人教版九年級數學上冊第二十五章概率初步專項訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、從下列一組數-2,n,-1,-0.12,0,-途中隨機抽取一個數，這個數是負數的概率為

（）

A.-B.|C.1D.-

6323

2、下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.某投籃高手投籃一次就進球

B.打開電視機，正在播放世界杯足球比賽

C.擲一次骰子，向上的一面出現的點數不大于6

D.在1個標準大氣壓下，90°C的水會沸騰

3、如圖，在3義3的方格中，A,B,C,D,E,F分別位于格點上，從C,D,E,F四點中任意取一

點，與點A,B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（）

4、一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區別.則從布袋中任取1個

球，取出黑球的概率是（）

1123

A.—B.—C.-D.—

4334

5、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸

到黑球的概率為:，那么口袋中球的總數為（）

A.12個B.9個C.6個D.3個

6、拋擲一枚質地均勻的硬幣時，正面向上的概率是0.5.則下列判斷正確的是（）

A.連續擲2次時，正面朝上一定會出現1次

B.連續擲100次時，正面朝上一定會出現50次

C.連續擲2〃次時，正面朝上一定會出現〃次

D.當拋擲次數越大時，正面朝上的頻率越穩定于0.5

7、箱子內裝有除顏色外均相同的28個白球及2個紅球，小芬打算從箱子內摸球，以每次摸到一球后

記下顏色將球再放回的方式摸28次球.若箱子內每個球被摸到的機會相等，且前27次中摸到白球

26次及紅球1次，則第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率是（）

A—R—c—n—

2141527

8、某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為

g.小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張（）

A.能中獎一次B.能中獎兩次

C.至少能中獎一次D.中獎次數不能確定

9、小冬和小松正在玩“擲骰子，走方格”的游戲.游戲規則如下：（1）擲一枚質地均勻的正方體骰

子（骰子六個面的數字分別是1至6）,落地后骰子向上一面的數字是幾，就先向前走幾格，然后暫

停.（2）再看暫停的格子上相應的文字要求，按要求去做后，若還有新的文字要求，則繼續按新要求

去做，直至無新要求為止，此次走方格結束.下圖是該游戲的部分方格:

1對自己

說

大本2后退一3前進三4原地不5對你的小伙伴說“你6背一首古

營格格動好！”詩

“加

油！”

例如：小冬現在的位置在大本營，擲骰子，骰子向上一面的數字是2,則小冬先向前走兩格到達方格

2,然后執行方格2的文字要求“后退一格”，則退回到方格1,再執行方格1的文字要求：對自己

說“加油！”.小冬此次“擲骰子，走方格”結束，最終停在了方格1.如果小松現在的位置也在大

本營，那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是（）

10、乒乓球比賽以11分為1局，水平相當的甲、乙兩人進行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經得

了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結果進行預判，下列說法正確的是（）

A.甲獲勝的可能性比乙大B.乙獲勝的可能性比甲大

C.甲、乙獲勝的可能性一樣大D.無法判斷

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、從分別標有46、C的3根紙簽中隨機抽取一根，然后放回，再隨機抽取一根，兩次抽簽的所有

可能結果的樹形圖如下：

開始

第一次BC

/N/N/K

第二次/BCABCABC

那么抽出的兩根簽中，一根標有4一根標有C的概率是

2、某林業部門統計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示:

移植總數（n）200500800200012000

成活數（m）187446730179010836

m

0.9350.8920.9130.8950.903

成活的頻率〃

根據表中數據，估計這種幼樹移植成活率的概率為__（精確到0.1）.

3、某校初三年級在“停課不停學”期間，積極開展網上答疑活動，在某時間段共開放7個網絡教

室，其中4個是數學答疑教室，3個是語文答疑教室.為了解初三年級學生的答疑情況，學校教學管

理人員隨機進入一個網絡教室，則該教室是數學答疑教室的概率為.

4、在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球.若每次將球充分攪

勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在

20%左右，則a的值約為.

5、如圖，是某射手在相同條件下進行射擊訓練的結果統計圖，該射手擊中靶心的概率的估計值為

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區域，其中標有數字

“1”的扇形圓心角為120。.轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形

內的數字即為轉出的數字，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次

數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）

（1）轉動轉盤一次，求轉出的數字是一2的概率;

（2）轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率.

2、我們來定義下面兩種數:

（一）平方和數：若一個三位數或者三位以上的整數分拆成最左邊、中間、最右邊三個數后滿足：中

間數=（最左邊數），（最右邊數）2,我們就稱該整數為平方和數.

例如：對于整數251.它中間的數字是5,最左邊數是2,最右邊數是1.

???22+F=5,.?.251是一個平方和數

又例如：對于整數3254,它的中間數是25,最左邊數是3,最右邊數是4,

...32+42=25,3254是一個平方和數.當然152和4253這兩個數也是平方和數；

（-）雙倍積數：若一個三位數或者三位以上的整數分拆成最左邊、中間、最右邊三個數后滿足：中

間數=2x最左邊數x最右邊數，我們就稱該整數為雙倍積數.

例如：對于整數163,它的中間數是6,最左邊數是1,最右邊數是3,

v2x1x3=6,.763是一個雙倍積數，

又例如：對于整數3305,它的中間數是30,最左邊數是3,最右邊數是5,

?.?2x3x5=30,??.3305是一個雙倍積數，當然361和5303這兩個數也是雙倍積數.

注意：在下面的問題中，我們統一用字母。表示一個整數分拆出來的最左邊數，用字母匕表示該整數

分拆出來的最右邊數，請根據上述定義完成下面問題：

（1）①若一個三位整數為平方和數，且十位數為4,則該三位數為________；

②若一個三位整數為雙倍積數，且十位數字為6，則該三位數為；

③若一個整數既為平方和數，又是雙倍積數，則。力應滿足的數量關系為；

（2）若次豆（即這是個最左邊數為。，中間數為565,最右邊數為力的整數，以下類同）是一個平

方和數，應福是一個雙倍積數，求的值.

（3）從所有三位整數中任選一個數為雙倍積數的概率.

3、如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背

面朝上洗勻.

A

A

正三角形正方形矩形

（1）從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；

⑵小明和小亮約定做一個游戲,其規則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回，再由小亮從剩下的紙

牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?

請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

4、在一次數學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤

被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區域內標上數字）.游戲規則如下：兩人分別同時轉動

甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區域內兩數和小于12,則李燕獲勝；若指針所指區域內兩數

和等于12,則為平局；若指針所指區域內兩數和大于12,則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉

一次，直到指針指向某一份內為止）.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

5、為豐富校園文化生活，發展學生的興趣與特長，促進學生全面發展.某中學團委組建了各種興趣

社團，為鼓勵每個學生都參與到社團活動中，學生可以根據自己的愛好從美術、演講、聲樂、舞蹈、

書法中選擇其中1個社團.某班班主任對該班學生參加社團的情況進行調查統計，并繪制成如下兩幅

不完整的統計圖.請根據統計圖提供的信息完成下列各題：

人數

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

圖1

(1)該班的總人數為人，并補全條形圖(注：在所補小矩形上方標出人數);

(2)在該班團支部4人中，有1人參加美術社團，2人參加演講社團，1人參加聲樂社團如果該班班主

任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參

加美術社團、1人參加演講社團的概率.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

找出題目給的數中的負數，用負數的個數除以總的個數，求出概率即可.

【詳解】

?.?數-2,萬，--0.12,0,-途中，一共有6個數，

其中-2,--0.12,-石為負數，有4個，

42

/.這個數是負數的概率為P=：=3，

63

故答案選：B.

【考點】

本題考查負數的認識，概率計算公式，正確找出負數的個數是解答本題的關鍵.

2、D

【解析】

【分析】

不可能事件就是一定不會發生的事件，依據定義即可判斷.

【詳解】

A、是隨機事件，故A選項錯誤；

B、是隨機事件，故B選項錯誤；

C、是必然事件，故C選項錯誤；

D、是不可能事件，故D選項正確.

故選D.

【考點】

本題考查了不可能事件的定義，解題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事

件指在一定條件下一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件.不確定事件

即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

3、D

【解析】

【分析】

根據從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三

角形，即可得出答案.

【詳解】

解：根據從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時;所作三角形是等

腰三角形，

3

故P（所作三角形是等腰三角形）二?.

4

故選D.

【考點】

本題考查概率公式和等腰三角形的判定，解題關鍵是熟記隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現

的結果數所有可能出現的結果數的商.

4、A

【解析】

【分析】

由于每個球被取出的機會是均等的，故用概率公式計算即可.

【詳解】

解：根據題意，一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，根據概率計算公式，

從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是尸=￡=，.

6+184

故選：A.

【考點】

本題主要考查了概率公式的知識，解題關鍵是熟記概率公式.

5,A

【解析】

【詳解】

解：???口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為g,

...口袋中球的總數為：44-1=12（個）.

故選A.

6、D

【解析】

【分析】

根據概率的意義即可得出答案.

【詳解】

解：A.連續擲2次時，正面朝上有可能出現，還有可能不出現，故選項A判斷不正確；

B.連續擲100次時，正面朝上不一定會出現50次，故選項B判斷不正確；

C.連續擲2〃次時，正面朝上不一定會出現"次，故選項C判斷不正確；

D.當拋擲次數越大時，正面朝上的頻率越穩定于0.5,正確，故選項D符合題意，

故選：D

【考點】

本題考查的是模擬實驗和概率的意義，熟知概率的定義是解答此題的關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

直接利用概率公式計算.

【詳解】

解：因為每次摸到一球后記下顏色將球再放回，所以箱子內總裝有除顏色外均相同的28個白球及2

個紅球，

所以第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率.

2X+215

故選：C.

【考點】

本題考查概率公式的應用，對于放回試驗，每次摸到紅球的概率是相等的.

8、D

【解析】

【分析】

由于中獎概率為g,說明此事件為隨機事件，即可能發生，也可能不發生.

【詳解】

解：根據隨機事件的定義判定，中獎次數不能確定?

故選D.

【考點】

解答此題要明確概率和事件的關系：

①P（A）=O,為不可能事件；

②P（A）=1為必然事件；

③O<P（A）<1為隨機事件.

9、B

【解析】

【分析】

根據擲一次骰子最終停在方格6的出現的情況利用概率公式解答即可.

【詳解】

擲一次骰子最終停在方格6的情況有①直接擲6；②擲3后前進三格到6；

所以擲一次骰子最終停在方格6的概率2是:1,

故選B.

【考點】

此題考查幾何概率，關鍵是根據擲一次骰子最終停在方格6的出現的情況利用概率公式解答.

10、A

【解析】

【分析】

根據事件發生的可能性即可判斷.

【詳解】

???甲已經得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當

；?甲獲勝的可能性比乙大

故選A.

【考點】

此題主要考查事件發生的可能性，解題的關鍵是根據題意進行判斷.

二、填空題

【解析】

【分析】

依據樹狀圖分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率.

【詳解】

解：由樹狀圖得：兩次抽簽的所有可能結果一共有9種情況，

一根標有A,一根標有C的有A,C與C,A兩種情況,

..?一根標有A,一根標有C的概率是，

故答案為：.

【考點】

本題考查的是用畫樹狀圖法求概率.畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

2、0.9

【解析】

【分析】

由題意根據概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率

越接近于概率進行分析即可.

【詳解】

解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近

于概率，

,這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.

故答案為：0.9.

【考點】

本題主要考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率.注意掌握頻率=所求情況數與

總情況數之比.

3、7

【解析】

【分析】

根據概率公式即可求出該教室是數學答疑教室的概率.

【詳解】

根據題意可知：共開放7個網絡教室，其中4個是數學答疑教室，3個是語文答疑教室，

管理人員隨機進入一個網絡教室，

則該教室是數學答疑教室的概率為1.

4

故答案為：

【考點】

考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題關鍵是會列列表或樹狀圖和掌握概率公式.

4、30.

【解析】

【分析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從摸到白球的頻率

穩定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可.

【詳解】

由題意可得，—X100%=20臨

a

解得，a=30.

故答案為30.

【考點】

本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關

系.

5、0.600

【解析】

【詳解】

觀察圖象可知，該射手擊中靶心的頻率維持在0.600左右，所以該射手擊中靶心的概率的估計值為

0.600.

三、解答題

1、（1）-;（2）—.

【解析】

【詳解】

【分析】（1）根據題意可求得2個“一2”所占的扇形圓心角的度數，再利用概率公式進行計算即可

得；

（2）由題意可得轉出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符

合條件的可能性，根據概率公式進行計算即可得.

【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120。，

所以2個“一2”所占的扇形圓心角為360°-2X120°=120°,

.?.轉動轉盤一次，求轉出的數字是一2的概率為獲120券0=：1；

（2）由（1）可知，該轉盤轉出“1”、“3”、“一2”的概率相同，均為g,所有可能性如下表所

不：

第一

次第1-23

二次

1(1,1)(L—2)(1，3)

-2(—2,1)(-2,—2)(-2,3)

3(3,1)(3,-2)(3,3)

由上表可知：所有可能的結果共9種，其中數字之積為正數的的有5種，其概率為宗

【考點】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之

比.

17

2、(l)0240；②361或163；@a^b；(2)+493；(3)—

【解析】

【分析】

(1)①根據題意構造以b關系式〃=4,計算即可；

②根據題意構造以。關系式必=3,計算即可；

③根據定義，這個整數既為平方和數，又是雙倍積數則有。2+從=2時，由完全平方公式即可解決問

題；

(2)根據定義可知"+/=565,2必=276,再由完全平方公式和平方差公式即可求解；

(3)先求得所有三位整數的個數，再分類討論求得其中為雙倍積數的數據個數，利用概率公式即可求

解.

【詳解】

(1)①若一個三位整數為平方和數，且十位數為4,

由定義得：a2+b2=4,

由a、6為0-9的整數，則試數可知：

(2=0,匕=2或a=2,b=0,

由于百位數字不能為0,

.?.此數為：240；

②若一個三位整數為雙倍積數，且十位數字為6,

由定義得：2ab=6,即“6=3,

由久匕為0-9的整數，則試數可知:

貝!]a=3,b=l或。=1,6=3,

...此數為：361或163；

@a=b,理由如下：

若一個整數既為平方和數，又是雙倍積數

貝U有片+〃=2ab,

("-份2=0,

：.a=b；

(2)若石麗是一個平方和數，

a2+b2=565,

若應福是一個雙倍積數，

,2"=276,

二/+〃+2岫=565+276=841,BP(?+/>)2=841,

a+b=J841=29,

a2+b2-2ab=565-276=289,即3-b)2=289,

a—b=±V289=±17,

/./-〃=(a+b)(a-〃)=29x(±17)=±493；

(3)所有三位整數的個數：999-99=900(個)，

設十位數字為x,由定義得：2ab=x,

二十位數字為x一定是偶數，

當x=0時，ab=0,最左邊數47(),最右邊數6=(),滿足條件的有9個,

I=1

當％=2時。，必=1,則,滿足條件的有1個，

[b=\

f6Z=13=2

當x=4時，ab=2,則人/7戶滿足條件的有2個，

[8=2[h=i

當x=6時，ab=3,則[:一：，]；=：，滿足條件的有2個，

[b=3[6=1

(a=1(a=4fa=2

當x=8時，ab=4,則，，，八,,,。,滿足條件的有3個,

t?=4o=l0=2

900個三位整數中是雙倍積數的數有：9+1+2+2+3=17(個)，

從所有三位整數中任選一個數為雙倍積數的概率為：懸.

【考點】

本題考查了因式分解的應用、平方和數以及雙倍積數的定義，涉及到完全平方公式和平方差公式，解

答時注意按照題意構造等式.解題的關鍵是理解題意，學會用方程的思想思考問題，還考查了概率公

式.

3

3,(1)(2)公平

4

【解析】

【分析】

(1)首先根據題意結合概率公式可得答案；

(2)首先根據(1)求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都

是中心對稱圖形的有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游

戲是否公平.

【詳解】

解：(1)共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種,

3

所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是一;

(2)列表得:

共產生12種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種,

(兩張都是軸對稱圖形)=3,因此這個游戲公平.

ABc