本文格式為Word版，下載可任意編輯——光纖陀螺漂移誤差動態(tài)Allan方差分析

光電子

τ)=h(t)=A(t,τ(t)3Ω

激光∫

-∞

+∞

)Ω(t′)dt′(3)h′τ(t-t

2

σ(t,τ)=A2(t,t′τ)〉=,

2

2T

其中,3號表示hAllan窗的定義為τ(t)和Allan窗的卷積。

-1/τ0≤tτ

(4)hτ(t)=

1/τ-τ≤t0

),使用矩形窗對其進行截斷,在窗口區(qū)間t對于隨機過程Ω(t′

-T/2≤t′≤t+T/2內(nèi)得到截斷信號為

)=Ω(t′)PT(t-t′)(5)ΩT(t′

PT(t)為矩形窗,1|t|≤T/2

(6)PT(t)=

0其它τ),為Ω)與Allanh建立一增量過程A(t,t′,′(t,T(t

即

)A(t,t′-)dtt這樣得到DAVar

t+T/2-τ

τt-T/2+

2

τ)dt′(8)A(t,t′,

由于式(8)依舊是隨機過程,因此定義動態(tài)DAVar為它的期

望,有

22σ(t,τ)=E[σ(t,τ)](9)

對定義的增量取整體平均得到DAVar的表達式為

2σ(t,τ)=

2

τ2T

(10)

t+T/2-τ

τt-+

)-T)T))2]dt′E[(ΩT+τ-(7)

Var,[4]中給出了

1X1(t)、X2(t),并對2個信號DAVar分析的結(jié)果進行比較,采用時T=151s。由圖2和3的對比可知,DAVar在時間軸上反映了噪聲的突變而經(jīng)典Allan方差卻隱蔽了這種變化。

圖1具有不同方差的分段白噪聲信號

Fig.1Piecewisewhitenoisesignalwithdifferentvariance

圖22種白噪聲信號的Allan方差分析

Fig.2Allanvarianceoftwowhitenoisesignal

4光纖陀螺漂移誤差信號特性分析

4.1光纖陀螺信號誤差源分析

由于構成光纖陀螺的各元器件的噪聲和各種寄生效應的

影響,在實際系統(tǒng)中,Sagnac效應十分微弱[7]。研究說明,光纖陀螺漂移數(shù)據(jù)模型尋常由角速度隨機游走(ARW)、偏置不穩(wěn)

定性(BI)[8]、速率隨機游走(RRW)、速率斜坡(RR)和量化噪聲

(QN)等組成[9]。

2

1)ARW滿足Gaussian分布,是具有零均值和方差σ的廣義平穩(wěn)白噪聲,其Allan方差表達式為σ(τ)=N2/τARW

2

(11)

184

式中,N為ARW系數(shù)。2)BI表達為1/f噪聲。1/f噪聲在數(shù)學上很難處理,它雖然具有零均值但有無窮大方差[10],其Allan方差表達式為

2

τ)23σBI(τ)=πf0τ)+{ln2-2[sin(ππf0τ)2(

πf0τπf0τ)]+Ci(2πf0τ)-Ci(4πf0τ)}(12)4cos(

其中:B為BI系數(shù);f0為剪切頻率;Ci為余弦積分函數(shù)。3)RRW伴隨于諧振器的長期效應,可以看成是由白噪聲通過積分器后產(chǎn)生的,它的統(tǒng)計特性聽從布朗(Brown)運動,其Allan方差為

σRRW(τ)=K2τ/3

2

信號如圖5所示。分別依照式(2)和(10)對信號進行Allan方

差和DAVar分析如圖6、7所示,采用時間窗的長度T=201s。DAVar分析既可以確定光纖陀螺各種漂移誤差系數(shù),還可以

有效地跟蹤漂移信號隨時間變化的穩(wěn)定性。

(式中,K為RRW系數(shù)。4)RR(),方差表達式為

2

σRR(τ)=R2τ/2

2

(14)

式中,R為RR系數(shù)。

5)除了輸入中的噪聲源,D/A輸出中還存在白色Gaussi2anQN,其Allan方差表達式為

22

σ=3Q/τQN

2

(15)

式中,Q為QN系數(shù)。引起光纖陀螺漂移誤差的5種噪聲仿真

如圖4

所示。

圖4(a)Gaussian白噪聲序列;(b)1/f噪聲序列;

(c)布朗運動;(d)Markov過程;(e)QN序列Fig.4(a)Gaussianwhitenoisesequence;(b)1/fnoisesequence;(c)Brownsequence;(d)Markovprocesssequence;(e)QNsequ

ence

圖32種白噪聲信號的(DAVar)分析

Fig.3Davaroftwowhitenoisesignal

4.2實測數(shù)據(jù)分析

試驗中,采用E2Core22000型號的光纖陀螺,分辯率為

0.01/s,100Hz帶寬時測量角速率達100/s,某次采樣得到的

圖5光纖陀螺輸出信號

Fig.5OutputsignalofFOG

185

光電子

5結(jié)論

激光利用DAVar分析法對光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)進行分析,能夠有效地分開各主要隨機誤差源,確切地確定各項誤差系數(shù)的大小,并可以根據(jù)方差隨時間變化的分析信號頻率穩(wěn)定性。應用DAVar方法對實測數(shù)據(jù)研究說明,該方法有效辨識出光纖陀螺的各項誤差系數(shù),從而對光纖陀螺的性能做出較為客觀的評價。

:

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圖AFig.6anceosignalofFOG

圖7光纖陀螺輸出信號的DAVar

Fig.7DVAarofoutputsignalofFOG

根據(jù)最小二乘擬合方法,從圖7得到的各項誤差系數(shù)如表

1所示。由表1可以看出,對陀螺影響最大的誤差源為BI和QN,由此可知光纖陀螺的電路部分和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)存在較大噪聲,需要作進一步改進,而且還可以觀測到方差隨時間變化,在采樣初期信號方差波動較大,隨后有減小的趨勢。DAVar

2τ,σ(t,τ))坐標軸即為經(jīng)典Allan方差,所以DAVar示意圖的(

比經(jīng)典Allan方差能更全面和確切的評價光纖陀螺的性能指標。

表1Allan方差擬合系數(shù)

Tab.1Fitcoef