湛江市第二中學2022—2022學年度第二學期高二期末測試文科數學考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共50分，每小題只有一個正確選項）1.若全集,,則()A.B.C.D.2.已知為虛數單位，若復數為實數，則實數的值為()A.B.C.D.或3.“”是“”的條件()A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.公差不為零的等差數列中，，，成等比數列，則其公比為()A．1B．2C．3D．45.下列函數中值域為正實數集的是()A.B.C.D.6.，，則()A.B.―C.D.7.函數在區間上的最大值是()A.―2B.0C.2D.8.已知簡諧運動的部分圖象如右圖示，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為()A.B.C.D.9.已知函數是偶函數，且其定義域為，則()A．B．C．D．10.定義在R上的函數，滿足，，若x1<x2，且x1+x2>3，則有（)A．B．C．D．不確定二、填空題（每小題5分，共30分，其中11—13為必做題，14—15為選做題）11.根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．據《法制晚報》報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共12．執行右上邊的框圖，則輸出的s是13.已知雙曲線:的離心率,且它的一個頂點到相應焦點的距離為,則雙曲線的方程為.（二）選做題（14~15題，考生只能從中選做一題）14．(坐標系與參數方程選做題)極坐標系中，曲線和相交于點，則＝；15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線，則點A到直線的距離AD為．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知坐標平面上三點，，．（1）若（O為坐標原點），求向量與夾角的大小；（2）若，求的值．17．（本小題滿分12分）將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為．（1）求事件“”的概率；（2）求事件“”的概率．18.（本小題滿分14分）在長方體中,,點是的中點,點是的中點.求證:平面;過三點的平面把長方體截成兩部分幾何體,求所截成的兩部分幾何體的體積的比值19.(本小題滿分14分)數列是遞增的等比數列，且.(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)若,求證數列是等差數列;(Ⅲ)若……,求的最大值.20.（本小題滿分14分）若橢圓：的離心率等于，拋物線：的焦點在橢圓的頂點上。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當時，求直線的方程；21.(本小題滿分14分)已知是函數的一個極值點。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍。

高二文科數學答案選擇題題號12345678910答案DAACBCCCAB則的結果有，，，共3個基本事件．…5分∴．答：事件“”的概率為．…7分（2）用表示事件“”，則的結果有，，，，，，，，共8個基本事件．…10分∴．答：事件“”的概率為．…12分18.解：（1）證法1：設點為的中點，連接.∵點是的中點,∴.∵平面,平面,∴平面.…………2分∵點是的中點,∴.∵平面,平面,∴平面.…………4分∵,平面,平面,∴平面平面.∵平面,∴平面.……………6分證法2:連接并延長與的延長線交于點,連接,∵點是的中點,∴.19.解:(Ⅰ)由知是方程的兩根,注意到得.……2分得.等比數列.的公比為,……4分(Ⅱ)……6分∵……8分數列是首相為3,公差為1的等差數列.……9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知數列是首相為3,公差為1的等差數列,有……=……=……11分,整理得,解得.……13分的最大值是7.……14分20．（本小題滿分14分）解：（I）已知橢圓的長半軸為2，半焦距由離心率等于………………2分…………3分橢圓的上頂點（0，1）拋物線的焦點為（0，1）拋物線的方程為………6分（II）由已知，直線的斜率必存在，設直線的方程為，，，，，切線的斜率分別為……………8分當時，，即…………………9分由得：解得或①，即：