第八章穩態導熱第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一YourTopicGoesHereYourSubtopicsGoHere傳熱學介紹1、靠溫度差推動的能量傳遞過程稱為熱傳遞。為自然界和生產領域中一種普遍現象。2、傳熱學就是研究熱量傳遞規律的科學。

3、熱量傳遞過程可分為：

4、熱量傳遞有三種基本方式：導熱、對流和熱輻射。

5、熱力設備運行的兩種類型:增強傳熱，消弱傳熱非穩態傳熱

穩態傳熱

第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1、掌握導熱的物理概念，了解導熱的微觀機理。2、理解溫度場、等溫線、等溫面、溫度梯度以及穩態導熱的概念。3、掌握導熱基本定律傅里葉定律的物理意義和數學表達式。4、掌握單層平壁和多層平壁的一維穩態導熱計算公式及其應用。5、掌握單層圓筒壁和多層圓筒壁的一維穩態導熱計算公式及其應用。基本要求——第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一教學重點

1、導熱的基本概念2、導熱的基本定律3、平壁和圓筒壁的穩態導熱的計算

第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一學習引導穩態導熱是指溫度場不隨時間變化的導熱過程，熱力設備在正常工作運行時發生的導熱多數可簡化為一維穩態導熱。本章主要介紹工程上常見的一維穩態導熱問題的計算。首先引入有關導熱的基本概念，而后闡述了反映導熱基本規律的傅里葉定律，并對其公式中的熱導率進行分析，最后討論一維穩態導熱中傅里葉定律的具體應用，即平壁和圓筒壁的一維穩態導熱計算。第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一主要內容§8.1導熱的基本概念和理論

一、導熱的基本概念二、導熱的基本定律§8.2穩態導熱

一、一維大平壁的穩態導熱二、一維長圓管壁的穩態導熱第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一§8.1導熱的基本概念和理論

一、導熱的基本概念二、導熱的基本理論第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一一、導熱的基本概念1、導熱又稱熱傳導，是指物體各部分無相對位移或不同物體直接接觸時依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而進行的熱量傳遞現象。導熱是物質的屬性，在固體、液體和氣體中均可進行，但微觀機理有所不同。氣體：導熱是氣體分子不規則熱運動時碰撞的結果固體：導電體的導熱主要靠自由電子的運動來完成液體：其導熱機理認為介于氣體和固體之間第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一

某一時刻，物體中各點溫度分布的狀況稱為溫度場。2.溫度場非穩態溫度場:

一般來說，溫度場是空間坐標和時間的函數，其數學表達式為：

空間各點溫度隨時間而變化的溫度場。

穩態溫度場:

空間各點溫度都不隨時間而變化的溫度場。

t=f（x、y、z）

t=f（x、y、z、）

如各種熱力設備在啟動、停機或變工況時的溫度場

第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一二維穩態溫度場一維穩態溫度場t=f（x、y）

t=f（x）

最簡單,工程應用最多穩態溫度場中發生的導熱稱為穩態導熱。

穩態導熱:2.溫度場第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一

在溫度場中，同一時刻溫度相同的點所構成的線或面稱為等溫線或等溫面。

3.等溫線、等溫面和溫度梯度等溫線和等溫面的特點：

（1）任意兩個等溫線或等溫面永不相交。

（2）等溫線或等溫面可以在物體內部是完全封閉的曲線或曲面，也可終止于物體的邊緣，但不可以在物體內部中斷。

（3）等溫線或等溫面上溫度差為零，沒有熱量的傳遞。熱量傳遞只是沿著最短的途徑進行，即沿著等溫面或等溫線的法線方向進行。空間中任何一點不可能同時具有兩個不同的溫度值等溫線、等溫面第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一

等溫面法線方向上的溫度增量t與法向距離n的比值的極限，稱為溫度梯度，記為gradt，單位為℃/m。即：

溫度梯度對一維穩態溫度場，溫度梯度為：

溫度梯度是向量，指向溫度增加的方向。

熱量傳遞方向與溫度梯度方向恰好相反第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一二、導熱基本定律（一）傅里葉定律

或對于一維穩態導熱，傅里葉定律可表示為:熱流量，W；

A:導熱面積，m2；:熱導率，W/（mK）;q:熱流密度，W/m2;“—”:表示熱流方向與溫度梯度的方向相反，永遠指向溫度降低的方向。

該定律指出：當導熱體內進行的是純導熱時，單位時間內以導熱方式傳遞的熱量，與溫度梯度及垂直于導熱方向的導熱面積成正比。

熱流量和熱流密度反映了熱量傳遞快慢的程度，它們之間的關系為：第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一當物體的溫度是三個坐標的函數時:是空間某點的溫度梯度；

是通過該點等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；是該處的熱流密度矢量。式中：第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一（二）導熱系數（導熱率、比例系數）

1、導熱系數的含義

導熱系數的定義式由傅里葉定律的數學表達式給出：

數值上等于在單位溫度梯度作用下物體內所產生的熱流密度矢量的模。

2、影響熱導率的因素——物質的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一

3、保溫材料（隔熱、絕熱材料）

把導熱系數小的材料稱保溫材料。我國規定：≤350℃時，≤0.12w/mk。保溫材料導熱系數界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產及節能的水平。越小，生產及節能的水平越高。我國50年代0.23W/mk80年代GB4272-840.14w/mkGB427-920.12w/mk。引申第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一（三）導熱微分方程式及定解條件由前可知：（1）對于一維導熱問題，根據傅立葉定律積分，可獲得用兩側溫差表示的導熱量。（2）對于多維導熱問題，首先獲得溫度場的分布函數，然后根據傅立葉定律求得空間各點的熱流密度矢量。第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1、定義：根據能量守恒定律與傅立葉定律，建立導熱物體中的溫度場應滿足的數學表達式，稱為導熱微分方程。2、導熱微分方程的數學表達式導熱微分方程的推導方法：假定導熱物體是各向同性的。（三）導熱微分方程式及定解條件導入微元體的總熱流量+微元體內熱源的生成熱=導出微元體的總熱流量+微元體熱力學能（內能）的增量第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一3、定解條件

（1）初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；

（2）邊界條件：導熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。說明：

①非穩態導熱定解條件有兩個；②穩態導熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。

（三）導熱微分方程式及定解條件第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一導熱問題的常見邊界條件可歸納為三類

（1）規定了邊界上的溫度值，稱為第一類邊界條件。（2）規定了邊界上的熱流密度值，稱為第二類邊界條件。（3）規定了邊界上物體與周圍流體間的表面傳熱系數及周圍流體的溫度，稱為第三類邊界條件。第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一§8.2穩態導熱一、一維大平壁的穩態導熱二、一維長圓管壁的穩態導熱第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一一、一維大平壁的穩態導熱大平壁——

長度和寬度的尺寸遠大于其厚度。在工程計算中，當平壁的高和寬均大于10倍厚度時，就可作為大平壁處理。一維穩態導熱——

忽略大平壁的邊緣影響，導熱僅沿厚度方向進行。第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一當x=0時，t=tw1，x=時，t=tw2。由傅里葉定律得熱流密度為：

有一單層平壁，厚度為，導熱系數為，兩個側表面分別維持均勻穩定的溫度tw1和tw2，且tw1＞tw2。

由此邊界條件積分上式可得:或

R:平壁單位傳熱面積的導熱熱阻（一）單層平壁的穩態導熱第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一導熱速率與導熱推動力成正比，與導熱熱阻成反比。上兩式表明:單位時間內傳遞的熱流量為:R:平壁單位傳熱面積的導熱熱阻;

R=δ/λ(m2K/W)

RW

:單層平壁的總導熱熱阻;RW=δ/λA(K/W)上兩式適用于為常數，單層平壁兩側溫差△t≤50℃的情況。（一）單層平壁的穩態導熱第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一多層平壁由多層不同材料組成。

各層壁面厚度與導熱系數分別為1、2、3與1、2、3，

以三層平壁為例,假設

各層壁面面積均為A，層與層間相互接觸的兩表面溫度相同，

各表面溫度分別為tw1、tw2、tw3和tw4，且tw1＞tw2＞tw3＞tw4，2、多層平壁的穩態導熱如鍋爐的爐墻第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一則一維穩態導熱中通過各層的熱流密度相等即

2、多層平壁的穩態導熱經整理得將上述三式相加并整理得第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一三層平壁上的熱流量為2、多層平壁的穩態導熱相應地可以推出：對于n層平壁的熱流密度和熱流量為

表明:通過多層平壁的穩態導熱，總熱阻等于各串聯平壁分熱阻之和。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2、多層平壁的穩態導熱接觸熱阻:實際多層平壁的導熱過程中，固體表面并非理想平整，總是存在著一定的粗糙度，因而使固體表面接觸不可避免的出現附加熱阻。接觸熱阻的大小與固體表面的粗糙度、接觸面的擠壓力和材料間硬度匹配、界面間隙內的流體性質等有關。工程上常采用增加擠壓力、在接觸面之間插入容易變形的高熱導率的填隙材料等措施來減小接觸熱阻。接觸熱阻的大小主要依靠實驗確定。第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一二、一維長圓管壁的穩態導熱研究圓筒壁的一維穩態導熱。

單層圓筒壁的穩態導熱當圓筒壁的長度大于外徑的10倍時，不考慮沿軸向的溫度變化，僅考慮沿徑向發生的溫度變化內半徑r1（內徑d1），外半徑r2（外徑d2）；長度L；材料的導熱系數為常數；內、外壁溫度tw1、

tw2不變,（tw1＞tw2）;在r處，有一薄壁圓筒dr

，其溫度變化為dt。第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一分離變量后可得由傅里葉定律，通過該薄圓筒壁的熱流量表示為

假設熱量從內壁只沿半徑方向向外壁傳遞，屬于一維穩態導熱。等溫面為同心圓柱面。1、單層圓筒壁的穩態導熱上式兩端分別積分：表明:圓筒壁內溫度分布是對數曲線。第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一上兩式相減得分別代入邊界條件rr1、ttw1和rr2、ttw2,得1、單層圓筒壁的穩態導熱第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一由此可得單層圓筒壁的熱流量計算公式單層圓筒壁單位管長的熱流量為（W/m）

RW:單層圓筒壁的總導熱熱阻，

(K/W)RL:單層圓筒壁單位管長的導熱熱阻，

(mK/W)

△t:圓筒壁兩側壁面的溫差，為導熱推動力，℃。

1、單層圓筒壁的穩態導熱第32頁，共35頁，2023年