五年級奧數計數問題之遞推法例題講解【六篇】

這道題我們可以采用分別求出每個數的立方是多少，再求和的方法來解答。但是，這樣計算的工作量比較大，我們可以從簡單的情況開始研究。

【第三篇】

例題：2000個學生排成一行，依次從左到右編上1～2000號，然后從左到右按一、二報數，報一的離開隊伍，剩下的人繼續按一、二報數，報一的離開隊伍，……按這個規律如此下去，直至當隊伍只剩下一人為止。問：這時一共報了多少次？最后留下的這個人原來的號碼是多少？

分析與解答：

難的不會想簡單的，數大的不會想數小的。我們先從這2000名同學中選出20人代替2000人進行分析，試著找出規律，然后再用這個規律來解題。

這20人第一次報數后共留下10人，因為20÷2＝10，這10人開始時的編號依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍數。

第二次報數后共留下5人，因為10÷2＝5，這5人開始時的編號依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍數，也就是2×2的倍數。

第三次報數后共留下2人，因為5÷2＝2……1，這2人開始時的編號依次是：8、16，都是8的倍數，也就是2×2×2的倍數。

第四次報數后共留下1人，因為2÷2＝1，這1人開始時的編號是：16，都是8的倍數，也就是2×2×2×2的倍數。

由此可以發現，第n次報數后，留下的人的編號就是n個2的連乘積，這是一個規律。

2000名同學，報幾次數后才能只留下一個同學呢?

第一次：2000÷2＝1000第二次：1000÷2＝500

第三次：500÷2＝250第四次：250÷2＝125

第五次：125÷2＝62……1第六次：62÷2＝31

第七次：31÷2＝15……1第八次：15÷2＝7……1

第九次：7÷2＝3……1第十次：3÷2＝1……1

所以共需報10次數。

那么，最后留下的同學在一開始時的編號應是：

2×2×2×…×2＝1024（號）

【第四篇】

例題：平面上有10個圓，最多能把平面分成幾部分？

分析與解答：

直接畫出10個圓不是好辦法，先考慮一些簡單情況。

一個圓最多將平面分為2部分；

二個圓最多將平面分為4部分；

三個圓最多將平面分為8部分；

當第二個圓在第一個圓的基礎上加上去時，第二個圓與第一個圓有2個交點，這兩個交點將新加的圓弧分為2段，其中每一段圓弧都將所在平面的一分為二，所以所分平面部分的數在原有的2部分的基礎上增添了2部分。因此，二個圓最多將平面分為2＋2＝4部分。

同樣道理，三個圓最多分平面的部分數是二個圓分平面為4部分的基礎上增加4部分。因此，三個圓最多將平面分為2＋2＋4＝8部分。

由此不難推出：畫第10個圓時，與前9個圓最多有9×2＝18個交點，第10個圓的圓弧被分成18段，也就是增加了18個部分。因此，10個圓最多將平面分成的部分數為：

2＋2＋4＋6＋…＋18

＝2＋2×（1＋2＋3＋…＋9）

＝2＋2×9×（9＋1）÷2

＝92

類似的分析，我們可以得到，n個圓最多將平面分成的部分數為：

2＋2＋4＋6＋…＋2（n－1）

＝2＋2×[1＋2＋3＋…＋（n－1）]

＝2＋n（n－1）

＝n2－n＋2

【第五篇】

例題：有8塊相同的巧克力糖，從今天開始每天至少吃一塊，最多吃兩塊，吃完為止，共有多少種不同的吃法？

分析與解答：

【第六篇】

例題：4個人進行籃球訓練，互相傳球接球