本文格式為Word版，下載可任意編輯——奧數二年級講義第05講找規律填數字教師版學而思教育學習改變命運，思考成就未來

第五講找規律填數字

我們經常會看到這樣的一類題，讓你根據已知的數，找出不知道的數，填在○或□里。這就需要你根據這些已知數之間的關系，進行合理的分析，找出規律，推算出應當填寫的數。

挑戰例題

例1

按規律在□里填數。

①2、4、6、□、10、12、14

②1、4、□、10、13、16③1、2、3、5、8、□、□、34

分析解答

①是我們最常見的偶數數列，直接可以得到□中填8

②是等差數列，相鄰兩項的差是3，簡單得出□中填7

③是我們所熟悉的斐波那契數列，從第三項開始，每一項都是前兩項之和，于是□中應

當填入13和21。

生活在13世紀的意大利數學家斐波那契（LeonardoFibonacci）是中世紀最優良的數學家。在斐波那契的代表作《算盤書》中介紹了十分好玩兒的一組數，就是著名的“斐波那契數列〞。這是《算盤書》中結果最豐富的問題。由于它來源于兔子的繁殖，也叫“兔子數列〞。假使每對大兔子每月生一對小兔子，而每對小兔子一個月之后變成大兔子，那么一對小兔子一年之后可以變成多少對兔子？我們一起來分析一下（右圖中表示小兔子，表示大兔子）：第1月有1對小兔子，總數為1；第2月1對小兔子變成1對大兔子，總數仍為1；第3月1對大兔子生下1對小兔子，總數為2；第4月1對大兔子生下1對小兔子，1對小兔子長大了，總數為3；第5月2對大兔子生下2對小兔子，1對小兔子長大了，總數為5；第6月3對大兔子生下3對小兔子，2對小兔子長大了，總數為8；第7月5對大兔子生下5對小兔子，3對小兔子長大了，總數為13；??1，，，，，235813，21，34，55，89……，這樣增長下來，兔子的總數形成了一列數1，其中前兩個數是1，以后每個數都是它前面兩數之和。我們把按一定次序排成一列的數稱為數列，數列中的每個數叫做這個數列的項，第幾個數就叫第幾項。例如上面的斐波那契數列，它的第1項是1，第4項是3，第10項是55。我們的世界豐富多彩的同時充滿著大量的規律，認識數列，就是認識這個世界規律的開始。

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例2找出規律在（）內填寫適合的數。

（1）1，2，4，（），（），（）??

（2）1，2，4，（），（），（）??（3）1，2，4，（），（），（）??

分析解答

簡單想到一些基本方法，如（1）1，2，4，7，11，16??

規律

是從第一個數開始，分別加1，加2，加3，加4，加5，??

（2）1，2，4，8，16，32，64??規律是每個數都是前面數的2倍??事實上，這樣的問題中可以給出好多的規律，我們千萬不要讓自己拘泥在一種規則當中，

譬如可以這么填1，2，4，1，2，4——規律就是1，2，4重復

還可以1，2，4，4，2，1——規律就是對稱的。

甚至還可以1，2，4，100，100，100??規律就是：除了前三個是1，2，4，后面全是100！例3

找出規律，空白處應填什么數。

16122824301392214

42

2325

分析解答三組同樣類似。

1416121927971610161872116142122251081513212717291929151731

在第一組中，可以看出，每一列上下兩個數都差4，而且上面的數比下面大，于是可以填出；其次組類似，每一列下面的數都比上面大2；第

282434301392218101652116學而思教育7小學二年級121823學而思教育學習改變命運，思考成就未來

429710815131614211922202725第四組稍微麻煩一些，觀測發現，每組的差是有規律的。每組拿出第一列，計算兩數的差，發現，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被減數、減數、差都呈等差數列。用同樣的規律，27-19=8，29-17=12，則下面應當是31-15=16，33-13=20

2325例4

分析解答例5

在圖中的□里填數，使橫行、豎行、斜行的三個數相加，都得18。

10672

這是基本的數陣圖，通過簡單的加減法得出結果即可。1694532

4415510322

在○里填數，使得每條線上的數字之和為指定的數字。

1933

41

1927212717291929153117311333102分析解答

通過基本方法來推理幻方，簡單得出：

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3105例6864729

下面每條線上都有三個□，三個□里的數字相加都等于16，請你在空格里填入適

當的數。5

分析解答

例7將3、4、5、6、7這5個數填入下圖的方格中，使橫行的3個數的和與豎行的3個數的和都相等。5

分析解答

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86394

用類似的方法分析，簡單得出結果。

548623974

觀測發現，3+7=4+6=10，正好湊成兩個10，于是將5填到中間，形成兩組，如圖。

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例8

先觀測第一、二個圖中各數之間的規律，再在問號處填上適當的數。2041139?916714859分析解答

觀測發現，每個信封下面的三個數之恰好等于最上面的數，于是簡單得出？處應當填入7+8+9=24

課后展示

1順著數或倒著數，想想中間少了哪個數，把少的這個數填在后面的□里。

（1）4、5、7、8、9少□（2）10、9、8、6、5、4少□（3）8、7、6、4、3、2、1少□解：（1）少6（2）少72找規律，在問號處填上適當的數。

（1）2，4，6，？，10，12（2）1，4，7，？，13，16，19（3）1，2，4，7，？，16，22，29

（4）1，16，2，14，3，12，4，10，？，？，6，6（5）2，15，3，12，4，9，？，？，6，3解：（1）偶數數列，應當填入8。（2）等差數列，填10。

（3）分別是+1，+2，+3??，應當填11。（4）隔一個分別是等差數列，應當填入5，8。（5）同上題規律，應當填入5，6。

3在問號處填入適當的數。111121133114641

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（3）少5

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15？？？