-PAGE1-第四章不等式與不等式組與中考中考要求及命題趨勢1.不等式，一元一次不等式（組）及其解集的概念。2.不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）解法以及解集的數(shù)軸表示。3.解決不等式（組）的應(yīng)用題，要求學(xué)生會將應(yīng)用題里關(guān)于‘已知量’‘未知量’之間的關(guān)系用明確的不等式關(guān)系表示出來，并注意應(yīng)用題中字母所表示的實際意義。2009年的中考將會以填空和選擇的方式考查不等式的基本性質(zhì)和解集概念，解答題是解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來。不等式的應(yīng)用題還是熱點考查內(nèi)容，考查可能與日常生活相聯(lián)系，也可能與其他章節(jié)內(nèi)容，如方程、函數(shù)及幾何內(nèi)容相結(jié)合。應(yīng)試對策解不等式（組）是本節(jié)的重點，而不等式的性質(zhì)是解不等式的基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)本節(jié)時，首先要強化三條性質(zhì)的應(yīng)用順練，切忌不等式兩邊同乘（除）含字母的代數(shù)式（即正負(fù)不明的代數(shù)式）；其次注意數(shù)形結(jié)合的方法，即充分利用數(shù)軸，關(guān)于不等式（組）的應(yīng)用題，要通過建模訓(xùn)練，學(xué)會找出實際問題中的不等關(guān)系，并能在不等式的解集中找出符合題意的答案，還要注意與其他類型的應(yīng)用題結(jié)合起來訓(xùn)練。第一講一元一次不等式（組）及應(yīng)用【回顧與思考】〖知識點〗不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組。大綱要求1.理解不等式，不等式的解等概念，會在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質(zhì)，會應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的不等式變形，會解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會解一元一次不等式組；4.能應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識分析和解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題。內(nèi)容分析一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向．(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；(ii)再利用數(shù)軸確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集．考查重點與常見題型考查解一元一次不等式（組）的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題，填空題中。【例題經(jīng)典】不等式的性質(zhì)及運用例1下列四個命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a－1>b－1；③若a>b，則－2a<－2b；④若a>b，則2a<2b．A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】注意觀察前后兩個式子的變化，想一想與不等式的性質(zhì)是否相符．會解一次不等式，并理解解集用數(shù)軸表示的意義例2解不等式x>x－2，并將其解集表示在數(shù)軸上．【點評】步驟類似于解一元一次方程，但要注意不等號方向的變化．例3、·0·0··—1—2○解為－1例4.不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實心點的條件，不等式的解為x≥2答案：D例5．如圖，數(shù)軸上表示的一個不等式組的解集，這個不等式組的整數(shù)解是__________。分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實心點的條件答案：－1，0例6.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>2分析：通過不等式的形式2算術(shù)平方根中被開方數(shù)的非負(fù)性。答案：B例7.如果最簡二次根式與是同類根式，那么使有意義的x的取值范圍是()A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10分析：考查同類根式的意義及二次根式有意義的條件。答案：A借助數(shù)軸，解一元一次不等式組例8解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集.【點評】先求每個不等式的解集，再借助數(shù)軸求不等式組的解集．例9．不等式組的最小整數(shù)解是 （） A．0 B．1 C．2 D．－1分析：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0答案：A例10.不等式組的整數(shù)是（）（A）（B）－1，1（C）－1，0（D）0，1答案：C會列不等式（組）解應(yīng)用題例11將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．【點評】從題意尋求兩個不等關(guān)系，列出不等式組，求出解集，并取正整數(shù)解．例10、今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；⑴該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來⑵若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？考查內(nèi)容：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式組解決實際問題。解：設(shè)安排x輛甲種貨車，（10－x）輛乙種貨車得，方案1：甲車5輛，乙車5輛，費用16500元；方案2：甲車6輛，乙車4輛，費用16200元；方案3：甲車7輛，乙車3輛，費用17900元；例12.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價1．5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價1．5元的價格不變，而制版費900元則六折優(yōu)惠．且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．(1)分別求兩個印刷廠收費y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍．(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個中學(xué)要印制2000份錄取通知書。那么應(yīng)當(dāng)選擇哪一個廠?需要多少費用?分析：本題主要考查一次函數(shù)、不等式等知識，考查運算能力及分析和解決實際問題的能力．解：(1)y甲=1．2x+900(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)y乙=1．5x+540(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)(2)若y甲>y乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200若y甲=y乙，即1．2x+900=1．5x+540∴x=1200若y甲<y乙，即1．2x+900<1．5x+540∴x>1200當(dāng)x=2000時，y甲=3300答：當(dāng)500≤x<1200份時，選擇乙廠比較合算；當(dāng)x=1200份時，兩個廠的收費相同；當(dāng)x>1200份時，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應(yīng)選擇甲廠，費用是3300元．第二講不等式（組）與方程（組）的應(yīng)用【例題經(jīng)典】例1內(nèi)江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．從兩個公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元．（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？【點評】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結(jié)合實際取值.例2為了加強學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？【分析】本題與學(xué)生生活實際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應(yīng)用題，解決本題應(yīng)注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系．例3華溪學(xué)校科技夏令營的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北