2006高教社杯大學生數學建模競賽編號專用頁賽區評閱編號（由賽區評閱前進行編號統一編號（由賽區送交前編號了合理的書號分配方案，向提供了有益的建議。表中挖掘得到書號分配的約束條件（包括人力資源限制，書號總數限制等，用總銷售額與利潤率乘積衡量經濟效益，由此建立線性優化模型。參考相關資料取定利潤率為.05ino28.6（各分社分配情況見附錄11不考慮市場信息情況下，此基本模型有一定的參考價值，因模型簡單，缺乏現實意義。產品定量描述為強勢度H。定性考慮反映強勢度的因素有：銷售量比例S、市場占MC，認為它們分別以0.5、0.25，0.25為權重系數對強勢度產生影響，得到強勢度與三因素的關系式H＝0.5S+0.25M+0.25C。從大量數據中，篩（A社的數據，，累加，統計出各學科銷售量比例、市場占有額和讀者滿意度。依照強勢度，得到各學科強勢度（見附錄1，表2。再定義強勢度下的兩條分6.3.213（采用灰色模型G(1,1)預測、課程書號數、課程單價三者的乘積，這樣避免了直接用利潤率和成本計算利潤（利潤率與成本不能直接得到），由此推導得出結論：利潤率的值不會影響書號的分配（影響最大利潤，所以由此建立線性優化模型，利潤0.05249.6萬（1，47.4.1一、問題由于受各種資源（人、產、理資限制，次只版有限種書號。現有一以物為主的A，附屬有9個分社，各個分社是按學科來劃分分配到的書號數，對課程作出計劃。總社在分配書號數時，不但要考慮支持強勢產品，而且要考慮當年的經濟效二、模型由這 所的各種書的利潤率相同 三、符號rijnij：各個分社的各類工作人員的工作能力Ri：各類分社的最大工作能力biLi：各個分社各課程申請的書號數Bi：各個分社所分到的書號總數；ki：各個課程所分到的書號總數；Mi：各個課程所得總利潤；miDi2006SiSi0：所有教科書的利潤率。四、問題五、無強勢原則無市場信息下模型了該分社能處理的最大書號數，這里取各類工作人員的總能力中的最小值。具體算法如Ri=min(rij*nij40依照允許最大值分配。即將這個期望向量與5.1中建立的人力資源限制相比較，取最小min{bi，Ri由此得出各個分社實際能得到的最大書號數為：Ri30，40，404中還給出的一個約束條件：總社至少要滿足各個分社的申請數的B>=1

24中分析得到，的書號總數是500，則有：9Bii附表4假定同一課程不同書目價格差別不大，同時銷售量相近。通過的實際銷售量，運用插值法，預測得到Di的一系列值。

mikjDjSj

附表4中給出：“課程均價”一欄表示A同一課程不同書目的價格均值（假定同一課程不同書目價格差別不大，同時銷售量相近，該在定價時保持對所有常數，記為：，同時，認為某類的總利潤與總銷售額成正比，即Mi=mi* iBi2BR(i2 9Bi其中kj kjBi表示每類學科Bi（i=1…9）分別由數量不定的課程kjj（1（2）maxkjDjSji1jBBi Bi其中kj 這是一個最優化模型，的值未知，但是對所有的教科書而言它是一個常數所以并大過5%[6]，因此在不影響分配前提下可以取=0.05。代入具體的數據得：maxkjDjSji1jB155;B228;B3111;B460;B5B30;B15;B20;B B1110;B256;B3120;B4102;B5B60;B30;B40;B Bi其中kj 用Lingo X7=55;X19 X23=120;X31=60;X45=72;X54 X56=15;X66 Xii0，每個分社只有一L=0.05時，最大利潤值是：282.6萬。六、強勢原則市場信息下兩階段模型建立前面的模型是在既無強勢原則又無市場信息的情形下建立的，這是總社一般情因為各個分社提交的需求書號總量比總社的書號總量（等于500）大很多，不可能對所有的學科都加以平均分配，于是總社以增加強勢產品的支持力度作為資源分配的基本原則。但是總社通常只會因眼前的經濟效益而對強勢產品有個模糊的概念，強勢考慮到強勢產品以學科為載體，可以認為強勢產品由學科的銷售量、市場占有附表2中，學科的市場占有額與讀者對該學科的滿意程度是從問卷中得到的，考慮到問卷的真實性、全面性以及可信度要比的實際銷售量（見原題附表3）是：0.5，0.25，0.25。其中，認為銷售量對強勢影響最大，其次市場占有率和讀者H2i（i=1..9）讀H3i（i=1..9）Hi（i=19Hi=0.5*H1i+0.25*H2i+0.25* 從附表3中我們統計得到每年各分社（即學科）的銷售量（61表6.1各分社（即學科）銷售銷售年份各計算經管數學英語兩課機械、能源化學、化工地理、地質環境各年份總銷計算計算機經管數學英語兩課機械、能源化學、化工地理、地質環境在現階段各個分社的銷售所占比例是穩定的，得出各個分社銷售比例平均值（63表6.3各分社（即學科）銷售比例均分計算經管數學英語兩課環境2中，統計得到下面的市場占有額（6.4表6.4各分社（即學科）市場占有機械、能源地理、地質外語環境計算機兩課經管數學化學、化工每年的總從上表中得到各分社的市場占有率(6.5分經管數學英語兩課環境依據附表2考慮到統一衡量標準，依據表2的問，對各課程各個價指標進行一化處理，將讀者對該課程的評價總分與評價滿分（為20分）的比例作為衡量讀者對該課程滿意度的標準。又將各學科內所有課程的滿意度均值作為讀者對該學科的滿意度。通過篩選統計，得到讀者對各個學科（即分社）的滿意度。具體的值如表66：表6.6讀者對各學科（即分社）的滿意環境計算經管兩課數學英語200220054年里，讀者對各學科（即分社）意度在數量級上基本一致，而200120016.6中各學科（即分社）的平均值，得到來讀者對各學科（即分社）的滿意度（表6.7）：表6.7來讀者對各學科（即分社）的滿意度（均值分計算類經管數學英語兩課機械、源化學、工地理、質環境由表6.3，表6.5，表6.7，根據6.1.1中強勢度的計算（3）有6.8分經管數學英語兩課環境市從上面表6.8可以看出數學類分社、兩課類分社的強勢度數量級明顯高于其他分學和兩課）的書號要求，但是不得超過分社資源所能承受量，即要考慮5.2所討論的書在分配原則一下，數學分社和兩課分社的書號數必須盡量滿足其分社的申請，申請到的書號數分別是：222，72。但是考慮到5.2中人力資源對書號數的限制，數學和兩課獲得的書號數分別是：20，72。500308個書號基于原則二分配，各分社分配到的書號數為（6.9：6.9分計算經管英語環境強勢所分配的書號成本和利潤前MimiDi2006SiSi01mi=SiDi，各類課程書平均單價Si在附表4中已經給出。根據各課程的實際銷售量，運用插值法，可以粗略預測20062006年的銷售量，在第一個模型已經 MiSiS =SiSiSi

Si0無法直接從大量的數據中得到。由（4（5）式，有MiSi04，可認為各課程平均定價Si是一個常數，又因為利潤率也是某個常數（附表4數據說明部分已由（5）式得到：各類課Si0Si和相對應的常數。由（5）

Si

=1M=

=

i

1 MD

SDk

S i

ii

1ii 1

i

ii因為利潤率并不影響約束條件，所以對某個確定的利潤率，不會影響到最后的分 1目標函數是： SiDi1ki 1 SiDi1ikiB55;B56;B120;B60;B B660;B715;B822;B9 B其中kj 根據國家頒布關于高等學校的的利潤率最大過5%的規定[6]，因此在不影響分配前提下，不妨取=0.05。用Lingo求解為：249.5565具體分配方案如表6.9.2：6.9.2學科12345678分配書號11111學科分配書號11111學科分配書號111111學科分配書號111111學科分配書號1111111學科分配書號111111學科分配書號111111學科分配書號1111111學科分配書號111111在模型一中求得的最大值是：28.6萬，遠遠大于模型二求出的值。這是因為在基本模型一中還有幾點因素沒有考慮，例如模型一的利潤是利潤率與銷售總額的乘積，而操作。當取=0.4，用上述的同樣方法求得最大利潤值是：120.1當的值分別由，0.4，0.5，0.6 i(11)SiDiki，比例系數11i但不同的利潤率下，每門課程的分配數均沒有變化，所以這與6.4.1目標函數的求解需要預計出各類課程單位書號數2006年的銷售量。模型一和模型二用到的預測值根據附表3中各課程的實際銷售量用插值方法得到的。由于插值的數據量過少，誤差比較大，所得預測值（表6.10）不完善而且有不確定因素。為了得到更為準確的預測值，再對附表3中各課程的實際銷售量用灰色模型G（1，1）進行首先將附表3的每年的實際銷售量與每門課程在當年所分配到的實際書號數相除求出每門課程的每年的單位書號數所對應的實際銷售量，將這些數據定義為各門課程的實際值（和下面出現的預測值概念相對應2001G(1,1),200220032006年的預（建立灰色模型的過程其實是一個完善預測表達式的過程，在每一步的迭代過程中280.3692萬。用灰色模型優化所七、市場信息1、模型一和模型二中，當申請書號數大于所能承受的平均值時，采用的方法2、模型一和模型二中，當申請書號數小于所能承受的平均值時，采用的是一數分配到每門課程，分社考慮的是計劃，并付諸實施6.1根據附表5了該分社能處理的最大書號數，這里取各類工作人員的總能力中的最小值。具體算法如下：Ri=min(rij*nij（10562221207260304040原則一Ri小，具體分配時，以允許最大值作為分原則二RiRi4中，還給出的一個約束條件要求：為保持工作連續性和對各分社計劃一定程1B 2可以設定至少滿足每門課程申請的1/4，即k>=Li 件表4中分析得到，的書號總數是500，那么有， Bi kii i各產品強勢度的定義依然采用6.1的（3Hi=0.5*H1i+0.25*H2i+0.25*90%對所有的課程按照求利潤最大10%，對強勢課程按照各自強勢度加以分配。從附件表37.1：7.1學科編12345678銷售比學科編9銷售比學科編銷售比學科編銷售比學科編銷售比學科編銷售比學科編銷售比學科編銷售比學科編銷售比2中，統計得到各課程的市場占有額（727.2學科編12345678占有學科編9占有學科編占有學科編占有學科編占有學科編占有學科編占有學科編占有學科編占有依據附表2，對數據篩選統計可以得到讀者對各個學科的滿意度。對上表的數據分析，200220054年里，讀者對各學科（即分社）2001把2001年的數據剔除，取表6.6中各學科（即分社）的平均值，得到來讀者對各學科（即分社）的滿意度（表7.3：7.3學科編12345678滿意學科編9滿意學科編滿意學科編滿意學科編滿意學科編滿意學科編滿意學科編滿意學科編滿意依據模型二6.1.1中產品強勢度的計算，把表7.1，表7.2，表7.3所得數據 [2]可得到強勢度趨勢如圖7.1由圖7.1，第一的課程強勢度遠大于其他課程，可以認為是強勢課程。考慮到圖7.1中強勢度的變化趨勢，同時強勢課程不超過書號總數的1/10，所以認為強勢度排名前10位的課程都為強勢課程。由附表3，可得強勢課程分別為（表74）：表7.4課程相應概率論與數理統鄧小平理論和“三個要思學原法律基濟學原復變函

1現在仍然以總社的利潤為目標函數，模型二中的目標函數是： 1（其中2006年的單位書號數銷售量由灰色模型預測[3]則二：如果以分社申請數比允許最大值大，具體分配時，設定為：以超過允許最大值的20作為分配上限。按照以上原則，如果某分社獲得的書號數超過了允許最大值，由于分社的人力資源有限，而且不考慮新的人力計劃（見附表5數據說明部分 1 SiDiki1 1 SiDiki1 ki BbiBi2(iR Bi其中kjBiC1 這里所有模型均取利潤率=0.05，且先不考慮超額工作增加的成本C1的值，將數據代入模型，用Lingo解得分配方案：7.5學科12345678分配書號5512242學科9分配書號11122學科分配書號22132學科分配書號693263學科分配書號6242232學科分配書號學科分配書號5134118學科分配書號11132222學科分配書號123221所對應的目標函數值為：297.5maxSDk1 4ki4

i

ii B

BR(i Bi500C其中kjBiC2 第三步：優先分配強勢課程（見表7.4）的書號數，盡量滿足強勢課程的申請書號數，得到強勢課程書號總數C2=230。用Lingo解（1）式，無解。因為強勢課程分配書號數過多，故全部的約束條件。若將高等數學作為強勢課程，優先滿足高等數學的申請書號數，即有C252，再用Lingo解（1）式，求得最大利潤是231.6萬。 1 SiDiki1 ki BbiBi2(iR Bi500*其中kjBiC1 （2）Lingo求得最大值為：252.5萬。7.1可以看出高等數學的強勢度遠大于其他強勢課程，所以單獨考慮，在這里設定高等數學繼續分配的最大書號數為其申請量書號數的20%52*20%=10。其他的強勢課程號數分配為（7.6：7.6課程代強勢課程各強勢課程額外分6655543337.72學科12345678分配書號5512242學科9分配書號11122學科分配書號22學科分配書號9學科分配書號6242232學科分配書號學科分配書號5134118學科分配書號11132222學科分配書號123221所對應的目標函數值為：290.0強勢分配原則二模型，先用總書號數的90%按照最優規劃分配給所有的書號數，再將總書號數的余下的10%小，但是比強勢分配原則一模型大。書號總數的10%一定程度上對強勢課程進行支持。從利潤和強勢兩方面考慮，強勢分配原則二模型是比較合適的。若總社與分社的任務已經確定并且各自執行其任務，分配方案如下：首先總社強勢度如表7.8：7.8學科（除數學、兩課外）分計算經管英語環境強勢所分配的書號不考慮對強勢課程的支持，僅以利潤最大為目標。分配方案如下：直接對所有的課程按照最優化模型（參見77可以用ino求解出最大利潤的分配方案。把對強勢產品的支持放在首位，分配方案如下：先和第1點一樣，獲得強勢（1）條的求利潤最大的最優化方法，得到余下課程的分配數（注：開始確定的強勢課既要考慮利潤又要支持強勢課程，分配方案如下：首先把總書號數一部分，用與（1）中類似的求利潤最大的優化模型將這部分書號數分配到所有的課程；再把余下的書號數按照強勢度比例分配給強勢課程（與第1條類似。那么強勢課程的書號數就由兩部分構成。九、以數學類的書籍一直是熱門；現在國家高度重視當代大學生的政治素質和道德修養，在國家宏觀措施下，兩課類的書也一直是比較占強勢的。數學和兩課對其他的學科占優，本身還要提高在整個社會市場的競爭力。最重要的是內容要新穎與時代發展同步，編寫人具有性，這樣的數學書籍是受學生青睞的。兩課類的書也要緊跟時代步伐，符合國家統一要求。人們總愿意稍貴點去買新的書，也不喜歡用舊書。準備這些書類要注意，先準確預計銷售量，以及知識更新的速度，以此來決定書號數，并且考慮分社計劃對A分配書號數會受到自身資源的限制，而使獲得的書號數過由于資源限制的某個值。如果增加自身資源擁有量，會使獲得的利潤增加比較大。完善自身資源量，將會帶來獲得利潤的機會。完全優先考慮滿足強勢產品的需求，不一定會使利潤增加，但是強勢產品能保證最基本的利潤，并且強勢產品的利潤與非強勢產品相比較，不容易受到意外因素的影響，所以從和穩定考慮，每年仍然要支持一些強勢產品。從購書的整體情況看來，大一，大二，大三呈遞減狀態，但變化幅度不大，但是大四購書者就明顯不如前三年的學生，這和實際情況大四學生基本沒課相符的，因此可以把自己的強勢產品主要定義在大一到大三；一般大學都把必修課放在首要地位，選修課都是為了培養學生的課余，所以一般學生都不會在選修課上花大量時間，因此為選修課買書的可能不大，如果要一些選修所需的書時，最好選一些大學生都比較感的新興課程，比如關于機器從表中得出公共基礎課在所有購書中占了半的比例，這是因為公共基礎課是全校學生都要學的，因此在數量方面肯定高過專業基礎和專業課的量。出版社可以選擇在公共基礎課中多增加一些強勢課程，可以有效的提高自身在市場占有率方面的優勢。目前市面的銷售趨勢基本是外語類〉數學類〉經管類〉兩課類〉計算機類〉機，A實際各類書在市場的占有率大小也基本也滿足上式，但是在外語和經管兩方面A沒有像市面上反映的一樣，外語類的銷售并不是各科所的書中最好的，說明A并沒有完全從市產場獲得應有的利潤，因此A有必要在外語方面增加投入，使自己在外語方面有的強勢產品。經管類雖然也有誤差，但是誤差很小。目前在市面上和A有競爭力的是P357，兩個在市場占有率方面基本相似，而從各個學科角度觀察發現，A除了在經管類和外語類于P357外基本，其余的都明顯高過它。在經管類方面，可能是這專業的大四學生還有課，而A沒有很重視大四情況，這方面對A的影響不大。但是在外語方面，A只能是P357的市場占有率的一半，這就很直接的說明A十、模型的優點以及據作了多種類型的統計。但是篩選的全是A社的數據，其中的強勢度等概念都是A社內部數據的比較，沒有考慮社會上其他的競爭。為了解決這個問題，可以在A社已A社的決策和發展。十一、參考 ，2005【2】蘇金明等，6.1實用指南 ：電子工業，2002【3】羅慕君，短期訂單預測模型研究，19937【4】印張的計算方法和用紙.cn/bbs/showthread.php?t=3244，2006915【5】產業與資源配置 /ziliao/276709/，2006年9月【6】中青，省中小學將再次降價，918十二、1分計算經數英兩能化學化地理地環2分計算經管英語環境強勢所分配的書號3分計算經數英兩能化學化地理地環4分計算經數英兩環附件2：利潤值為0.05時的利潤 forform=