=8+3=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入的方法．4、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】解：∵A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)在第二象限，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，

∵A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是1，A點(diǎn)在第二象限，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度，需熟練掌握并靈活運(yùn)用．5、D【解析】

根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可解答.【詳解】在實(shí)數(shù)-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，，π，2+，3.212212221…是無(wú)理數(shù)，共4個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟知無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和分別算出各角度即可判斷.【詳解】180°÷(3+4+5)=15°,∠A=3×15°=45°,∠B=4×15°=60°,∠C=5×15°=75°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形角度的計(jì)算,關(guān)鍵在于按比例算出各角度.7、C【解析】

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．【詳解】A.由∠1＝∠2，得到AD∥BC，故A不符合題意；

B.∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合題意；

C.∵∠1與∠2的對(duì)頂角是同位角，∴由∠1＝∠2，能得到AB∥CD，故符合題意；

D.∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合題意．

故選C?．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)轉(zhuǎn)換程序把4代入求值即可．【詳解】4的算術(shù)平方根為：4=2，

則2的算術(shù)平方根為：2．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根，正確把握運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A、原式=，符合平方差公式，故A項(xiàng)正確；B、原式=，符合平方差公式，故B項(xiàng)正確；C、，符合平方差公式，故C項(xiàng)正確；D、原式=，不符合平方差公式，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算、數(shù)軸的定義即可得．【詳解】，即由數(shù)軸的定義得：表示的點(diǎn)在線段BC上故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、數(shù)軸的定義，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．11、C【解析】①不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，錯(cuò)誤；②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；③任何實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，正確；④不是分?jǐn)?shù)，正確；故選：C.12、A【解析】

利用平行公理對(duì)①判斷，利用平方差公式的特點(diǎn)對(duì)②分析，③通過(guò)0指數(shù)、底數(shù)為1，底數(shù)為-1對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分類討論得結(jié)果，④抓住a取每一個(gè)值方程的解都相同，求出x、y的值．【詳解】①按照平行公理可判斷在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確；②當(dāng)k為負(fù)值時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣ky2不能分解成兩個(gè)一次因式積的形式，故本選項(xiàng)不正確；③當(dāng)t=4、時(shí)，(t﹣3)3﹣2t=1，故本選項(xiàng)不正確；④新方程為(a﹣1)x+(a+2)y=2a﹣1．∵a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程總有一個(gè)公共解，∴當(dāng)a=1時(shí)，y=﹣1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=3，∴公共解是．綜上正確的說(shuō)法是①④．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理、因式分解、零指數(shù)冪和二元一次方程組的解等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(，7)【解析】

利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“右加左減，上加下減”解答即可．【詳解】將點(diǎn)向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)（﹣2，7），故答案為：（﹣2，7）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．14、兩【解析】

由EF⊥AB,CD⊥AB,知CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得出答案．【詳解】解:∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥EF,若∠CDG=∠BFE,∵∠BCD=∠BFE,∴∠BCD=∠CDG,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB,∴小明的說(shuō)法正確;若∠AGD=∠ACB,∴DG∥BC,∴∠BCD=∠CDG,∠BCD=∠BFE,∴小亮的說(shuō)法正確;∵DG不一定平行于BC,∴∠AGD不一定大于∠BFE,∴小剛的說(shuō)法錯(cuò)誤;如果連接GF,則GF不一定平行于AB,∴小穎的說(shuō)法錯(cuò)誤;綜上知：正確的說(shuō)法有兩個(gè)．故答案為:兩.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的判定與性質(zhì),熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．15、【解析】

先判斷的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵＞3，∴＜0，∴=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．16、10+5a【解析】

要求△ABC所掃過(guò)的面積，即求梯形ABC′A′的面積，根據(jù)題意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重點(diǎn)是求該梯形的高，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解；【詳解】解：△ABC所掃過(guò)面積即梯形ABC′A′的面積，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝10，即BC?AH＝10∴AH＝5，∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH＝（a+4+a）×5＝10+5a；故答案為10+5a．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．17、垂線段最短【解析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得，小麗選擇了家與河岸垂直的路線是因?yàn)榇咕€段最短.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）3秒；（2）當(dāng)t=2時(shí)，△ABD與△DCE全等；理由見(jiàn)解析；（3）90°-0.5ɑ.【解析】

（1）依據(jù)BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根據(jù)當(dāng)DC=3AE時(shí)，12-2t=3（8-2t），可得t的值；（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時(shí)，AB=CD=8，根據(jù)12-2t=8，可得t的值；（3）依據(jù)∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根據(jù)∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．【詳解】（1）由題可得，BD=CE=2t，∴CD=12-2t，AE=8-2t，∴當(dāng)DC=3AE時(shí)，12-2t=3（8-2t），解得t=3，故答案為：3；（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時(shí)，AB=CD=8，∴12-2t=8，解得t=2，∴運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立；（3）當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí)，∠CDE=∠BAD，又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，∴∠ADE=∠B，又∵∠BAC=α，AB=AC，∴∠ADE=∠B=（180°-α）=90°-α．故答案為：90°-α．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出方程是解題關(guān)鍵．19、25°【解析】

先根據(jù)AB∥DE得出∠B+∠BCE=180°，進(jìn)而得出∠BCE的度數(shù)，由角平分線的定義得出∠ECM的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∵∠B=50°，

∴∠BCE=180°-50°=130°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠ECM=∠BCE=65°，

∵∠MCN=90°，

∴∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-65°=25°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20、與互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)，得到∠ABC＋∠D＝180，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360，得到+=180°，得到與互補(bǔ)．【詳解】與互補(bǔ)，理由如下：∵，∠ABC＋＝180∴∠ABC＋∠D＝180，∵四邊形內(nèi)角和等于360，∴+=360°-（∠ABC＋∠D）=180°∴與互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，四邊形內(nèi)角和定理，補(bǔ)角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．21、，【解析】

解：設(shè)每件T恤價(jià)格和每瓶礦泉水的價(jià)格分別為x元和y元，根據(jù)題意可列方程組，解得，所以每件T恤價(jià)格和每瓶礦泉水的價(jià)格分別為20元和2元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，列二元一次方程組解應(yīng)用題關(guān)鍵是挖掘出問(wèn)題中的兩個(gè)相等關(guān)系，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列方程組．22、（1）①115°，110°；②，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠G