湘教版2019九年級數學上期末試卷湘教版2019九年級數學上期末試卷一、選擇題.已知非零實數a,b,c,d滿足=，則下面關系中成立的是（）A.B.C.ac=bdD..方程2（2x+1）（x-3）=0的兩根分別為（ ）A.和3B.-和3C.和一3D.-和一3.若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k>-1且kW0B.k≥-1且k^0C.k>1D.k<1且k^0TOC\o"1-5"\h\z.如果A和B是一個直角三角形的兩個銳角，那么（ ）A.sinA=cosBB.sinA=sinBC.cosA=cosBD.sinB=cosB.下面結論中正確的是（ ）A.B.C.D..已知一組正數a,b,c,d的平均數為2,則a+2,b+2,c+2,d+2的平均數為（ ）A.2B.3C.4D.6.某中學為了解九年級學生數學學習情況，在一次考試中，從全校500名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績進行統計分析，統計結果這100名學生的數學平均分為91分，由此推測全校九年級學生的數學平均分（）第1頁/共19頁A.等于91分B.大于91分C/小于91分D.約為91分.已知點A（m,1）和B（n,3）在反比例函數y=（k>0）的圖象上，則（）A.mnC.m=nD.m、n大小關系無法確定二、填空題.若關于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數根，則m=.TOC\o"1-5"\h\z.若1和-3是關于x的方程ax2+bc+c=0的兩個實根，則方程左邊可以因式分解為： ^.方程x2+x-1=0的根是 ..如圖，AB〃CD〃EF,若=，則= ..已知==，則= ..已知m,n是方程2x2-3x+1=0的兩根，則+= ..線段AB=6cm,C為線段AB上一點6680,當BC=cm時，點C為AB的黃金分割點..a為銳角，則sin2a+cos2a= .三、解答題（共64分）.（6分）計算：Itan60°-2I?（+4）..（6分）作圖：如圖所示，O為工ABC外一點，以O為位似中心，將^ABC縮小為原圖的.（只作圖，不寫作法和步驟）第2頁/共19頁.(8分)如圖所示，△ABC為直角三角形，∠A=30°,(1)求cosA—cosB+sin45°;(2)若人8=4,求^ABC的面積..(8分)已知關于x的方程x2—(m+2)x+(2m—1)=0(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根；(2)若此方程的一個根是1,求出方程的另一個根..(8分)如圖，直線y=kx+2與雙曲線y=都經過點A(2,4),直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點B、C兩點.(1)求直線與雙曲線的函數關系式；(2)求^AOB的面積..(8分)公園里有一座假山，在B點測得山頂H的仰角為45°,在A點測得山頂H的仰角是30°,已知AB=10m,求假山的高度CH..(10分)如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF⊥AE于F,(1)求證：△ADE^ABFA;(2)若正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點，求△BFA的面積..(10分)如圖，A(—4,)、B(-1,2)是反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象在第二象限內的兩個交點，AM⊥x軸于M,BN⊥y軸于N,(1)求一次函數的解析式及a的值；第3頁/共19頁(2)P是線段AB上一點，連接PM、PN,若△PAM和△PBN的面積相等，求△OPM的面積.湘教版2019九年級數學上期末試卷答案一、選擇題.已知非零實數a，b，c，d滿足=，則下面關系中成立的是()A.B.C.ac=bdD.【考點】比例線段.【分析】依題意比例式直接求解即可.【解答】解：因為非零實數a，b，c，d滿足=，所以肯定，或ad=bc；故選B【點評】此題考查比例線段問題，能夠根據比例正確進行解答是解題關鍵..方程2(2x+1)(x-3)=0的兩根分別為( )A.和3B.-和3C.和一3D.-和一3【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】根據已知方程得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：2(2x+1)(x-3)=0，2x+1=0，x-3=0，x1=—，x2=3，第4頁/共19頁故選B.【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵..若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A.k>-1且kW0B.k≥-1且k^0C.k>1D.k<1且k^0【考點】根的判別式.【分析】根據根的判別式得出岸0且(-2)2-4k?(-1)>0,求出即可.【解答】解：:關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，??.kW0且(-2)2-4k?(-1)>0,解得：k>-1且浮0,故選A.【點評】本題考查了根的判別式的應用，能根據已知得出kW0且(-2)2-4k?(-1)>0是解此題的關鍵..如果A和B是一個直角三角形的兩個銳角，那么( )A.sinA=cosBB.sinA=sinBC.cosA=cosBD.sinB=cosB【考點】互余兩角三角函數的關系.【分析】根據一個角的正弦等于它余角的余弦，可得答案.【解答】解：由A和B是一個直角三角形的兩個銳角，第5頁/共19頁得sinA=cosB,故選：A.【點評】本題考查了互余兩角三角函數關系，熟記一個角的正弦等于它余角的余弦是解題關鍵..下面結論中正確的是（ ）A.B.C.D.【考點】特殊角的三角函數值.【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案.【解答】解：A、sin60°=，故A錯誤；B、tan60°=，故B正確；C、sin45°=，故C錯誤；D、cos30°=，故D錯誤；故選：B.【點評】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵..已知一組正數a，b，c，d的平均數為2,則a+2,b+2,c+2,d+2的平均數為（ ）A.2B.3C.4D.6【考點】算術平均數.【分析】先根據a，b，c，d的平均數為2可得a+b+c+d=8，再代入可得答案.第6頁/共19頁【解答】解：???=2,即a+b+c+d=8,則=4,故選：C.【點評】本題主要考查算術平均數的計算，熟練掌握對于n個數x1,x2,…，xn,則x¯=（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數是解題的關鍵..某中學為了解九年級學生數學學習情況，在一次考試中，從全校500名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績進行統計分析，統計結果這100名學生的數學平均分為91分，由此推測全校九年級學生的數學平均分（）A.等于91分B.大于91分C/小于91分D.約為91分【考點】加權平均數.【分析】根據樣本估計總體的方法進行選擇即可.【解答】解：???這100名學生的數學平均分為91分，?,?全校九年級500名學生的數學平均分約為91分，故選D.【點評】本題考查了加權平均數以及用樣本估計總體，掌握方法是解題的關鍵..已知點A（m，1）和B（n，3）在反比例函數y=（k>0）的圖象上，則（）A.mnC.m=nD.m、n大小關系無法確定第7頁/共19頁【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.【分析】由反比例函數的比例系數為正，那么圖象過第一，三象限，根據反比例函數的增減性可得m和n的大小關系.【解答】解：丁點A（m，1）和B（n，3）在反比例函數y=（k>0）的圖象上，1<3，:?m>n.故選：B.【點評】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是根據反比例函數的比例系數得到函數圖象所在的象限，用到的知識點為：k>0，圖象的兩個分支分布在第一，三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.二、填空題.若關于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數根，則m=.【考點】根的判別式.【分析】根據判別式的意義得到△=12-4m=0,然后解一元一次方程即可.【解答】解：根據題意得△=12-4m=0,解得m=.故答案為.第8頁/共19頁【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^)的根的判別式△=b2-42。當4>0,方程有兩個不相等的實數根；當^二0，方程有兩個相等的實數根；當4<0,方程沒有實數根..若1和-3是關于x的方程ax2+bc+c=0的兩個實根,則方程左邊可以因式分解為：a(x+3)(x-1).【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】利用因式分解法解方程的方法，利用1和-3是關于x的方程ax2+bc+c=0的兩個實根可判斷方程左邊含有(x+3)(x-1)兩因式.【解答】解：???1和-3是關于x的方程ax2+bc+c=0的兩個實根，???a(x+3)(x-1)=0,即ax2+bc+c=a(x+3)(x-1).答案為a(x+3)(x-1).【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想)..方程x2+x-1=0的根是^第9頁/共19頁【考點】解一元二次方程-公式法.【分析】此題考查了公式法解一元二次方程，解題時要注意將方程化為一般形式.【解答】解：二飛曰，b=1,c=-1，b2—4ac=5>0「?x=-.【點評】解此題的關鍵是熟練應用求根公式，要注意將方程化為一般形式，確定a、b、c的值..如圖，AB〃CD〃EF,若=，則= .【考點】平行線分線段成比例.【分析】根據平行線分線段成比例定理，得到比例式BD:DF=AC:CE,把已知數據代入計算即可得到=，進而得出=.【解答】解：???AB〃CD〃EF,???BD:DF=AC:CE,,,一,,,一,故答案為：.【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系得到相關的比例式是解題的關鍵..已知==，則= .【考點】比例的性質.第10頁/共19頁【分析】根據等比的性質，可得答案.【解答】解：設===a,x=3a,y=4a,z=5a.故答案為：.【點評】本題考查了比例的性質，利用等式的性質得出x=3a,y=4a，z=5a是解題關鍵..已知m,n是方程2x2—3x+1=0的兩根，則+=3.【考點】根與系數的關系.【分析】根據根與系數的關系可得出m+n=、mn=,將+統分后代入數據即可得出結論.【解答】解：???m,n是方程2x2-3x+1=0的兩根，「?m+n=,mn=,「?+===3.故答案為：3.【點評】本題考查了根與系數的關系，熟練掌握“x1+x2=-,x1x2=”是解題的關鍵..線段AB=6cm,C為線段AB上一點66：80,當BC=(9-3)cm時，點C為AB的黃金分割點.【考點】黃金分割.【分析】根據黃金分割點的定義，知AC為較長線段；則AC=人8,代入數據即可得出AC的值，然后計算ABAC即可得到BC.第11頁/共19頁【解答】解：???C為線段AB的黃金分割點仆0：80,???AC=AB=x6=3-3(cm),???BC=AB-AC=6-(3-3)=9-3(cm).故答案為(9-3).【點評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項(即AB:AC=AC:BC),叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點.其中AC=AB≈0.618AB,并且線段AB的黃金分割點有兩個..a為銳角，則sin2a+cos2a=1.【考點】同角三角函數的關系.【分析】根據銳角三角函數的概念以及勾股定理即可求解.【解答】1解：設直角AABC中，∠C=90°,∠A=a,a的對邊是a,鄰邊是b,斜邊是c.則有a2+b2=c2,sina=,cosa=,所以sin2a+cos2a===1.故答案為：1.【點評】此題綜合運用了銳角三角函數的概念和勾股定理.要熟記這一結論：sin2a+cos2a=1,由一個角的正弦或余弦可以求得這個角的余弦或正弦.三、解答題(共64分)第12頁/共19頁.計算：Itan60°—2卜(+4).【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值.【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入，再結合絕對值的性質求出答案.【解答】解：Itan60°—2”+4)=?=2x(2-)?=2x(2-)(2+)=2.【點評】此題主要考查了實數運算以及特殊角的三角函數值，正確化簡各式是解題關鍵..作圖：如圖所示，O為工ABC外一點，以O為位似中心，將△ABC縮小為原圖的.(只作圖，不寫作法和步驟)【考點】作圖-位似變換.【分析】分別連接OA、OB、OC,再取它們的中點D、E、尸，則4DEF滿足條件.【解答】解：如圖，△DEF為所作.【點評】本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形..如圖所示，△ABC為直角三角形，&ang；A=30°,第13頁/共19頁(1)求cosA—cosB+sin45°;(2)若人8=4,求^ABC的面積.【考點】解直角三角形.【分析】將特殊角的三角函數值代入求解即可.【解答】解：(1)因為△ABC為直角三角形，∠A=30°,所以B=60°,=1(2)若AB=4,則所以【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值..已知關于x的方程x2—(m+2)x+(2m—1)=0(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根；(2)若此方程的一個根是1,求出方程的另一個根.【考點】根與系數的關系；根的判別式.【分析】(1)要證明方程有兩個不相等的實數根，即證明△>0即可.△=[—(m+2)]2—4(2m—1)=m2—4m+8=(m—2)2+4,因為(m—2)2≥0,可以得到4>0;(2)將x=1代入方程x2—(m+2)x+(2m—1)=0,求出m的值，進而得出方程的解.【解答】(1)證明：???△=[—(m+2)]2—4(2m—1)=m2—4m+8=(m—2)2+4,第14頁/共19頁而(m-2)2≥0,??△>0.??方程總有兩個不相等的實數根；(2)解：??,方程的一個根是1,??12-(m+2)+2m-1=0,解得：m=2,??原方程為：x2-4x+3=0,解得：x1=1,x2=3.故方程的另一個根是3.【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a50)的根與△=b2-4ac有如下關系：(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根；(22=0⇔方程有兩個相等的實數根；◎)△<0⇔方程沒有實數根.同時考查了一元二次方程的解的定義.21.如圖，直線y=kx+2與雙曲線y=都經過點A(2,4),直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點B、C兩點.(1)求直線與雙曲線的函數關系式；(2)求^AOB的面積.【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】(1)將點A的坐標分別代入直線y=kx+2與雙曲線y=的解析式求出k和m的值即可；(2)當y=0時，求出x的值，求出B的坐標，就可以求出第15頁/共19頁OB的值，作AE⊥x軸于點E,由A的坐標就可以求出AE的值，由三角形的面積公式就可以求出結論.【解答】解：(1)???線y=kx+2與雙曲線y=都經過點A(2,4),，4=2k+2,4=，「?k=1，m=8，.,?直線的解析式為y=x+2，雙曲線的函數關系式為y=；(2)當y=0時，0=x+2,x=-2,??B(-2,0),??OB=2.作AE⊥x軸于點E,??A(2,4),??AE=4.??AAOB的面積為：x2x4=4.【點評】本題考查了運用待定系數法求一次函數，反比例函數的解析式的運用，三角形的面積公式的運用，解答時求出的解析式是關鍵.22.公園里有一座假山，在B點測得山頂H的仰角為45°,在A點測得山頂H的仰角是30°,已知AB=10m,求假山的高度CH.第16頁/共19頁【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】設CH=xm,根據仰角的定義得到∠HBC=45°,∠HAC=30°,再根據等腰三角形的性質得BC=CH=x,根據含30度的直角三角形三邊的關系得AC=x，即10+x=乂，解出x即可.【解答】解：如圖，設CH=xm，由題意得&ang；HBC=45°，&ang；HAC=30°.在RtAHBC中，BC=CH=x，在RtAAHC中，AC=CH=x，VAB+BC=AC，「?10+x=x，解得x=5(+1).所以假山的高度CH為(5+5)米.【點評】本題考查了解直角三角形的應用：向上看，視線與水平線的夾角叫仰角.也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三邊的關系.23.(10分)(2019秋?君山區期末)如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF&perp；AE于F，(1)求證：△ADE^ABFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點，求△BFA的面積.【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質.第17頁/共19頁【分析】(1)根據兩角相等的兩個三角形相似，即可證明△ade^abfa；(2)利用三