2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．點P（﹣2，5）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）2．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=1；④當y=﹣2時，x的值只能取1；⑤當﹣1＜x＜5時，y＜1．其中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB5．數據4，8，4，6，3的眾數和平均數分別是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，56．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2＝（）A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π7．sin60°的值為（）A． B． C． D．8．將不等式組的解集在數軸上表示，下列表示中正確的是()A． B． C． D．9．若x﹣2y+1＝0，則2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣1610．如圖，直線l是一次函數y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5 B． C． D．7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是______．12．已知代數式2x﹣y的值是，則代數式﹣6x+3y﹣1的值是_____．13．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數式m2－m＋2017的值為____．14．如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E，交邊AD于點F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是______．15．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．16．若點（，1）與（﹣2，b）關于原點對稱，則=_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E，點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC＝∠OFC，求證：CF為⊙O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．18．（8分）（1）|﹣2|+?tan30°+（2018﹣π）0-（）-1（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選取．19．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線與F，且AF=BD，連接BF。求證：D是BC的中點；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。20．（8分）在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B作⊙O的切線BF交CD的延長線于點F．（I）如圖①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；（II）如圖②，連接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．21．（8分）2019年8月．山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經進入了全力準備的狀態．太職學院足球場作為一個重要比賽場館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色．2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術，效率比原來提升了．結來比原計劃提前4天完成安裝任務．求原計劃每天安裝多少個座位．22．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內一點，平移△ABC得到△A1B1C1，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．（1）畫出△A1B1C1（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積．23．（12分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．（1）求證：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．24．平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】點關于y軸對稱的點的坐標為，故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關鍵.2、A【解析】

根據二次函數的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立．【詳解】由函數圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號，故①錯誤，

x=-1和x=5時，函數值相等，故②錯誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當y=-2時，x=1或x=4，故④錯誤，

由圖象可得，當-1＜x＜5時，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點睛】考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．3、C【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C．考點：簡單幾何體的三視圖．4、D【解析】

解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.5、D【解析】

根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據平均數的計算公式求出平均數即可【詳解】∵4出現了2次，出現的次數最多，∴眾數是4；這組數據的平均數是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故選D．6、D【解析】

根據題意可得到CE=2，然后根據S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【詳解】解：∵BC＝4，E為BC的中點，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣，故選D．【點睛】此題考查扇形面積的計算，矩形的性質及面積的計算.7、B【解析】解：sin60°=．故選B．8、B【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可．解：不等式可化為：，即．

∴在數軸上可表示為．故選B．“點睛”不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、B【解析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式，再根據同底數冪的乘法及除法法則進行計算即可．【詳解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故選：B．【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法及除法運算，根據題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關鍵．10、C【解析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得所以，一次函數解析式y=x+1，再將A（3，m）代入，得m=×3+1=.故選C.【點睛】本題考核知識點：考查了待定系數法求一次函數的解析式,根據解析式再求函數值.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、.【解析】試題分析：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴.考點：一元二次方程根的判別式.12、【解析】

由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入計算即可．【詳解】∵2x-y=，∴-6x+3y=-．∴原式=--1=-．故答案為-．【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，利用等式的性質求得-6x+3y=-是解題的關鍵．13、1【解析】

把點（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【詳解】∵二次函數y＝x2﹣x﹣1的圖象與x軸的一個交點為（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，求代數式的值的應用，解答此題的關鍵是求出m2﹣m＝1，難度適中．14、【解析】

因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關系式：|R-r|<d<R+r，求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【詳解】連接OA、OD，過O點作ON⊥AE，OM⊥AF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四邊形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交∴【點睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關系是關鍵.15、41【解析】試題分析：如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm1，同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．考點：1、三角形面積，1、平行四邊形16、．【解析】

∵點（a，1）與（﹣2，b）關于原點對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為．考點：關于原點對稱的點的坐標．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OC，根據等腰三角形的性質得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根據垂徑定理得到OF⊥BC，根據余角的性質得到∠OCF=90°，于是得到結論；

（2）過D作DH⊥AB于H，根據三角形的中位線的想知道的OD=AC，根據平行四邊形的性質得到DF=AC，設OD=x，得到AC=DF=2x，根據射影定理得到CD=x，求得BD=x，根據勾股定理得到AD=x，于是得到結論．【詳解】解：（1）連接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠OCB=∠F，

∵D為BC的中點，

∴OF⊥BC，

∴∠F+∠FCD=90°，

∴∠OCB+∠FCD=90°，

∴∠OCF=90°，

∴CF為⊙O的切線；

（2）過D作DH⊥AB于H，

∵AO=OB，CD=DB，

∴OD=AC，

∵四邊形ACFD是平行四邊形，

∴DF=AC，

設OD=x，

∴AC=DF=2x，

∵∠OCF=90°，CD⊥OF，

∴CD2=OD?DF=2x2，

∴CD=x，

∴BD=x，

∴AD=x，

∵OD=x，BD=x，

∴OB=x，

∴DH=x，

∴sin∠BAD==．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，平行四邊形的性質，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18、（1）-1（1）-1【解析】

（1）先根據根據絕對值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數值、零指數冪、負整數指數冪的意義化簡，然后按照實數的運算法則計算即可；（1）把括號里通分，把的分子、分母分解因式約分，然后把除法轉化為乘法計算；然后求出不等式組的整數解，選一個使分式有意義的值代入計算即可.【詳解】（1）原式=1+3×+1﹣5=1++1﹣5=﹣1；（1）原式====﹣，解不等式組得：-1≤x則不等式組的整數解為﹣1、0、1、1，∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，則原式=﹣=﹣1．【點睛】本題考查了實數的運算，分式的化簡求值，不等式組的解法.熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵，本題的易錯點是容易忽視分式有意義的條件.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，再根據全等三角形的性質和等量關系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC，AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵點E為AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中點；（2）若AB=AC，則四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AFBD是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，是基礎題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵．20、（I）65°；（II）72°【解析】

（I）如圖①，連接OB，先利用切線的性質得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四邊形內角和可計算出∠AOB=130°，然后根據等腰三角形性質和三角形內角和計算出∠1=∠A=25°，從而得到∠2=65°，最后利用三角形內角和定理計算∠BGF的度數；（II）如圖②，連接OB，BO的延長線交AC于H，利用切線的性質得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，與（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，從而得到∠OBA=∠OAB=18°，接著計算出∠OAH=54°，然后根據圓周角定理得到∠BDG的度數．【詳解】解:（I）如圖①，連接OB，∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如圖②，連接OB，BO的延長線交AC于H，∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，與（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理．21、原計劃每天安裝100個座位．【解析】

根據題意先設原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】解：設原計劃每天安裝個座位，采用新技術后每天安裝個座位，由題意得：．解得：．經檢驗：是原方程的解．答：原計劃每天安裝100個座位．【點睛】此題重點考查學生對分式方程的實際應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質即可得出點A1，B1，C1的坐標，再順次連接即可；（2）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；（3）先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.【詳解】解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，∴△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；順次連接A1，B1，C1三點得到所求的△A1B1C1（2）如圖所示：△A2B2C即為所求三角形.（3）BC的長為：BC掃過的面積【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；