PAGE|初一·數學·基礎-提高-精英·學生版|第1講第頁第第十四講:周期問題知識點說明周期問題：周期現象：事物在運動變化過程中，某些特征有規律循環出現；周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期；解決有關周期性問題的關鍵是確定循環周期.分類：1．圖形中的周期問題；2．數列中的周期問題；3．年月日中的周期問題．周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準變化的規律，利用這些規律作為解題的依據；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經驗法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。⑴觀察、逆推等方法找規律，找出周期．確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數個周期，結果就為周期里的最后一個；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18個數是多少？這個數列的周期是2，，所以第18個數是2．⑵如果比整數個周期多個，那么為下個周期里的第個；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16個數是多少？這個數列的周期是3，，所以第16個數是1．⑶如果不是從第一個開始循環，可以從總量里減掉不是循環的個數后，再繼續算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16個數是多少？這個數列從第二個數開始循環，周期是2，，所以第16個數是2．板塊一、圖形中的周期問題小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規律排列：●●○●●○●●○…你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球呢？美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍、綠、白五種顏色排列．⑴第73顆是什么顏色的？⑵第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？⑶第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？奧運會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你……”依次排列，第28個字是什么字？節日的校園內掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈．也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈．那么第73盞燈是什么顏色的燈？節日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、1盞黃燈、……這樣排下去．問：⑴第150盞燈是什么顏色？⑵前200盞彩燈中有多少盞藍燈？在一根繩子上依次穿2個紅珠、2個白珠、5個黑珠，并按此方式反復，如果從頭開始數，直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？小莉把平時積存下來的200枚硬幣按3個1分，2個2分，1個5分的順序排列起來．⑴最后1枚是幾分硬幣⑵這200枚硬幣一共價值多少錢？桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共19枚硬幣．問：最后一個是多少錢的？第十四個是多少錢的？有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，”，第二組是“們，”……我們愛科學我們愛科學我…………⑴寫出第62組是什么？⑵如果“愛，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……問2008年對應怎樣的組？在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運……奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會……如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現在，一只紅跳蚤從標有數字．的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有數字．的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數字的乘積是多少？如右圖，把1～8八個號碼擺成一個圓圈，現有一個小球，第一天從1號開始按順時針方向前進329個位置，第二天接著按逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，第四天再逆時針前進485個位置……如此繼續下去，問至少經過幾天，小球又回到原來的1號位置？如右圖，有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1到16的號碼.現在有一人從第1號椅子順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進136個，這時他到了第幾號椅子？甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點開始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？右圖中，任意三個連續的小圓圈內三個數的連乘積都是891，那么B代表多少？課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數．甲報“1”，乙報“2”，丙報“3”，丁報“4”，這樣每人報的數總比前一個人多1．問“34有、、三個蜂鳴器，每次持續鳴叫的時間比例是．每個蜂鳴器每次鳴叫完后停秒鐘又開始鳴叫．最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫，分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時蜂鳴器已是第次鳴叫了．問：最初同時開始鳴叫后的多少秒與第一次同時結束鳴叫？有一個111位數，各位數字都是1，這個數除以6，余數是幾？商的末位數字是幾？有一個1111位數，各位數字都是1，這個數除以6，余數是幾？商的末位數字是幾？求的個位數字.算式的得數的尾數是幾？板塊三、日期中的周期問題陽歷1978年1月1999年的元旦是星期五，那么據此你知道2005年的元旦是星期幾嗎？小童的生日是6月27日今天是星期三，那么從明天起第365天是星期幾？2002年的6月1日是星期六，那么這一年的10月1日是星期幾呢？2008年3月3號是星期一，算一算2008年8月8號奧運會開幕是星期幾？2008年的“六·一”兒童節是星期日，2008年的“十·一”是星期幾？1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期幾？2000年元旦是星期幾？2001年元旦是星期幾？圖中是2002年5月份日歷表．⑴該月8號是星期幾？⑵該年6月l日是星期幾？該年l0月1日是星期幾？⑶2004年5月l日是星期幾?小區里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？甲、乙、丙、丁四位醫生依次每天輪流到農村衛生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當丙首次在周日義診時，丁醫生已經下鄉義診幾次了？在某個月中剛好有3個星期天的日期是偶數(雙數)，則這個月的5日是星期幾？已知某月中，星期二的天數比星期三的天數多，而星期一的天數比星期日的天數多，那么這個月的5號是星期幾？一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有幾個月?★○○○★★○○○★★○○○……這樣的一排圖形中第87個是什么圖形，在87個圖形中一共有多少個五角星？．流水線上給小木球涂色的次序是：先5個紅、再4個黃、再3個綠、在2個黑、再1個白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此繼續涂下去，到第2003個小球該涂什么顏色？如右圖所示的數表中，從左往右依次看作五列，第99行右邊第一個數是幾？1999名同學從前往后排成一列，按下面的規則報數：如果某名同學報的數是一位數，那么后一個同學就要報出這個數與9的和；如果某名同學報的數是兩位數，那么后一個同學就要報出這個數的個位數與6的和。現讓第一個同學報1，那么最后一名同學報的數是()。測試1、黑珠、白珠共101顆，穿成一串，排列如下圖。這串珠子中，最后一顆珠子應該是_____色的,這種顏色的珠子在這串中共有_____顆.測試2、按下面的擺法，擺一百個三角形，請問第100個三角形是什么顏色的？在這100個三角形中有多少個白色的三角形？△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……測試