一元二次方程的應用(1)教學目標

1、讓學生在經歷運用一元二次方程解決一些代數問題的過程中體會一元二次方程的應用價值。

2、在應用一元二次方程的過程中，提高學生的分析問題、解決問題的能力。重點難點重點：建立一元二次方程模型解決一些代數問題。難點：把一些代數問題化歸為解一元二次方程的問題。教學過程一、復習引入1、回顧：你已經學過了用什么樣的方程解應用題？“列方程解應用題”你有什么經驗？讓學生自己總結，因人而異，教師可以加以引導歸納。

2、填空：

（1）當x=時，代數式3x-5與3-2x的值互為相反數。

（2）當x=，y=時，代數式2x+y的值為6，代數式3x-y的值為9。

（3）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數根；當b2-4ac0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac0時，方程沒有實數根。二、創設情境前面我們已經體會到方程是刻畫現實世界數量關系的工具，現在通過學習一元二次方程的應用能使我們更進一步感受到方程的作用，數學的價值。三、講解例題1、看課本，動腦筋。說明和建議：（1）讓學生明確解這類題的步驟是：首先用方程表示題中的數量關系（即列出方程），然后將方程整理成一般形式并求解，最后作答。

（2）對于基礎較好學生可讓他們自己探索解題方法，然后看書上的解答，交換批改，并交流解題經驗，教師加以適當的總結。2、課本P49例1為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元。求平均每次降價的百分率。3課本P50例題2某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件的售價為a元，則可賣出350-10a件，物價局規定商品的利潤不能超過進價的20%，商店計劃要賺400元，則每件商品的售價為多少元？

[解]依題意得（a-21）(350-10a)=400整理得a2-56a+775=5解得a1=25，a2=31又因為21×（1+20%）=而a1=25＜，a2=31＞，所以a=25答：每件售價為25元點評：（1）要掌握關系式：利潤=銷售價-進價，從而得出：“賣出商品的利潤=賣出一件商品的利潤×賣出的件數”這個等量關系。（2）要注意題目的限制條件。注意：(1)利用“復習引入”中的內容讓學生明確，當b2-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有兩個相等的實數根。(2)解這類題,首先要將方程整理成關于x2的一般形式,從而正確地確定x的二次項系數、一次項系數及常數項a，b，c(此題是用t表示)，然后把問題化歸為解一個（此題是關于t的）一元二次方程。P50“議一議”運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？實際問題—→建立一元二次方程模型—→解一元二次方程—→一元二次方程的根—檢驗→實際問題的解。四、應用新知課本P50，練習第1，2題五、課堂小結

1、用一元二次方程解一些代數問題的基本步驟是什么？

2、在本節課的解題中要注意一些什么問題？

3、“百分率問題”，一般列式a(1+x)2=b或a(1-x)2=b的形式。六、思考與拓展將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，若這種商品漲價x元，則可賺得y元的利潤。

（1）寫出x與y之間的關系式；

（2）為了賺得8000元利潤，售價應定為多少元，這時應進貨多少個？

[解]（1）商品的單價為50+x元，每個的利潤是（50+x）-40元，銷售量是50-10x個，則依題意得y=[（50+x）-40]（500-10x），即y=-10x2+1000x+5000。（2）依題意，得-10x2+400x+5000=8000。

整理，得x2-40x+300=0。解得x1=10,x2=30。

所以商品的單價右定為50+10=60（元）或50+30=80（元）

當商品和單價為60元時，其進貨量只能是500-10×10=400（個）；當商品每個單價為80元時，其進貨量只能是500-10×30=200（個）布置作業P53習題A組第1，2題，選做B組第1題。教學后記：一元二次方程的應用(2)教學目標

1、會建立一元二次方程的模型解決實際問題，并能根據具體問題的實際意義，對方程解的合理性作出解釋。

2、讓學生進一步感受一元二次方程的應用價值，提高學生的數學應用意識。重點難點重點：應用一元二次方程解決實際問題。難點：從實際問題中建立一元二次方程的模型教學過程一、復習引入1、復習列方程解應用題的一般步驟：

（1）審題：仔細閱讀題目，分析題意，明確題目要求，弄清已知數、未知數以及它們之間的關系；

（2）設未知數：用字母（如x）表示題中的未知數，通常是求什么量，就設這個量為x；

（3）列方程：根據題中已知量和未知量之間的關系列出方程；

（4）解方程：求出所給方程的解；

（5）檢驗：既要檢驗所求方程的解是否滿足所列出的方程，又要檢驗它是否能使實際問題有意義；

（6）作答：根據題意，選擇合理的答案。

2、說一說，矩形的面積與它的兩鄰邊長有什么關系？

二、講解例題

1、展示課本P51“動腦筋”，按下列步驟講解：如圖，在一長為40cm，寬為28cm的矩形鐵皮的四角截去四個全等的小正方形后，折成一個無蓋的長方體形狀的盒子.若已知長方體形狀的盒子底面積為364cm2，求截去的四個小正方形的邊長.（1）引導學生審題，弄清已知數、未知數以及它們之間的關系；（2）確定本題的等量關系是：盒子的底面積=盒子的底面長×盒子的底面寬；（3）引導學生根據題意設未知數；（4）引導學生根據等量關系列方程；（5）引導學生求出所列方程的解；（6）檢驗所求方程的解合理性；（7）根據題意作答；（8）按課本P51格式寫出解答過程。注意：設未知數和作答時都不要漏寫單位，多項式時要加括號再寫單位。2、展示課本P51例3，讓學生仿照“動腦筋”解答此題，然后看書上的解答，交換批改，并交流解題經驗。在檢驗所求方程解的合理性時，教師要特別注意用圖形引導學生思考，作出正確判斷。例3如圖，一長為32m,寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化。若已知綠化面積為540m2，求道路的寬.32m24m注意：要將題目轉化將道路平移。三、應用新知課本P52，練習1。四、課堂小結

1、用“（1）審、（2）設、（3）列、（4）解、（5）驗、（6）答”六個字概括列方程解應用題的六步，使學和生對方程解應用題的步驟更熟悉。

2、在運用一元二次方程解實際問題時，一定要注意檢查求得的方程的解是否符合實際情況。五、思考與拓展在一個長為50米，寬30米的矩形空地上建造一個花園，要求修筑同樣寬的道路，使余下的部分種植花草，且使花草的總面積是整塊空地面積的，請你畫出設計圖，并計算路寬。

說明與建議：（1）讓學生分成幾個小組共同設計，然后每個小組派一人上臺演示自己小組所設計的方案，教師給出相應評價。

（2）下面提供兩種設計方案：方案一如圖1-3，陰影部分是寬為x米的兩條垂條直的道路，則依題意有（50-x）(30-x)=×30×50。

整理得x2-80x+375=0

解得x1=5＜30，x2=75＞30依題意只能取x1=5（米）方案二如圖1-4陰影部分是寬為x米的道路，則依題意有（50-2x）（30-2x）=×30×50，整理得4x2-160x+375=0解得x1=＜30，x2=＞30依題意只能取x1=(米)。布置作業

P53課本習題A組第3題，選做B組第5題。教學后記：一元二次方程的應用(3)教學目標

1、會熟練地列出一元二次方程解應用題，并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。

2、在組織學生自主探索、相互交流、協作學習的過程中，培養學生敢于探索、勇于克服困難的精神和意志，在探索中獲得成功的體驗。重點難點重點：會熟練地列出一元二次方程解應用題。難點：將實際問抽象為一元二次方程的模型教學過程一、復習引入提問：1、列方程解應用題的基本步驟是什么？2、利用一元二次方程解決實際問題時，特別要注意什么？

二、探究新知

課本P52例題4的解答進行探究學習，然后各組之間相互交流，教師加以適當引導歸納，得出正確結論。三、應用新知課本P53練習2四、講解例題

例如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P,Q出發幾秒后，可使△PCQ的面積為9cm2?五、課堂小結1、列方程解應用題的關鍵是準確分析題中各種顯現和隱含的數量關系和等量關系。2、列方程解應用題的實質是把實際問題轉化為數學問題（解一元二次方程）求解。六、思考與拓展如圖1-2，一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，（1