群智能優化算法求解多項目投資組合問題,投資學論文在資金投資經過中，理性的投資者都會考慮怎樣將持有的一定數量資本，在若干種含有風險的證券上進行合理的資金分配，以到達盡可能多地分散風險，并且獲得最大的收益的目的。而對于這種證券組合投資決策問題，美國經濟學家HarryMarkowitz于1952年初次提出了投資組合理論,利用均值-方差模型進行了解釋。當前，國內外的很多學者針對投資組合問題進行了比擬深切進入的研究，并且獲得了一定的有價值的成果.然而，針對制約資金投資的兩個最主要的因素，即投資風險和投資收益，怎樣綜合衡量這兩個指標，并做出合理的組合投資決策，這也就引出了一個多目的投資組合的問題。而該問題屬于復雜的非線性規劃問題，傳統的算法很難進行有效求解，因而，本文提出利用群智能優化算法-人工魚群算法求解多目的投資組合問題，并獲得了較好的效果。1多目的投資組合問題及其模型假設市場上有n種資產Si〔i=1,，n〕可供投資者選擇，現有數額為M的資金用作一個時期的投資，在這一投資時期內購買Si的平均收益率為ri,預期風險損失率為qi,投資經過中存在一定的風險，考慮用n種資產中最大的一個風險度量總體風險。假設購買某種資產時要支付一定的交易費，設購買Si支付的交易費率為pi,當購買額不超過給定值ui時，交易費按ui計算；另外，假設存入銀行的存款利率為定值。建立如下多目的投資組合模型.設購買資產Si的資金占總量M的比重為xi,則所需交易費用為：【1】2人工魚群算法的原理人工魚群算法〔AFSA,ArtificialFish-schoolAl-gorithm〕是由李曉磊博士于2002年提出的一種新型的群智能優化算法.它的基本思想是，在一片水域中，魚生存數目最多的地方一般就是本水域富含營養物質最多的地方。該算法就是根據這一特點，模擬魚群的覓食、聚群、追尾以及隨機行為，進而實現全局尋優。2.1人工魚個體相關定義人工魚個體狀態可表示為向量X=〔x1,x2,，xn〕,華而不實xi〔i=1,2,，n〕為欲尋優的變量；人工魚當下所在位置的食物濃度表示為Y=f〔X〕;人工魚個體之間的距離表示為dij=||Xi-Xj||;人工魚每次覓食的最大試探次數為trynumber,人工魚感悟距離為visual,人工魚的最大移動步長為step,以及擁擠度因子為。2.2人工魚行為描繪敘述2.2.1覓食行為設人工魚當下狀態為Xi,在其感悟范圍內〔visual〕隨機選擇一個狀態Xj,假如該狀態的食物濃度優于其當下狀態時，則人工魚向該方向前進一步；反之，重新隨機選擇狀態Xj,判定能否知足前進條件。反復嘗試trynumber次后，若仍不知足條件，則隨機移動一步。2.2.2聚群行為設人工魚當下狀態為Xi,探尋求索當下領域內〔dijvisual〕的伙伴數目nf及華而不實心位置Xc,假如YcnfYi,則表示清楚該中心位置的食物濃度優于當下狀態且不太擁擠，則人工魚向該Xc位置前進一步，否則執行覓食行為。2.2.3追尾行為設人工魚當下狀態為Xi,探尋求索當下領域內狀態最優的伙伴Xmax,假如YmaxnfYi,則表示清楚該伙伴位置的食物濃度優于當下狀態且其周圍不太擁擠，則人工魚向該Xmax位置前進一步，否則執行覓食行為。2.2.4隨機行為該行為的實現比擬簡單，是覓食行為的缺省行為。2.2.5公告板用來記錄最優人工魚個體的狀態。每個人工魚在尋優經過中，都會將本身狀態與公告板的進行比擬，若本身狀態較優，則更新公告板的狀態為本身狀態，這樣公告板上記錄的就是歷史最優的狀態。3基于AFSA算法的多目的投資組合問題3.1模型的優化對于本文所述的多目的投資組合問題的求解，可用下述方式首先轉化為單目的問題，然后再進行求解：設置權值為投資凈收益總額的權重，那么1-為總體投資風險權重〔01〕,那么上述多目的投資組合模型轉化為單目的模型為：【2】對于模型中的取值，投資者能夠根據本身情況進行適當的調整，以得到適當的投資組合決策。3.2模型的求解步驟利用AFSA算法求解多目的投資組合問題的步驟描繪敘述如下：Step1:初始化人工魚群規模，隨機生成N條人工魚，并設定算法中所需的參數，人工魚移動的最大試探次數trynumber、人工魚感悟范圍visual、人工魚移動步長step、擁擠度因子，以及執行算法的最大迭代次數。Step2:根據多目的投資組合問題的數學模型設定算法的食物濃度函數。Step3:計算初始各人工魚個體當下狀態的食物濃度，并取最優個體的狀態記錄到公告板。Step4:各人工魚分別進行覓食、聚群和追尾操作，選擇最優的行為移動，更新本身狀態。Step5:更新后，各人工魚將本身狀態與公告板的進行比擬，若優于公告板，則更新公告板的狀態。Step6:算法終止條件的判定。若知足迭代終止條件，則輸出計算結果；否則轉入Step4繼續執行。4仿真實驗為了驗證人工魚群算法的有效性及優越性，本文使用MATLAB編程，應用AFSA算法和遺傳算法〔GA〕分別進行仿真實驗，根據所得結果進行比擬研究。現有五種投資資產可供選擇，設投資總金額M為1000元，各個資產的收益率、風險損失率等數據見表1所示。人工魚群算法的參數設置為魚群規模為50,最大迭代次數為100,感悟范圍visual=2.5,移動步長step=0.4,擁擠因子=0.618,以及試探次數try-number=100;用MATLAB編程，取不同值得到不同風險偏好情況下的資金投資組合，見表2所示。從表2能夠看出，對于多目的投資組合問題，在不同風險偏好的情況下，人工魚群算法都能夠得到較好的資金投資組合方案。該仿真實驗結果表示清楚了AFSA算法對求解此類問題的有效、可行性。對人工魚群算法的參數設置不變，用于比擬的GA算法的最大迭代次數N=100,穿插概率為0.8,變異概率為0.01,群體規模P=100;運算結果的投資組合方案比照見表3〔設=0.5〕.【表1.2.3】從表3能夠明顯看出，對五種資產進行投資，相對于GA算法而言，人工魚群算法能獲得更好的投資組合決策方案，使得投資收益盡可能大，而風險盡量小，表示清楚了該算法在求解多目的投資組合問題上的高效性以及優越性。5結論本文提出基于人工魚群算法對多目的投資組合問題進行了研究及應用，通過使用MATLAB編程，并獲得了較好的效果。實驗表示清楚該算法解決此類問題非常有效，但是人工魚群算法作為一種新型的智能優化算法，仍有一些缺乏之處，因而對求解此類問題在資產數目較多、投資資金量較大時的性能，仍有待今后進一步的研究和改良。以下為參考文獻：[1]H.MARKOWITZ.Portfolioselection[J].JournalofFi-nance,1953,7:77-91.[2]KendallG,RollinsS.Advancedprojectportfoliomanage-mentandthePMO[M].Florida:JRossPublishing,2003.[3]哈里。馬科威茨。資產組合選擇和資本市場的均值[M].上海：上海人民出版社，1999.[4]胡日東。組合證券投資優化模型的比擬研究[J].運籌與管理，2001,10〔1〕:99-103.[5]萬麗英，李興斯，張新芬。證券投資組合一種多目的優化模型及其算法[J].數學的實踐與認識，2018,40〔24〕:9-14.[6]朱德通。最優化模型與實驗[M].上海：同濟大學出版社，2003.[7]李曉磊。一種新