本文格式為Word版，下載可任意編輯——橢圓習題教案

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龍文學校特性化輔導教案提綱

教師：_______學生：_______年級：______授課時間：_____年___月___日_____——_____段一、授課目的與考點分析：橢圓理解橢圓的概念及幾何性質；能夠熟練的處理簡單解析幾何問題二、授課內容及過程：x2y26例1.（西城）已知橢圓C:2?2?1(a?b?0)的離心率為ab3的直線交橢圓C于，且經過點(31,)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點P(0,2)22A，B兩點，求△AOB（O為原點）面積的最大值．解：（Ⅰ）橢圓C的方程是x2?y2?1．（Ⅱ）易知直線AB的斜率存在，設其方程為3的方程與橢圓y?kx?2．將直線ABC的方程聯立，消去y得(1?3k2)x2?12kx?9?0．令??144k2?36(1?3k2)?0，得k2?1．設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1?x2??212k1?3k22，x1x2?91?3k2．所以S?AOB1?S?POB?S?POA??2?x1?x2?x1?x22．12k23636(k2?1)2由于(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?(?，設k?1?t(t?0)，則)??22221?3k1?3k(1?3k)(x1?x2)2?16436t363639t?t????．當且僅當，即時等號成立，此時△AOB面216t3(3t?4)9t??2429t?16?244tt積取得最大值322，設點E的軌跡為曲線C.（Ⅰ），點P在例2.（朝陽）在平面直角坐標系xOy中，點E到兩點F,0)的距離之和為21(?1,0)，F2(1寫出C的方程；（Ⅱ）設過點F2(1,0)的斜率為k（k?0）的直線l與曲線C交于不同的兩點M,Ny軸上，且PM?PN，求點P縱坐標的取值范圍.22xx?y2?1.（II）依題設直線l的方程為y?k(x?1).將y?k(x?1)代入?y2?1并整理得，解：（Ⅰ）C的方程為224k2(2k?1)x?4kx?2k?2?0.??8k?8?0.設M(x1,y1)，N(x2,y2)，則x1?x2?2，2k?122222龍文學校——您值得信賴的專業化特性化輔導學校

k2k2?22k22k2?kMNy?k(x?1)??設的中點為則，即：x?Q(,)Qx1x2?2Q，，QQ22222k?12k?12k?12k?12k?112k2k1x?0??(x?)由于k?0，所以直線MN的垂直平分線的方程為y?令解得，y??，P2k2?1k2k2?12k2?12k?1kk當，k?0時，由于2k?12?22，所以0?yP?k4；當k?0時，由于2k?12??22，所以??yP?0.綜上得點k4P縱坐標的取值范圍是[?22,0)?(0,].44x2y2例3.（東城）已知橢圓2?2?1?a?b?0?的左焦點F（Ⅱ）1(?1,0)，長軸長與短軸長的比是2:3.（Ⅰ）求橢圓的方程；ab過F1作兩直線m，n交橢圓于A，B，C，D四點，若m?n，求證：11?ABCD為定值.?y?k(x?1),xy???1證明：解：（Ⅰ）橢圓方程為（Ⅱ）當直線m斜率存在時，設直線m的方程為：y?k?x?1??k?0?.由?x2y243??1,?3?422得?3?4k?x22?8kx?4k?12?022.由于??0，設A?x1,y1?,B?x2,y2?，則有8k2x1?x2??3?4k2，4k2?12x1x2?，AB?3?4k2x?x??1?k????2122222???121?k2?8k4k?12?4x1x2???1?k2?????4???2?22?3?4k3?4k3?4k????????.同理CD?12?1?k2?3k?42.所以11?ABCD=7?1?k2?3k2?47??12?1?k2?12?1?k2?12為定值.當直線m斜率不存在時，此時AB?3,CD?4，1171111???.綜上，??ABCD3412ABCD7.12六、本次作業及點評：課后練習四、學生對本次課的評價：○特別滿意○滿意○一般○差學生簽字：_____五、教師評定：1、學生上次作業評價：○好○較好