安慶市重點中學2023年七下數學期中監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點在第二象限，且到軸、軸的距離分別為3、7，則點坐標為()A．(-3，7) B．(7，-3) C．(3，-7) D．(-7，3)2．已知是方程的一個解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．3．如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC、BC同時從A、B出發騎車到C城，若他們同時到達，則下列判斷中正確的是（）A．小明騎車的速度快B．小亮騎車的速度快C．兩人一樣快D．因為不知道公路的長度，所以無法判斷他們速度的快慢4．若x、y都是實數，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定5．下列函數中是正比例函數的是（）A． B． C． D．6．如圖，數軸上點N表示的數可能是（）A． B． C． D．7．李老師騎車外出辦事，離校不久便接到學校要他返校的緊急電話，李老師急忙趕回學校、下面四個圖象中，描述李老師與學校距離的圖象是（）A． B． C． D．8．已知空氣的單位體積質量是0.001239g/cm3，則用科學記數法表示該數為（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm39．如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD10．彈簧掛上物體后會伸長(在允許掛物重量范圍內)，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下表的關系：下列說法不正確的是()x012345y1010.51111.51212.5A．彈簧不掛重物時的長度為10cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為14cm11．小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7:00先出發去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發現上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公交汽車到了學校.如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和小明所用時間t（分鐘）的關系圖.則下列說法中正確的個數是（）①小明吃早餐用時5分鐘；②小華到學校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小華到學校的時間是7:05.A．1 B．2 C．3 D．412．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式_____．14．已知：如圖，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，則∠CED＝_____．15．知，為兩個連續的整數，且，則______．16．一個等腰三角形兩邊的長分別是13cm和6cm，則它的周長是_____________cm．17．已知滿足：，則a∶b∶c等于_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知單位長度為1的方格中有三角形ABC．(1)請畫出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)請以點A為坐標原點建立平面直角坐標系(在圖中畫出)，然后寫出點B，B′的坐標．19．（5分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數．20．（8分）請把下面證明過程補充完整：已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠1．求證：∠A＝∠C．證明：因為BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因為∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因為∠1＝∠1（已知），所以∠1＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．21．（10分）已知M=是m+3的算術平方根，N=是n﹣2的立方根，試求M﹣N的值．22．（10分）計算：（1）105（2）-（3）16（4）運用乘法公式計算：123223．（12分）(1)計算并觀察下列各式：第1個：(a﹣b)(a+b)＝______；第2個：(a﹣b)(a2+ab+b2)＝______；第3個：(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝_______；……這些等式反映出多項式乘法的某種運算規律．(2)猜想：若n為大于1的正整數，則(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)＝________；(3)利用(2)的猜想計算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝______．(4)拓廣與應用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝_______．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

可先判斷出點P的橫縱坐標的絕對值，進而根據所在象限可得P坐標．【詳解】∵P到x軸、y軸的距離分別為3，7，∴P的橫坐標的絕對值為7，縱坐標的絕對值為3，∵點P（x，y）在第二象限，∴P的坐標為（?7，3）．故選：D．【點睛】考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值．2、B【解析】

將代入方程3x?y=5得出關于a的方程，解之可得．【詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.3、B【解析】

根據垂線的性質：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，可知BC＞AC，然后根據速度公式即可判斷．【詳解】∵AC與AB垂直，∴BC＞AC，若他們同時到達，根據速度公式可得，小亮騎車的速度快，小明騎車的速度慢．故選B4、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.5、B【解析】

根據正比例函數的定義，y=kx（k≠0），對各選項逐一分析判斷即可得答案．【詳解】A.，自變量x在分母上，不是正比例函數，故該選項不符合題意，B.，是正比例函數，故該選項符合題意，C.，自變量x的指數是2，不是1，不是正比例函數，故該項不符合題意，D.，是一次函數，不是正比例函數，故該項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數的定義，正比例函數的關系式表示為：y=kx(k為常數且k≠0，)．正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數y=kx+b中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數．6、C【解析】

根據題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項中選出符合條件的即可.【詳解】解：∵N在2和3之間，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D選項，∵，故選C.【點睛】本題主要考查無理數的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數的取值范圍，要想準確地估算出無理數的取值范圍需要記住一些常用數的平方.7、C【解析】

根據題意可知沒有接到電話前，距離是增加的，接到電話后距離開始減少，直至到學校即距離為0，并且返回時用的時間少．【詳解】李老師從學校出發離校，接到電話前，距離是隨著時間的增加而增加的，接到電話后，開始返校，距離是隨著時間的增加而減少的，故舍去A、B選項，又返回時是急忙返校，所以與來時同樣的距離，返回時用的時間較少，所以C正確．

故選C．8、A【解析】試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．考點：科學記數法—表示較小的數．9、A【解析】

根據各選項中各角的關系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），故A正確；B、根據“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯誤；C、根據“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯誤；D、根據“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．10、D【解析】

根據時，y的值可判斷選項A，根據函數的定義可判斷選項B，根據x與y之間對應關系的變化可判斷選項C、D．【詳解】時，彈簧不掛重物時的長度為，則選項A正確y是隨x的變化而變化的x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，則選項B正確當物體質量每增加，彈簧長度y增加的長度為，則選項C正確設當所掛物體質量為時，彈簧長度為則解得，則選項D不正確故選：D．【點睛】本題考查了函數的概念，掌握理解函數的相關概念是解題關鍵．11、C【解析】

根據函數圖像與題意即可求解每一選項，再進行判斷.【詳解】①小明吃早餐從8分到13分，用時5分鐘，故正確；②小華到學校的平均速度是=240米/分，正確；③小明跑步的平均速度是=100米/分，正確；小華在7點8分開始出發，5分鐘到學校，故到學校的時間是7：13，故錯誤；故選C【點睛】此題主要考查函數圖像的識別，解題的關鍵是根據圖像與已知說明進行判斷.12、D【解析】分析：將代數式變形為的形式，再將代入計算即可.詳解：∵，∴.故選D.點睛：能夠將代數式變形為的形式是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】

根據“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論，即可解決問題．【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．14、110°【解析】

先由同位角相等，證得EF∥AB，進而證得AC∥DE，再由平行線的性質∠CED與∠ACB的數量關系，然后由已知條件求得∠ACB，最后用180°減去∠ACB，即可求得答案．【詳解】∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案為：110°．【點睛】此題考查平行線的判定與性質，熟練掌握相關判定定理與性質定理是解題的關鍵．15、1【解析】

直接利用的取值范圍得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】∵a，b為兩個連續的整數，且，

∴a=2，b=3，

∴3×2=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查估算無理數的大小，正確得出a，b的值是解題關鍵．16、1【解析】

先根據等腰三角形的定義和三角形的三邊關系確定三角形的第三邊，再計算周長即可．【詳解】解：記第三邊為ccm，若c=13cm，則該三角形的周長=13+13+6=1cm；若c=6cm，由于6+6＜13，不能構成三角形，所以此種情況應舍去；所以該三角形的周長是1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關系，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．17、1∶2∶1【解析】

把c看成已知數，解關于a,b的二元一次方程,從而可求a∶b∶c.【詳解】解：所以①×2-②，得b=2c.將b=2c代入①，得a-4c+3c=0,∴a=c.∴a∶b∶c=c∶2c∶c=1∶2∶1.【點睛】將其中一個未知數看成已知數，解方程即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，B（1，2）,（3，5）.【解析】分析：對于（1），平移△ABC即是將點A、B、C按照題中所述步驟進行移動，得到點A′、B′、C′，然后連接即可；對于（2），使單元格的交點落在數軸上，x軸與y軸相互垂直，交點為A點，建立平面直角坐標系，根據方格的長度為1，即可找到所求點的坐標.詳解：（1）如圖可得三角形（2）如圖，以點A為坐標原點建立平面直角坐標系，則B（1，2）,（3，5）.點睛：本題考查平移的性質，坐標平面內點的坐標，解題的關鍵是根據題中圖形平移的步驟得到每個點平移后的位置.19、（1）35°；（2）36°.【解析】

（1）根據角平分線定義得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根據對頂角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先設∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據平角的定義得2x+3x=180°，解得x=36°，則∠EOC=2x=72°，然后與（1）的計算方法一樣．【詳解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）設∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據題意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．考點：角的計算．20、已知，角平分線的定義，等式的性質，等量代換，等量代換，AB∥CD，內錯角相等，兩直線平行，ADC，ABC，兩直線平行，同旁內角互補，等式的性質．【解析】試題分析:根據角平分線的定義以及平行線的性質,即可得到∠ABC=∠ADC,根據平行線的判定與性質,依據等角的補角相等即可證得.試題解析:∵BE,DF分別平分∠ABC,∠ADC（已知）,∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC（角平分線的定義）,∵∠ABC=∠ADC（已知）,∴∠ABC=∠ADC（等式的性質）,∴∠1=∠3（等量代換）,∵∠1=∠1（已知）,∴∠1=∠3（等量代換）,∴AB∥CD（內錯角相等,兩直線平行）,∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°（兩直線平行,同旁內角互補）,∴∠A=∠C（等量代換）.21、2【解析】

根據算術平方根及立方根的定義的出關于MN的方程，求出M、N的值，代入可得出的平方根．【詳解】解：因為是的算術平方根，是的立方根，所以可得：，，解得：，，把，代入，，所以可得，，把，代入．【點睛】本題考查了立方根、平方根及算術平方根的定義，屬于基礎題，求出M、N的值是解答本題的關鍵22、（1）107；（2）2a5+a；（3）2xyz+【解析】

（1）利用冪的乘方公式將100-1化為10-2，再利用同底數冪的除法公式和乘法公式從左到右依次計算；（2）先將(-a)3化為-（3）直接用多項式除單項式的法則進行運算.（4）124×122適當變形之后可用平方差公式，用1232減去所得的結果即可.【詳解】解：（1）原式=10=10=10（2）原式=a=a=2（3）原式=16=2xyz+（3）原式=123=123=1【點睛】（1）本題考查同底數冪的乘除法運算和冪的乘方公式，能運用冪的乘方公式給100-1適當變形，是解決本題的關鍵；（2）本題考查同底數冪的乘法公式和單項式乘以多項式，本題解題關鍵是將(-a)3化為-（3）