重要抽樣法(3.5.3)：積分可以代表一個(gè)參數(shù)的期望值，因此，在可靠性評估中使用蒙特卡洛法去評估積分和充分性參數(shù)是等價(jià)的。重要抽樣法可以用評估積分的問題來說明。考慮以下積分：，=J；g(x)dx(1-1)使用估計(jì)期望值的方法，可以將/表示如下：1N/=E(g(U))f泠(1-2)U表示［0,1］區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列，g(U)表示在均勻分布區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并帶入g(x),結(jié)合上式計(jì)算積分。如果抽樣的概率密度函數(shù)從均勻分布變成了/?,/(力與g(x)具有相同的曲線形狀，那么所產(chǎn)生的對于積分式結(jié)果影響較大的隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)概率也會更大。f(x)稱為重要抽樣密度函數(shù)。如果與g(x)具有相似的形狀，那么積分值的方差也越小。分層抽樣法(3.5.4)：分層抽樣法的思想與重要抽樣法相似，為了減小方差，盡量地使更多的樣本落在對模擬結(jié)果有重要影響的區(qū)間內(nèi)。分層抽樣法的方差比在整個(gè)區(qū)間上使用平均值估計(jì)法更小，并且當(dāng)N,滿足下式時(shí)，方差取得最小值。(1-3)N=N加(1-3)二加N,表示第廣號區(qū)間內(nèi)取點(diǎn)的個(gè)數(shù)，f表示第J號區(qū)間內(nèi)采用均勻分布抽樣的方差，以?表示第J號區(qū)間的長度。由上式可以看出，當(dāng)N產(chǎn)djj時(shí)，總體的方差取值最小。在電力系統(tǒng)中，年度負(fù)荷曲線上的高負(fù)荷水平點(diǎn)對不可靠參數(shù)的評估比低負(fù)荷點(diǎn)影響更大，因此，分層抽樣法適用于基于年度負(fù)荷曲線的可靠性評估。截?cái)喑闃臃?3.5.6)：這種方法適用于兩狀態(tài)變量和小概率事件。電力系統(tǒng)可靠性評估中，系統(tǒng)元件狀態(tài)可以用兩個(gè)狀態(tài)變量來表示(0和1),并且系統(tǒng)元件發(fā)生故障是小概率事件?？煽啃栽u估中的三種模擬方法：狀態(tài)抽樣法：系統(tǒng)的狀態(tài)取決于所有組成元件的狀態(tài)，并且每個(gè)元件的狀態(tài)都可以通過元件狀態(tài)的概率分布來抽樣決定。每個(gè)元件的狀態(tài)可以用［0,1］區(qū)間上的均勻分布來描述。假定元件具有故障和正常運(yùn)行兩個(gè)狀態(tài)，并且元件故障是相互獨(dú)立的事件。設(shè)S,表示第f個(gè)元件的狀態(tài)，F(xiàn)F；表示其故障概率，為第"個(gè)元件在[0,1]均勻分布上取出隨機(jī)序列U：[0非故障Ui>PFiTOC\o"1-5"\h\zS.=<(1-4)'[1故障0<Ui<PFi含有，〃個(gè)元件的系統(tǒng)狀態(tài)可以表示為：S=(1-5)假定每種系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生的概率為P(S),可靠性參數(shù)的函數(shù)為F[S),則整個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的參數(shù)函數(shù)期望值為：E(F)=￡F⑸P(S)(1-6)seG式中G為表示系統(tǒng)所有狀態(tài)的集合(狀態(tài)集)。將上式的P(S)代換成狀態(tài)S的采樣頻率：E(F)=2F(S哼(1-7)盆N式中N為樣本數(shù)，〃(S)為狀態(tài)S發(fā)生的次數(shù)。尸(S)可通過適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)分析得出。這種狀態(tài)抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是：抽樣相對簡單。它只需在均勻分布上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字，而不需要去抽樣產(chǎn)生分布函數(shù)；所需要的可靠性數(shù)據(jù)相對較少，僅有研究元件狀態(tài)概率時(shí)需要；狀態(tài)抽樣法不僅適用于元件故障時(shí)間，也適用于系統(tǒng)中其他可靠性參數(shù)的狀態(tài)評估，如負(fù)荷、水文和天氣狀態(tài)等。缺點(diǎn)是不能被其自身用來計(jì)算實(shí)際的頻率參數(shù)。狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的抽樣方法：這種方法是基于元件狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的抽樣概率函數(shù)的。馬爾可夫(Maikov)數(shù)學(xué)模型定義：所有變化著的事物表現(xiàn)狀態(tài)可能是數(shù)值的、非數(shù)值的、連續(xù)的、離散的。在這種情況下，我們需要建立一種研充的是一類重要的隨機(jī)過程，研究對象的狀態(tài)W)是不確定的，它可能取k種狀態(tài)=)之一，有時(shí)甚至可取無窮多種狀態(tài)的模型，這種模型就是Markov模型。在建模時(shí)，時(shí)間變量也被離散化，我們希望通過建立兩個(gè)相鄰時(shí)刻研究對象取各種狀態(tài)的概率之間的聯(lián)系來研究其變化規(guī)律，故馬氏鏈研究的也是一類狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題。馬爾可夫性(無后效性)：過程(或系統(tǒng))在時(shí)刻t°所處的狀態(tài)為己知的條件下，過程在時(shí)刻t>t°所處狀態(tài)的條件分布與過程在時(shí)刻t°之前所處的狀態(tài)無關(guān)。用分布函數(shù)表述馬爾可夫性：

設(shè)隨機(jī)過程{X(t)jeT},其狀態(tài)空間為S,對參數(shù)集丁中任意〃個(gè)數(shù)值P{X—)<in\x(4)=4???x(J)=」}=p{x(tn)<in\x(L)=3}(1-8)則過程(X(r)jer)具有馬爾可夫性，并稱此過程為馬爾可夫過程，{X“,〃=0』,2,...}為離散時(shí)間、離散狀態(tài)的馬爾可夫過程或稱為馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈的有限維分布完全由初始分布P{X0=i0}和條件概率P{X“=ijXi=七}決定。W)=Pg=J\X“=0為一步轉(zhuǎn)移概率。若馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移率與時(shí)間無關(guān)，貝土4=F{Xt=，|X”=?}=P{Xt=，|Xo=，}(1-9)馬氏鏈的基本方程：狀態(tài)X“=l,2,...,k==0,l,?..),狀態(tài)概率《(町=P(X“=i),i=l,2,…,k,7?=0,1,???,并且有：(MO)(M2)2>(〃)=1

f=l(MO)(M2)轉(zhuǎn)移概率：pij=p{xti+l=j\xn=i}^且文％〃)=1i=l,2,...,k

j=l意思就是從，狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的所有情況。基本方程：kq(〃+1)=Z.(〃)Pjii=1,2,..?M

戶i狀態(tài)概率相量：成〃)=(%(〃),％(〃),??