有限脈沖響應數字濾波器的設計第1頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五學習目標掌握線性相位FIR數字濾波器的特點掌握窗函數設計法了解頻率采樣設計法掌握IIR與FIR數字濾波器的相應特點第2頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五IIR數字濾波器：優良的幅度特性可以利用模擬濾波器設計但相位非線性FIR數字濾波器可以嚴格線性相位，又可任意幅度特性因果穩定系統可用FFT計算但階次比IIR濾波器要高很多第3頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五7.1線性相位FIR濾波器的特點FIR濾波器的單位沖擊響應：系統函數

在z平面上有N-1個零點在z=0處有N-1階極點第4頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五1、線性相位FIR數字濾波器h(n)為實序列時，其頻率響應：Hg(ω)：幅度特性θ(ω)：相位特性。第5頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五線性相位是指：θ(ω)是ω的線性函數，即群時延是一個常數

第一類線性相位：第二類線性相位：，θ0是起始相位τ為常數第6頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五2、線性相位FIR濾波器的時域約束條件（1）第一類線性相位對h(n)的約束條件：第7頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五結論：第一類線性相位θ(ω)=-τω的充要條件：h(n)是實序列且對(N-1)/2偶對稱，即第8頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五表7.1.1線性相位FIR數字濾波器的時域和頻域特性一覽第9頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五滿足第一類線性相位的條件第10頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第11頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五（2）第二類線性相位對h(n)的約束條件：結論：第二類線性相位θ(ω)=θ0-τω的充要條件：h(n)是實序列且對(N-1)/2奇對稱第12頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第13頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五滿足第二類線性相位的條件第14頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第15頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五2、線性相位FIR濾波器幅度特性Hg(ω)的特點情況1：h(n)=h(N－n－1),N為奇數。情況2：h(n)=h(N－n－1),N為偶數。情況3：h(n)=-h(N－n－1),N為奇數。情況4：h(n)=-h(N－n－1),N為偶數。第16頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五情況1：h(n)=h(N－n－1),N為奇數。第17頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五cos［ω(n-τ)］關于ω=0,π,2π三點偶對稱Hg(ω)關于ω=0,π,2π三點偶對稱。因此情況1可以實現各種（低通、高通、帶通、帶阻）濾波器。第18頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五情況2：h(n)=h(N－n－1),N為偶數。仿照情況1的推導方法得到:（7.1.12）式中，。因為Ｎ是偶數，所以當時第19頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五cos［ω(n－τ)］關于過零點奇對稱，關于ω=0和2π偶對稱。Hg(π)=0，Hg(ω)關于ω=π奇對稱，關于ω=0和2π偶對稱。因此，情況2不能實現高通和帶阻濾波器。第20頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五情況3：h(n)=－h(N－n－1)，N為奇數。第21頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五當ω=0，π,2π時，sin[ω(n－τ)]=0,且sin[ω(n－τ)]關于過零點奇對稱。因此Hg(ω)關于ω=0,π,2π三點奇對稱。由此可見，情況3只能實現帶通濾波器。第22頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五情況4：h(n)=－h(N－n－1),N為偶數。用情況3的推導過程可以得到:

N是偶數，τ=(N－1)/2=N/2－1/2。當ω=0,2π時，sin［ω(n－τ)］=0；當ω=π時，sin［ω(n－τ)］=(－1)n－N/2,為峰值點。而且sin［ω(n－τ)］關于過零點ω=0和2π兩點奇對稱，關于峰值點ω=π偶對稱。Hg(ω)關于ω=0和2π兩點奇對稱，關于ω=π偶對稱。由此可見，情況4不能實現低通和帶阻濾波器。第23頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五h(n)為偶對稱時，適用于選頻濾波器h(n)為奇對稱時，有90度相移，適用于微分器和90度移相器第24頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五3、線性相位FIR濾波器的零點分布特點第25頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五特殊情況：零點是實數：兩個零點零點是純虛數且在單位圓上：兩個零點零點是實數且在單位圓上：只有一個零點第26頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五7.2利用窗函數設計FIR濾波器1、設計方法第27頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五以低通濾波器為例討論：線性相位理想低通濾波器的頻率響應：第28頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五圖7.2.1窗函數設計法的時域波形（矩形窗，N=30）第29頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第30頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五加窗處理后對頻率響應的影響：第31頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第32頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五圖7.2.3矩形窗加窗效應主瓣：區間旁瓣：其余較小的波動第33頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第34頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五加窗函數的影響：在理想特性不連續點ω=ωc附近形成過渡帶。過渡帶的寬度近似等于WRg(ω)主瓣寬度4π/N。在處出現肩峰值，通帶與阻帶中波紋的情況與窗函數的幅度譜有關，WRg(ω)旁瓣幅度的大小直接影響Hg(ω)波紋幅度的大小。第35頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五吉布斯效應吉布斯效應由hd[n]直接截斷引起，也稱為截斷效應。該效應引起通帶和阻帶內的波動性，尤其使阻帶的衰減變小。影響濾波器的性能。如何減少Gibbs效應？增大N？主瓣幅度和旁瓣幅度相對值不變主瓣和旁瓣寬度變窄，波動頻率加快改變窗函數的形狀主瓣包含更多能量，旁瓣幅度更小第36頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五圖7.2.4矩形窗函數長度的影響第37頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五7.2.2典型窗函數介紹窗函數的要求：窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡帶盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度以減小肩峰和波紋兩者之間取折中第38頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五矩形窗第39頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五三角形窗第40頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五漢寧窗——升余弦窗第41頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五哈明窗——改進的升余弦窗第42頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五布萊克曼窗——二階升余弦窗

第43頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五常用窗函數第44頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五凱塞——貝塞爾窗第45頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第46頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第47頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第48頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第49頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第50頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第51頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第52頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第53頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五阻帶最小衰減只由窗形狀決定過渡帶寬則與窗形狀和窗寬N都有關第54頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五7.2.3窗函數法設計FIR濾波器的步驟根據對過渡帶及阻帶衰減的指標要求，選擇窗函數的類型，并估計窗口長度N。按照阻帶衰減選擇窗函數類型。保證阻帶衰減滿足要求下，盡量選擇主瓣窄的窗函數。根據過渡帶寬度估計窗口長度N。待求濾波器的過渡帶寬度Bt近似等于窗函數主瓣寬度，且近似與窗口長度N成反比，N≈A/Bt，A取決于窗口類型。第55頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五2.構造希望逼近的頻率響應函數Hd(ejω)，即“標準窗函數法”：選擇Hd(ejω)為線性相位理想濾波器（理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻）。以低通濾波器為例，Hdg(ω)應滿足：

第56頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五3.計算hd(n)

第57頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五4.加窗得到設計結果：h(n)=hd(n)w(n)第58頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五FIR濾波器設計實例1、設計一個線性相位FIR低通濾波器，第59頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第60頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第61頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第62頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第63頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第64頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五第65頁，共66頁，2023年，2月20日，星期五7.5IIR和FIR數字濾波器的比較

IIRFIRh(n)無限長h(n)有限長極點位于z平面任意位置極點固定在原點濾波器階次低