2022

年黑龍江省大慶市中考數學試卷一、選擇題（本大題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1．（3

分）2022

的倒數是（

）A．B．2022C．﹣2022D．﹣2．（3

分）地球上的陸地面積約為

149000000km2，數字

149000000

用科學記數法表示為（ ）A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×10103．（3

分）實數

c，d

在數軸上的對應點如圖所示，則下列式子正確的是（ ）A．c＞d

B．|c|＞|d|

C．﹣c＜d

D．c+d＜04．（3

分）觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A．B．C． D．5．（3

分）小明同學對數據

12、22、36、4■，52

進行統計分析，發現其中一個兩位數的個位數字被墨水污染已無法看清，則下列統計量與被污染數字無關的是（ ）A．平均數 B．標準差 C．方差 D．中位數6．（3

分）已知圓錐的底面半徑為

5，高為

12，則它的側面展開圖的面積是（

）A．60π B．65π C．90π D．120π7．（3

分）如圖，將平行四邊形

ABCD

沿對角線

BD

折疊，使點

A

落在

E

處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數為（ ）A．108° B．109°8．（3

分）下列說法不正確的是（

）C．110°D．111°有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形C．有兩個角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形9．（3

分）平面直角坐標系中，點

M

在

y

軸的非負半軸上運動，點

N

在

x

軸上運動，滿足

OM+ON＝8．點

Q

為線段

MN

的中點，則點

Q

運動路徑的長為（ ）A．4π B．8 C．8π D．1610．（3

分）函數

y＝[x]叫做高斯函數，其中

x

為任意實數，[x]表示不超過

x

的最大整數．定義{x}＝x﹣[x]，則下列說法正確的個數為（ ）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函數

y＝[x]中，當

y＝﹣3

時，x

的取值范圍是﹣3≤x＜﹣2；④函數

y＝{x}中，當

2.5＜x≤3.5

時，0≤y＜1．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共

8

小題，每小題

3

分，共

24

分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．（3

分）函數

y＝ 的自變量

x的取值范圍為

．12．（3

分）寫出一個過點

D（0，1）且

y隨

x增大而減小的一次函數關系式

．13．（3

分）滿足不等式組的整數解是

．14．（3

分）不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為

1，2，3．三張卡片質地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號之積為奇數的概率為

．15．（3

分）已知代數式

a2+（2t﹣1）ab+4b2

是一個完全平方式，則實數

t

的值為

．16．（3

分）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律，則第

16

個圖案中的“”的個數是

．17．（3

分）已知函數

y＝mx2+3mx+m﹣1

的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數

m的值為

．18．（3

分）如圖，正方形

ABCD

中，點

E，F分別是邊

AB，BC

上的兩個動點，且正方形

ABCD

的周長是△BEF周長的

2

倍．連接

DE，DF

分別與對角線

AC

交于點

M，N，給出如下幾個結論：①若

AE＝2，CF＝3，則

EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若

AM＝2，CN＝3，則

MN＝4；④若

＝2，BE＝3，則

EF＝4．其中正確結論的序號為

．三、解答題（本大題共

10

小題，共

66

分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（4

分）計算：|﹣2|×（3﹣π）0+ ．20．（4

分）先化簡，再求值：（

﹣a）÷．其中

a＝2b，b≠0．21．（5

分）某工廠生產某種零件，由于技術上的改進，現在平均每天比原計劃多生產

20

個零件，現在生產

800個零件所需時間與原計劃生產

600

個零件所需時間相同．求現在平均每天生產多少個零件？22．（6

分）如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數學方法測量江的寬度

AB．飛機上的測量人員在

C

處測得

A，B兩點的俯角分別為

45°和

30°．若飛機離地面的高度

CD

為

1000m，且點

D，A，B在同一水平直線上，試求這條江的寬度

AB（結果精確到

1m，參考數據：≈1.4142，

≈1.7321）．23．（7

分）中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，我市某校團委組織了一次全校

2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發現所有參賽學生的成績不低于

50

分．為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況．隨機選取其中

200

名學生的海選比賽成績（總分

100

分）作為樣本進行整理，得到海選成績統計表與扇形統計圖如下：抽取的

200

名學生成績統計表組別海選成績人數A

組50≤x＜6010B

組60≤x＜7030C

組70≤x＜8040D

組80≤x＜90aE

組90≤x≤10070請根據所給信息解答下列問題：（1）填空：①a＝

，②b＝

，③θ＝

度；若把統計表每組中各個成績用這組數據的中間值代替（例如：A

組數據中間值為

55

分），請估計被選取的

200

名學生成績的平均數；規定海選成績不低于

90

分記為“優秀”，請估計該校參加這次海選比賽的

2000

名學生中成績“優秀”的有多少人？24．（7

分）如圖，在四邊形

ABDF

中，點

E，C

為對角線

BF上的兩點，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．連接AE，CD．（1）求證：四邊形

ABDF

是平行四邊形；（2）若

AE＝AC，求證：AB＝DB．25．（7

分）已知反比例函數

y＝

和一次函數

y＝x﹣1，其中一次函數圖象過（3a，b），（3a+1，b+

）兩點．（1）求反比例函數的關系式；（2）如圖，函數

y＝

x，y＝3x

的圖象分別與函數

y＝

（x＞0）圖象交于

A，B

兩點，在

y

軸上是否存在點P，使得△ABP

周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．26．（8

分）某果園有果樹

60

棵，現準備多種一些果樹提高果園產量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產量隨之降低．根據經驗，增種

10

棵果樹時，果園內的每棵果樹平均產量為

75kg．在確保每棵果樹平均產量不低于

40kg

的前提下，設增種果樹

x（x＞0

且

x

為整數）棵，該果園每棵果樹平均產量為

ykg，它們之間的函數關系滿足如圖所示的圖象．（1）圖中點

P

所表示的實際意義是

，每增種

1

棵果樹時，每棵果樹平均產量減少

kg；（2）求

y

與

x

之間的函數關系式，并直接寫出自變量

x

的取值范圍；（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量

w（kg）最大？最大產量是多少？27．（9

分）如圖，已知

BC

是△ABC外接圓⊙O

的直徑，BC＝16．點

D為⊙O

外的一點，∠ACD＝∠B．點

E為

AC

中點，弦

FG

過點

E，EF＝2EG，連接

OE．求證：CD

是⊙O

的切線；求證：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG?EF；當

FG∥BC

時，求弦

FG

的長．28．（9

分）已知二次函數

y＝x2+bx+m

圖象的對稱軸為直線

x＝2，將二次函數

y＝x2+bx+m

圖象中

y

軸左側部分沿

x

軸翻折，保留其他部分得到新的圖象

C．求

b

的值；①當

m＜0

時，圖

C

與

x

軸交于點

M，N（M

在

N

的左側），與

y

軸交于點

P．當△MNP

為直角三角形時，求

m

的值；②在①的條件下，當圖象

C

中﹣4≤y＜0

時，結合圖象求

x

的取值范圍；（3）已知兩點

A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），當線段

AB

與圖象

C

恰有兩個公共點時，直接寫出

m

的取值范圍．2022

年黑龍江省大慶市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1．【分析】根據倒數的意義，即可解答．【解答】解：2022

的倒數是，故選：A．【點評】本題考查了倒數，熟練掌握倒數的意義是解題的關鍵．D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．2．【分析】科學記數法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數．確定

n

的值時，要看把原數變成

a

時，小數點移動了多少位，n

的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10

時，n

是正整數；當原數的絕對值＜1

時，n

是負整數．【解答】解：149000000＝1.49×108，故選：B．【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數，表示時關鍵要正確確定

a

的值以及

n

的值．3．【分析】根據實數

c，d

在數軸上的對應點的位置可知，c＜0，d＞0

且|c|＜|d|，然后逐一判斷即可解答．【解答】解：由題意得：c＜0，d＞0

且|c|＜|d|，A、c＜d，故

A

不符合題意；B、|c|＜|d|，故

B

不符合題意；C、﹣c＜d，故

C

符合題意；D、c+d＞0，故

D

不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了實數與數軸，絕對值，根據實數

c，d

在數軸上的對應點的位置得出：c＜0，d＞0

且|c|＜|d|是解題的關鍵．4．【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉

180

度后與自身重合．5．【分析】利用平均數、中位數、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【解答】解：這組數據的平均數、方差和標準差都與被涂污數字有關，而這組數據的中位數為

36，與被涂污數字無關．故選：D．【點評】本題主要考查方差、標準差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．6．【分析】先利用勾股定理求出圓錐側面展開圖扇形的半徑，利用側面展開圖與底面圓的關系求出側面展開圖的弧長，再利用扇形面積公式即可求出圓錐側面展開圖的面積．【解答】解：圓錐側面展開圖扇形的半徑為：＝13，其弧長為：2×π×5＝10π，∴圓錐側面展開圖的面積為：＝65π．故選：B．【點評】本題主要考查圓錐的計算，掌握側面展開圖與底面圓的關系是解題關鍵．7．【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性質得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形內角和定理即可得出結論．【解答】解：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折疊的性質得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質是解題的關鍵．8．【分析】根據直角三角形概念可判斷

A，C，由等腰三角形，等邊三角形定義可判斷

B，D．【解答】解：∵有兩個角是銳角的三角形，第三個角可能是銳角，直角或鈍角，∴有兩個角是銳角的三角形可能是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形；故

A

不正確，符合題意；有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形，故

B

正確，不符合題意；有兩個角互余的三角形是直角三角形，故

C

正確，不符合題意；底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形，故

D

正確，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查三角形及分類，掌握直角三角形，等腰三角形，等邊三角形等概念是解題的關鍵．9．【分析】分兩種情形：當點

N在

x

軸的正半軸上時，過點

Q作

QR⊥ON

于點

R，QT⊥OM

于點

T．設

Q（x，y）．判斷出點

Q

的運動軌跡，同法求出點

Q

在

x

軸的負半軸上時，點

Q

的運動軌跡的長，可得結論．【解答】解：如圖，當點

N

在

x軸的正半軸上時，過點

Q

作

QR⊥ON

于點

R，QT⊥OM

于點

T．設

Q（x，y）．∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT＝ON，QR＝

OM，∴QT+QR＝

（OM+ON）＝4，∴x+y＝4，∴y＝﹣x+4，∴點

Q

在直線

y＝﹣x+4

上運動，∵直線

y＝﹣x+y

與坐標軸交于（0，4），（4，0），∴點

Q

運動路徑的長＝＝4

，當點

N

在

x

軸的負半軸上時，同法可得點

Q

運動路徑的長＝＝4

，綜上所述，點

Q

的運動路徑的長為

8

，故選：B．【點評】本題考查軌跡，三角形中位線定理，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找點

Q

的運動軌跡，學會構建一次函數，探究軌跡，屬于中考常考題型．10．【分析】①根據“定義[x]為不超過

x

的最大整數”進行計算；②根據定義{x}＝x﹣[x]進行計算；③根據“定義[x]為不超過

x

的最大整數”進行計算；④可以代入特殊值或邊界點確定

y

的取值．【解答】解：①根據題意可得：[﹣4.1]＝﹣5，錯誤；②∵[3.5]＝3，∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正確；③高斯函數

y＝[x]中，當

y＝﹣3

時，x

的取值范圍是﹣3≤x＜﹣2，正確；④函數

y＝{x}＝x﹣[x]中，在

2.5＜x≤3.5中取

x＝3.5時，y＝3.5﹣3＝0.5，當

x＝2.99時，y＝2.99﹣2＝0.99，所以當

2.5＜x≤3.5

時，0.5≤y＜1，錯誤．正確的命題有②③．故選：C．題是近幾年常考的題型．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【點評】本題考查了新定義：取整函數和一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是理解新定義．新定義解鍵．二、填空題（本大題共

8

小題，每小題

3

分，共

24

分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數．列不等式求

x

的范圍．【解答】解：根據題意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣

．【點評】主要考查了函數自變量的取值范圍的確定．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為

0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．12．【分析】先設一次函數關系式為：y＝kx+b，根據增減性可知

k＜0，然后再把

D（0，1）代入關系式進行計算即可解答．【解答】解：設一次函數關系式為：y＝kx+b，∵y

隨

x

增大而減小，∴k＜0，取

k＝﹣1，∵一次函數過點

D（0，1），∴把

D（0，﹣1）代入

y＝﹣x+b

中可得：﹣1＝b，∴一次函數關系式為：y＝﹣x+1，【點評】本題考查了一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數的性質是解題的關13．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤2.5，解不等式②得：x＞1，∴原不等式組的解集為：1＜x≤2.5，∴該不等式組的整數解為：2，故答案為：2．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關鍵．【解答】解：由題意得：14．【分析】畫樹狀圖，共有

9

種等可能的結果，其中兩次所取卡片的編號之積為奇數的結果有

4

種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有

9

種等可能的結果，其中兩次所取卡片的編號之積為奇數的結果有

4

種，∴兩次所取卡片的編號之積為奇數的概率為

，故答案為：

．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率．正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．15．【分析】根據完全平方公式

a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，計算即可得出答案．【解答】解：根據題意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即

2t﹣1＝±4，解得：t＝或t＝

．故答案為：

或﹣

．【點評】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式進行求解是解決本題的關鍵．16．【分析】從數字找規律，進行計算即可解答．第一個圖案中的“”的個數是：4+3×0，第二個圖案中的“”的個數是：7＝4+3×1，第三個圖案中的“”的個數是：10＝4+3×2，..．∴第

16

個圖案中的“”的個數是：4+3×15＝49，故答案為：49．【點評】本題考查了規律型：圖形的變化類，從數字找規律是解題的關鍵．17．【分析】函數

y＝mx2+3mx+m﹣1

的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，分情況討論，①過坐標原點，m﹣1＝0，m＝1，②與

x、y

軸各一個交點，得出Δ＝0，m≠0．【解答】解：∵函數

y＝mx2+3mx+m﹣1

的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，①過坐標原點，m﹣1＝0，m＝1，②與

x、y

軸各一個交點，∴Δ＝0，m≠0，（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，解得

m＝0

或

m＝﹣

，綜上所述：m

的值為

1

或﹣

．【點評】本題考查拋物線與

x

軸的交點、二次函數的性質，掌握函數的圖象與坐標軸恰有兩個公共點的情況，看清題意，分情況討論是解題關鍵．在正方形

ABCD

中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°，18．【分析】根據已知條件可得

EF＝AE+FC，即可判斷①，進而推出∠EDF＝45°，判斷②正確，作

DG⊥EF于點

G，連接

GM，GN，證明△GMN

是直角三角形，結合勾股定理驗證③，證明∠BEF＝∠MNG＝30°，即可判斷④．【解答】解：∵正方形

ABCD

的周長是△BEF

周長的

2

倍，∴BE+BF+EF＝AB+BC，∴EF＝AE+FC，若

AE＝2，CF＝3，則

EF＝2+3＝5，故①錯誤；如圖，在

BA

的延長線上取點

H，使得

AH＝CF，在△AHD

和△CFD

中，，∴△AHD≌△CFD（SAS），∴∠CDF＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC，又∵EF＝AE+CF，∴EF＝AE+AH＝EH，在△DEH

和△DEF

中，，∴△DEH≌△DEF（SSS），∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADH+∠ADF＝∠HDF＝90°∴∠EDF＝∠HDE＝45°，∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF，∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠EDF+∠DEF＝180°，則∠EFN+∠EMN＝180°，故②正確；如圖，作

DG⊥EF

于點

G，連接

GM，GN，在△AED

和△GED

中，，∴△AED≌△GED（AAS），同理，△GDF≌△CDF（AAS），∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF，∴點

A，G

關于

DE

對稱軸，C，G

關于

DF

對稱，∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°，∴∠MGN＝90°，即△GMN

是直角三角形，若

AM＝2，CN＝3，∴GM＝2，GN＝3，在

Rt△GMN

中，MN＝＝ ，故③錯誤；∵MG＝AM，且

＝2，BE＝3，在Rt△GMN中，sin∠MNG＝＝＝

，∴∠MNG＝30°，∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°，且∠CFN＝∠EFN，∴∠AME＝∠CFN，∴2∠AEM＝2∠CFN，即∠AMG＝∠CFG，∴∠GMN＝∠BFE，∴∠BEF＝∠MNG＝30°，∴cos∠BEF＝cos∠MNG＝＝

，∴EF＝2

，故④錯誤，綜上，正確結論的序號為②，故答案為：②．【點評】本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，解直角三角形，全等三角形的性質與判定，題目有一定綜合性，通過添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．三、解答題（本大題共

10

小題，共

66

分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：|

﹣2|×（3﹣π）0+＝（2﹣

）×1+（﹣2）＝2﹣

﹣2＝﹣

．函數的定義求出

BD，AD

的長，進行計算即可解答．【點評】本題考查了實數的運算，零指數冪，絕對值，立方根，估算無理數的大小，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．20．【分析】先算括號里，再算括號外，然后把

a＝2b

代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：（

﹣a）÷＝?＝?＝，當

a＝2b

時，原式＝＝＝

．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．21．【分析】設現在平均每天生產

x

個零件，根據現在生產

800

個零件所需時間與原計劃生產

600

個零件所需時間相同得： ＝ ，解方程并檢驗，即可得答案．【解答】解：設現在平均每天生產

x

個零件，根據題意得： ＝，解得

x＝80，經檢驗，x＝80

是原方程的解，且符合題意，∴x＝80，答：現在平均每天生產

80

個零件．【點評】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程．22．【分析】根據題意可得∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，然后分別在

Rt△ACD

和

Rt△BCD

中，利用銳角三角【解答】解：由題意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，在

Rt△ACD

中，CD＝1000m，∴AD＝＝1000（m），在

Rt△BCD

中，BD＝

＝＝1000

（m），∴AB＝BD﹣AD＝100

﹣1000≈732（m），∴這條江的寬度

AB

約為

732m．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．23．【分析】（1）根據頻數分布表和扇形統計圖中的數據，可以計算出

a、b、θ

的值；（2）根據加權平均數的計算方法，可以計算出被選取的

200

名學生成績的平均數；（3）根據頻數分布表中的數據，可以計算出該校參加這次海選比賽的

2000

名學生中成績“優秀”的有多少人．【解答】解：（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，b%＝ ×100%＝15%，θ＝360°× ＝72°，故答案為：50，15，72；（2）＝82（分），即估計被選取的

200

名學生成績的平均數是

82

分；（3）2000× ＝700（人），即估計該校參加這次海選比賽的

2000

名學生中成績“優秀”的有

700

人．∵AE＝AC，【點評】本題考查頻數分布表、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24．【分析】（1）根據等式的性質可得

BC＝EF，從而利用

SSS

證明△ABC≌△DFE，然后利用全等三角形的性質可得∠ABC＝∠DFE，從而可得

AB∥DF，即可解答；（2）連接

AD

交

BF

于點

O，利用平行四邊形的性質可得

OB＝OD，從而可得

OE＝OC，再利用等腰三角形的性質可得

AO⊥EC，然后證明四邊形

ABDF

是菱形，即可解答．【解答】證明：（1）∵EB＝CF，∴EB+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四邊形

ABDF

是平行四邊形；（2）連接

AD

交

BF

于點

O，∵四邊形

ABDF

是平行四邊形，∴OB＝OD，∵BE＝CF，∴OB﹣BE＝OF﹣CF，∴OE＝OC，∴AO⊥EC，∴四邊形

ABDF

是菱形，∴AB＝BD．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質，以及菱形的判定與性質是解題的關鍵．25．【分析】（1）把（3a，b），（3a+1，b+

）代入

y＝x﹣1

中，列出方程組進行計算即可解答；（2）作點

B

關于

y

軸的對稱點

B′，連接

AB′交

y

軸于點

P，連接

BP，此時

AP+BP

的最小，即△ABP

周長最小，先求出

A，B

兩點坐標，從而求出

AB

的長，再根據點

B

與點

B′關于

y

軸對稱，求出

B′的坐標，從而求出

AB′的長，進而求出△ABP

周長的最小值．【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+

）代入

y＝x﹣1

中可得：，解得：k＝3，∴反比例函數的關系式為：y＝

；（2）存在，作點

B

關于

y

軸的對稱點

B′，連接

AB′交

y

軸于點

P，連接

BP，此時

AP+BP

的最小，即△ABP

周長最小，由題意得：，解得：或，∴A（1，3），由題意的：，解得：或，∴B（3，1），∴AB＝2

，∵點

B

與點

B′關于

y

軸對稱，∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，∴AB′＝2

，∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2

，∴AP+BP

的最小值為

2

，∴△ABP

周長最小值＝2

+2

，∴△ABP

周長的最小值為

2

+2

．【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數與一次函數的交點問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．26．【分析】（1）根據題意可知點

P

所表示的實際意義，列算式求出每增種

1

棵果樹時，每棵果樹平均產量減少多少

kg；（2）先求出

A

點坐標，再求出

y

與

x

之間的函數關系式，再求出自變量

x

的取值范圍；（3）根據題意寫出二次函數解析式，根據其性質，求出當增種果樹多少棵時，果園的總產量

w（kg）最大，及最大產量是多少．【解答】解：（1）根據題意可知：點

P

所表示的實際意義是增種果樹

28

棵，每棵果樹平均產量為

66kg，（75﹣66）÷（28﹣10）＝

，∴每增種

1

棵果樹時，每棵果樹平均產量減少

kg，故答案為：增種果樹

28

棵，每棵果樹平均產量為

66kg，

kg；（2）設在

10

棵的基礎上增種

m

棵，根據題意可得

m＝75﹣40，解得

m＝70，∴A（80，40），設

y

與

x

之間的函數關系式：y＝kx+b，把

P（28，66），A（80，40），，解得

k＝﹣

，b＝80，∴y

與

x

之間的函數關系式：y＝﹣

x+80；自變量

x

的取值范圍：0≤x≤80；（3）設增種果樹

a

棵，W＝（60+a）（﹣0.5a+80）＝﹣0.5a2+50a+4800，∵﹣0.5＜0，∴a＝﹣＝50，W

最大＝6050，∴當增種果樹

50

棵時，果園的總產量

w（kg）最大，最大產量是

6050kg．【點評】本題考查了二次函數的應用，掌握用待定系數法求二次函數解析式，用二次函數的性質求出最大產量是解題關鍵．27．【分析】（1）由

BC

是△ABC

外接圓⊙O

的直徑，得∠ABC+∠ACB＝90°，根據∠ACD＝∠B，即得∠BCD＝90°，從而

CD

是⊙O

的切線；（2）連接

AF，CG，證明△AEF∽△GEC，可得

AE?CE＝EG?EF，根據

E

為

AC

的中點，有

AE＝CE，OE⊥AC，即可得

OC2﹣OE2＝EG?EF，（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG?EF；（3）過

O

作

ON⊥FG

于

N，延長

EG

交

CD

于

M，由四邊形

MNOC

是矩形，得

MN＝OC＝

BC＝8，根據

EF＝2EG，可得

NG＝

EG，NE＝

EG，EM＝MN﹣NE＝8﹣

EG，因

CE2＝EG?EF＝2EG2，可得

2EG2﹣（8﹣

EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（

EG）2，解得

EG

即可得

FG＝3EG＝3 ﹣3．【解答】（1）證明：∵BC

是△ABC

外接圓⊙O

的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∵OC

是⊙O

的半徑，∴CD

是⊙O

的切線；（2）證明：連接

AF，CG，如圖：∵＝

，∴∠AFE＝∠GCE，∵∠AEF＝∠GEC，∴△AEF∽△GEC，∴＝

，∴AE?CE＝EG?EF，∵E

為

AC

的中點，∴AE＝CE，OE⊥AC，∴CE2＝OC2﹣OE2，AE?CE＝CE?CE＝CE2＝EG?EF，∴OC2﹣OE2＝EG?EF，∴（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG?EF；（3）解：過

O

作

ON⊥FG

于

N，延長

EG

交

CD

于

M，如圖：∵∠OCD＝∠ONM＝90°，FG∥BC，∴四邊形

MNOC

是矩形，∴MN＝OC＝

BC＝8，∵ON⊥FG，∴FN＝GN，∵EF＝2EG，∴FG＝3EG，∴NG＝

EG，∴NE＝

EG，∴EM＝MN﹣NE＝8﹣

EG，由（2）知

CE2＝EG?EF＝2EG2，∴CM2＝CE2﹣EM2＝2EG2﹣（8﹣

EG）2＝ON2，而

ON2＝OE2﹣NE2＝（OC2﹣CE2）﹣NE2，∴2EG2﹣（8﹣EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（

EG）2，解得

EG＝

﹣1（負值已舍去），∴FG＝3EG＝3 ﹣3．【點評】本題考查原的綜合應用，涉及垂徑定理及應用，三角形相似的判定與應用，勾股定理及應用等知識，解題的關鍵是作輔助線，構造相似三角形和直角三角形解決問題．28．【分析】（1）由二次函數的對稱軸直接可求

b

的值；，MN

的中點坐標為（2，0），利用（2）①求出

M（2﹣ ，0），N（2+ ，0），再求出

MN＝2直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，列出方程即可求解；②求出拋物線

y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）與直線

y＝﹣4

的交點為（1，﹣4），（3，﹣4），再求出

y＝x2﹣4x﹣1

關于

x軸對稱的拋物線解析式為

y＝﹣x2+4x+1（x＜0）當﹣x2+4x+1＝﹣4

時，解得

x＝5（舍）或

x＝﹣1，拋物線

y＝﹣x2+4x+1（x＜0）與直線

y＝﹣4

的交點為（﹣1，﹣4），結合圖像可得﹣1≤x＜2﹣

或

2﹣

＜x≤1或3≤x＜2+

時，﹣4≤y＜0；（3）通過畫函數的圖象，分類討論求解即可．【解答】解：（1）∵已知二次函數

y＝x2+bx+m

圖象的對稱軸為直線

x＝2，∴b＝﹣4；（2）如圖

1：①令

x2+bx+m＝0，，解得

x＝2﹣ 或

x＝2+∵M

在

N

的左側，∴M（2﹣∴MN＝2，0），N（2+ ，0），，MN

的中點坐標為（2，0），∵△MNP

為直角三角形，∴＝，解得

m＝0（舍）或

m＝﹣1；②∵m＝﹣1，∴y＝x2﹣4x﹣1（x≥0），令

x2﹣4x﹣1＝﹣4，解得

x＝1

或

x＝3，∴拋物線

y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）與直線

y＝﹣4

的交點為（1，﹣4），（3，﹣4），∵y＝x2﹣4x﹣1

關于

x

軸對稱的拋物線解析式為

y＝﹣x2+4x+1（x＜0），當﹣x2+4x+1＝﹣4

時，解得

x＝5（舍）或

x＝﹣1，∴拋物線

y＝﹣x2+4x+1（x＜0）與直線

y＝﹣4

的交點為（﹣1，﹣4），∴﹣1≤x＜2﹣或2﹣＜x≤1或3≤x＜2+

時，﹣4≤y＜0；（3）y＝x2﹣4x+m

關于

x

軸對稱的拋物線解析式為

y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0），如圖

2，當＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）經過點

A

時，﹣1﹣4﹣m＝﹣1，解得

m＝﹣4，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0），當

x＝5

時，y＝1，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0）與線段

AB

有一個交點，∴m＝﹣4

時，當線段

AB

與圖象

C

恰有兩個公共點；如圖

3，當

y＝x2﹣4x+m（x≥0）經過點（0，﹣1）時，m＝﹣1，此時圖象

C

與線段

AB

有三個公共點，∴﹣4≤m＜﹣1

時，線段

AB

與圖象

C

恰有兩個公共點；如圖

4，當

y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）經過點（0，﹣1）時，m＝1，此時圖象

C

與線段

AB

有三個公共點，如圖

5，當

y＝x2﹣4x+m（x≥0）的頂點在線段

AB

上時，m﹣4＝﹣1，解得

m＝3，此時圖象

C

與線段

AB

有一個公共點，∴1＜m＜3

時，線段

AB

與圖象

C

恰有兩個公共點；綜上所述：﹣4≤m＜﹣1

或

1＜m＜3

時，線段

AB

與圖象

C

恰有兩個公共點．，【點評】本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，圖形翻折的性質，分類討論，數形結合是解題的關鍵．2022

年黑龍江省哈爾濱市中考數學試卷一、選擇題（每小題

3

分，共計

30

分）1．（3

分）

的相反數是（

）A．B．C．6D．﹣62．（3

分）下列運算一定正確的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3b2+b2＝4b4C．（a4）2＝a6 D．a3?a3＝a93．（3

分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．4．（3

分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A．B．C．D．5．（3

分）拋物線

y＝2（x+9）2﹣3

的頂點坐標是（ ）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3）D．（﹣9，3）6．（3

分）方程＝

的解為（

）A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣37．（3

分）如圖，AD，BC

是⊙O的直徑，點

P在

BC的延長線上，PA

與⊙O相切于點

A，連接

BD，若∠P＝40°，則∠ADB

的度數為（

）A．65° B．60° C．50° D．25°8．（3

分）某種商品原來每件售價為

150

元，經過連續兩次降價后，該種商品每件售價為

96

元，設平均每次降價的百分率為

x，根據題意，所列方程正確的是（ ）A．150（1﹣x2）＝96B．150（1﹣x）＝96C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝969．（3分）如圖，AB∥CD，AC，BD

相交于點

E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，則

BD

的長為（ ）A．B．4C．D．6接

OF．若

AE＝BE，OE＝3，OA＝4，則線段

OF

的長為

．10．（3

分）一輛汽車油箱中剩余的油量

y（L）與已行駛的路程

x（km）的對應關系如圖所示．如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為

35L

時，那么該汽車已行駛的路程為（ ）A．150km B．165km二、填空題（每小題

3

分，共計

30

分）C．125kmD．350km（1）在方格紙中畫出△ADC，使△ADC

與△ABC

關于直線

AC

對稱（點

D

在小正方形的頂點上）；11．（3

分）風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量就有

253000

兆瓦，用科學記數法表示為

兆瓦．12．（3

分）在函數

y＝中，自變量

x

的取值范圍是

．13．（3

分）計算

+3

的結果是

．14．（3

分）把多項式

xy2﹣9x分解因式的結果是

．15．（3

分）不等式組的解集是

．16．（3

分）已知反比例函數

y＝﹣

的圖象經過點（4，a），則

a

的值為

．17．（3

分）在△ABC

中，AD

為邊

BC

上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，則∠BAC

是

度．18．（3

分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是

．19．（3

分）一個扇形的面積為

7πcm2，半徑為

6cm，則此扇形的圓心角是

度．20．（3

分）如圖，菱形

ABCD

的對角線

AC，BD

相交于點

O，點

E

在

OB

上，連接

AE，點

F

為

CD

的中點，連三、解答題（其中

21-22

題各

7

分，23-24

題各

8

分，25-27

題各

10

分，共計

60

分）21．（7

分）先化簡，再求代數式（

﹣）÷ 的值，其中

x＝2cos45°+1．22．（7

分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為

1，△ABC

的頂點和線段

EF

的端點均在小正方形的頂點上．（2）在方格紙中畫出以線段

EF

為一邊的平行四邊形

EFGH（點

G，點

H

均在小正方形的頂點上），且平行四邊形

EFGH

的面積為

4，連接

DH，請直接寫出線段

DH

的長．23．（8

分）民海中學開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統計圖，其中最喜歡操舞類的學生人數占所調查人數的

25%．請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統計圖；（3）若民海中學共有

1600

名學生，請你估計該中學最喜歡球類的學生共有多少名．26．（10

分）已知

CH是⊙O的直徑，點

A、點

B是⊙O上的兩個點，連接

OA，OB，點

D，點

E分別是半徑OA，OB

的中點，連接

CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．如圖

1，求證：∠ODC＝∠OEC；如圖

2，延長

CE

交

BH

于點

F，若

CD⊥OA，求證：FC＝FH；如圖

3，在（2）的條件下，點

G是

一點，連接

AG，BG，HG，OF，若

AG：BG＝5：3，HG＝2，求

OF

的長．24．（8

分）已知矩形

ABCD

的對角線

AC，BD

相交于點

O，點

E

是邊

AD

上一點，連接

BE，CE，OE，且

BE＝CE．如圖

1，求證：△BEO≌△CEO；如圖

2，設

BE

與

AC

相交于點

F，CE

與

BD

相交于點

H，過點

D

作

AC

的平行線交

BE

的延長線于點G，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖

2

中的四個三角形（△AEF

除外），使寫出的每個三角形的面積都與△AEF

的面積相等．25．（10

分）紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的

A、B

兩種型號的顏料，若購買

1

盒

A

種型號的顏料和

2盒

B

種型號的顏料需用

56

元；若購買

2

盒

A

種型號的顏料和

1

盒

B

種型號的顏料需用

64

元．（1）求每盒

A

種型號的顏料和每盒

B

種型號的顏料各多少元；（2）紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共

200

盒，總費用不超過

3920

元，那么該中學最多可以購買多少盒

A

種型號的顏料？27．（10

分）在平面直角坐標系中，點

O

為坐標原點，拋物線

y＝ax2+b

經過點

A（

，），點B（，﹣

），與

y

軸交于點

C．求

a，b

的值；如圖

1，點

D

在該拋物線上，點

D

的橫坐標為﹣2．過點

D

向

y

軸作垂線，垂足為點

E．點

P

為

y

軸負半軸上的一個動點，連接

DP，設點

P

的縱坐標為

t，△DEP

的面積為

S，求

S

關于

t

的函數解析式（不要求寫出自變量

t的取值范圍）；（3）如圖

2，在（2）的條件下，連接

OA，點

F

在

OA

上，過點

F

向

y

軸作垂線，垂足為點

H，連接

DF

交

y軸于點

G，點

G為

DF

的中點，過點

A作

y

軸的平行線與過點

P所作的

x

軸的平行線相交于點

N，連接

CN，PB，延長

PB

交

AN

于點

M，點

R

在

PM

上，連接

RN，若

3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直線

RN的解析式．2022

年黑龍江省哈爾濱市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題

3

分，共計

30

分）1．【分析】根據相反數的意義求解即可．【解答】解：

的相反數是﹣

，故選：B．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．【分析】分別根據冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數冪的乘法法則，合并同類項運算法則逐一判斷即可．【點評】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握三視圖的方法是解題的關鍵．【解答】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原計算正確，故此選項符合題意；5．【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標．B、3b2+b2＝4b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，C、（a4）2＝a8，原計算錯誤，故此選項不符合題意；∴拋物線頂點坐標為（﹣9，﹣3），D、a3?a3＝a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．故選：A．【點評】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數的頂點式．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，合并同類項，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．3．【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉

180

度后與自身重合．4．【分析】根據左視圖的方法直接得出結論即可．【解答】解：由題意知，題中幾何體的左視圖為：故選：D．6．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解： ＝

，2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，檢驗：當

x＝9

時，x（x﹣3）≠0，∴x＝9

是原方程的根，故選：C．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．7．【分析】根據切線的性質得出∠OAP＝90°，進而得出∠BOD

的度數，再利用等腰三角形的性質得出∠ADB的度數即可．【解答】解：∵PA

與⊙O

相切于點

A，∠P＝40°，∴∠OAP＝90°，∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OD，∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，故選：A．【點評】本題主要考查切線的性質，熟練掌握切線的性質及等腰三角形的性質是解題的關鍵．8．【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝96，把相應數值代入即可求解．【解答】解：第一次降價后的價格為

150×（1﹣x），兩次連續降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低

x，為

150×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是

150（1﹣x）2＝96．故選：C．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為

a，變化后的量為

b，平均變化率為

x，則經過兩次變化后的數量關系為

a（1±x）2＝b．9．【分析】利用平行線分線段成比例定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝

，∴BE＝1.5，∴BD＝BE+DE＝4.5．故選：C．【點評】本題考查三角形相似判定和性質，利用這些知識是解題的關鍵．10．【分析】由圖象可知，汽車行駛

10km

耗油

1L，據此解答即可．【解答】解：當油箱中剩余的油量為

35L

時，那么該汽車已行駛的路程為：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），故選：A．【點評】本題考查了函數的圖象，由題意得出汽車行駛

10km

耗油

1L

是解答本題的關鍵．二、填空題（每小題

3

分，共計

30

分）11．【分析】科學記數法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數．確定

n的值時，要看把原數變成

a

時，小數點移動了多少位，n

的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10

時，n

是正數；當原數的絕對值＜1

時，n

是負數．【解答】解：數字

253000

用科學記數法可表示為

2.53×105．故答案為：2.53×105．【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數，表示時關鍵要正確確定

a

的值以及

n

的值．12．【分析】根據分母不能為

0，可得

5x+3≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：5x+3≠0，∴x≠﹣

，故答案為：x≠﹣

．【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握分母不能為

0

是解題的關鍵．13．【分析】先化簡各二次根式，再根據混合運算的順序依次計算可得答案．【解答】解：原式＝

+3×＝＝2

．故答案為：2

．【點評】此題考查的是二次根式的運算，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．14．【分析】先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3），故答案為：x（y+3）（y﹣3）．【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．15．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式

3x+4≥0，得：x≥﹣

，解不等式

4﹣2x