《電磁場理論》知識點第一章矢量分析一、基本概念、規律矢量微分算子在不同坐標系中的表達，標量場的梯度、矢量場的散度和旋度在不同坐標系中的計算公式，常用的矢量恒等式(見附錄一1.和2.)、矢量積分定理(高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍茲定理)。二、基本技能練習xyz rr32、已知矢量A=x+xy+y2z，求出其散度和旋度。xyzA=04、已知矢量A=+2，B=3，分別求出矢量A和B的大小及A.Bxyxz5、證明位置矢量r=ex+ey+ez的散度，并由此說明矢量場的散度與坐標的選擇xyz6、矢量函數A=x2+y+x，試求xyz (1).A量A穿過此正方形的通量。第二章靜電場一、基本常數0二、基本概念、規律高靜電場、庫侖定律、電場強度、電位及其微分方程、電荷密度、電偶極子模型、高斯定理、環路定理、極化強度矢量、電位移矢量、場方程(真空中和電介質中)、介質性能方程，邊界條件，場能及場能密度。1、設非均勻介質中的自由電荷密度為p，試證明其中的束縛電荷密度為p=ee0p?(ee0)。beep=ee0p。be3、一半徑為a內部均勻分布著體密度為p的電荷的球體。求任意點的電場強度及04、設z=0為兩種媒質的分界面，z>0為空氣，其介電常數為e=e，z0為介電10常常數e=5e的媒質2。已知空氣中的電場強度為E=4+，求(1)空氣中的201xz電位移矢量(2)媒質電位移矢量(2)媒質2中的電場強度。5、半徑為a的均勻帶電無限長圓柱導體，單位長度上的電荷量為T，求空間電場強6、半徑為a的導體球外套一層厚為(ba)的電介質(其介電系數為e)，設導體球帶電為q，求任意點的電位。7、一個半徑為a的電介質球內含有均勻分布的自由電荷，電荷體密度為p。0r證明其中心點的電位是(2e+1)pa2rr08、一個半徑為a,帶電量為Q的導體球，球外套有半徑為b的同心介質球殼，殼外是空氣，殼內介質的介電系數為ε，求空間任一點的D,E,P及束縛電荷密度。9、一半徑為a，內部均勻分布著體密度為p的電荷的球體。求空間任意點的電0所消耗的功率數數為c。分別求在r＜R、R＜r＜R和r＞R的區域內場強的大小。1122(1)在它們的連線上電場強度=0的點與電荷量為+q的點電荷相距多遠荷相距多遠12、同軸線內導體半徑為a，外導體半徑為b，內、外導體間介質為空氣，其間電壓為U。(1)求ra處的電場強度(2)求arb處的電位移矢量第三章恒定電流的電場和磁場一、基本常數0二、基本概念、規律電流強度，電流密度，穩恒條件，電荷守恒定律(電流連續性方程)，歐姆定律及焦耳定律的微分形式，磁感應強度，畢奧—薩伐爾定律，安培定律，安培力，洛侖茲力，磁通連續性原理，安培環路定律(真空中和磁介質中)，磁化強度矢量、方程，邊界條件，場能及場能密度。三、基本技能練習為=5.7107S/m。求(1)電阻(2)電流(3)電流密度(4)棒內的電場強度(5)2、在無界非均勻導電媒質(其和均是空間坐標的函數)中，若有恒定電流J存證明媒質中的自由電荷密度為：?()。3、半徑為a的無限長直導線，載流為I，計算導線內外的磁感應強度B。4、已知半徑為R的環形導線，載有電流為I，求其中心的磁感應強度的大小。bc定電流流過(內導體上電流為I、外導體上電流為反方向的I)，設內、外導體間為空氣，如圖所示。(1)求arb處的磁場強度(2)求rc處的磁場強度。7、設半徑為a的無限長圓柱內均勻地流動著強度為I的電流，設柱外為自由空間，求(1)柱內離軸心r任一點處的磁場強度；(2)柱外離軸心r任一點處的磁感應強度。8、證明磁矢位Acosysinx和A(sinxxsiny)給出相同的磁場B，并說1xy2y明它們是明它們是否均滿足泊松方程。12(1)寫出兩磁介質的交界面上磁感應強度滿足的方程(2)求兩種媒質中的磁感應強度B和B。12zBB1xB22形回路共面，(如圖所示)，求(1)判斷通過矩形回路中的磁感應強度的方向(在圖中標出)；(2)設矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。第四章靜態場的解一、基本概念、規律唯一性定理，鏡像法(點電荷的平面、球面鏡像法)，分離變量法1、一點電荷q置于直角導體內部，用鏡像法求直角導體內部某點的電位。2、半徑為a的不接地導體球附近距球心O為d處有一點電荷q，用鏡像法計算球外任一點的任一點的電位。證明鏡像電荷構成一位于球心的電偶極子，且偶極矩大小為D2。4、接地無限大導體平面上半空間有一點電荷，電荷量為1，距導體平面為h。(1)導出電位函數滿足的方程并應用鏡像法求出位函數的解。(2)求導體表面上感應面電荷密度，并證明總感應電荷為－1。5、已知一個半徑為a的接地導體球，球外一個點電荷q位于距球心O為d處。利用鏡像法求球外空間任意點的電位分布。6、一個半徑為R的導體球帶有電荷量為Q，在球體外距離球心為D處有一個點電荷q(1)求點電荷q與導體球之間的靜電力；(2)證明當q與Q同號，且QRD3R q(D2R2)2D7、已知一點電荷q與無窮大導體平面相距為h，若把它移動到無窮遠處需要作多少功l離為h，求此電荷線單位長度所受的力。第五章時變電磁場一、基本參數理理想導體、理想介質、無源區、自由空間的電磁參數二、基本概念、規律法拉第電磁感應定律，位移電流，麥克斯韋方程及其輔助方程，洛侖茲力公式，時變電磁場的邊界條件，場能及場能密度，坡印亭定理，坡印亭矢量及其平均值、復數形式，正弦電磁場的復數表示形式與瞬時值，麥克斯韋方程的復數形式，時變電磁場的位函數，洛侖茲規范，波動方程。三、基本技能練習rr電場強度為E60cos(105t)V/m。求傳導電流密度及位移電流密度。x00中的位移電流密度及位移電流密度和傳導電流密度之比。3、證明麥克斯韋方程中包含電流連續性方程。Bcos102t)cos(2z)T,計算位移電流密度是多少y55、在無源的自由空間中，已知磁場強度H2.63105cos(3106t10z)(A/m)，試y求位移求位移電流密度。6、證明均勻導電媒質內部，不會有永久的自由電荷分布6、證明均勻導電媒質內部，不會有永久的自由電荷分布。7、已知時變電磁場中矢量位Asin(tkz)，其中A、k是常數。xmm求電場強度、磁場強度和坡印廷矢量。y3試試求：(1)電場強度復矢量；(2)對應的磁場強度復矢量及其瞬時值9、證明通過任意閉合曲面的傳導電流和位移電流之和等于零。10、已知在無源的自由空間中Ecos(tz)，其中E，?為常數。請求x00x00y00ck2，試求：c0(1)磁場強度和坡印亭矢量的瞬時值；(2)磁場能密度和電場能密度的時間平均值。12、將下列場量作復數形式與瞬時值形式的變換：(1)Ecos(tkz)x0(3)(,t)Ecos(tkx)Esin(tkx)yymzzm13、證明在均勻、線性和各向同性的導電媒質中無源區磁場強度(,t)滿足方程14、已知無源的自由空間中(0,0)，時變電磁場的電場強度復矢量為y0式中E,k為常數。求：0(1)磁場強度復矢量。(2)坡印廷矢量的瞬時值。(3)平均坡印廷矢量。第六章平面電磁波一、基本常數真空中均勻平面波的波速(相速)、波阻抗、理想介質電磁參數的特點、理想導體電磁參數的特點二、基本概念、規律均勻平面波定義，無耗媒質(理想介質)和導電媒質媒質中均勻平面電磁波的傳播特性(電磁場強度的時空關系、波速、周期和頻率、波長和波數、波阻抗、能量密度和能流密度)，電磁波的極化條件。 三、基本技能練習 1、在無源的自由空間中，電場強度復矢量的表達式為=3Eejkzx0(1)試寫出其時間表達式；(2)判斷其屬于什么極化。x(1)簡述上式中和k代表的物理意義，求出平面電磁波相位傳播速度；(2)求出磁場的表達式；(3)導出平面波電場、磁場和傳播方向之間滿足的關系。3、在設計對潛艇通信時，必須考慮海水是一種良導體的特性。為了使通信距離足121