2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60°刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則∠CEB的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°2．已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：33．從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A．標號是2 B．標號小于6 C．標號為6 D．標號為偶數4．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1055．賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價比定價180元增加x元，則有（）A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝108906．已知點、都在反比例函數的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（）A．85° B．75° C．60° D．30°9．如右圖,⊿ABC內接于⊙O，若∠OAB=28°則∠C的大小為（）A．62° B．56° C．60° D．28°10．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環境質量有很大危害．2.5μm用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．江蘇省的面積約為101600km1，這個數據用科學記數法可表示為_______km1．12．已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別是x=-2,x=4，則的值為________.13．2018年1月4日在萍鄉市第十五屆人民代表大會第三次會議報告指出，去年我市城鎮居民人均可支配收入33080元，33080用科學記數法可表示為__．14．拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸只有一個交點，則m的值為_____．15．設、是一元二次方程的兩實數根，則的值為.16．一個正n邊形的中心角等于18°，那么n＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（1）求△OCD的面積．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關系；（2）求∠ABD的度數．19．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．20．（8分）（1）問題發現：如圖①，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．21．（8分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．22．（10分）如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點，F是DC延長線上一點，且滿足BF＝EF，將線段EF繞點F順時針旋轉90°得FG，過點B作FG的平行線，交DA的延長線于點N，連接NG．求證：BE＝2CF；試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明．23．（12分）某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+1．設這種產品每天的銷售利潤為W元．（1）該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？（2）如果物價部門規定這種農產品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內一次連續搖出兩個球，根據球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

解：連接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選：D2、D【解析】試題分析：圖中內切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點：正多邊形和圓．3、C【解析】

利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．【詳解】選項A、標號是2是隨機事件；選項B、該卡標號小于6是必然事件；選項C、標號為6是不可能事件；選項D、該卡標號是偶數是隨機事件；故選C．【點睛】本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．4、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】55000是5位整數，小數點向左移動4位后所得的數即可滿足科學記數法的要求，由此可知10的指數為4，所以，55000用科學記數法表示為5.5×104，故選B.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】

設房價比定價180元増加x元,根據利潤=房價的凈利潤×入住的房同數可得.【詳解】解：設房價比定價180元增加x元，根據題意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝1．故選：C．【點睛】此題考查一元二次方程的應用問題，主要在于找到等量關系求解.6、A【解析】分析：根據反比例函數的性質，可得答案．詳解：由題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故選A．點睛：本題考查了反比例函數，利用反比例函數的性質是解題關鍵．7、C【解析】

根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關鍵是根據圖形自身的對稱性進行判斷．8、B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據三角形內角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．詳解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故選B．點睛：此題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據平行線的性質求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內角和定理求出∠D．9、A【解析】

連接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠C=62°；故選A10、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數用科學計數法表示，10的指數是負整數，其絕對值等于第一個不是0的數字前所有0的個數．考點：用科學計數法計數二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1.016×105【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪,【詳解】解：101600=1.016×105故答案為：1.016×105【點睛】本題考查科學計數法，掌握概念正確表示是本題的解題關鍵.12、-10【解析】

根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數的關系，掌握運算法則是解題關鍵13、3.308×1．【解析】

正確用科學計數法表示即可.【詳解】解：33080=3.308×1【點睛】科學記數法的表示形式為的形式,其中1<|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時,n是正數;當原數的絕對值小于1時,n是負數.14、1【解析】

由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點可知，對應的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判別式△=b2-4ac=2，由此即可得到關于m的方程，解方程即可求得m的值．【詳解】解：∵拋物線y=x2﹣2x+m與x軸只有一個交點，∴△=2，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；∴m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：①拋物線與x軸有兩個交點，則△＞2；②拋物線與x軸無交點，則△＜2；③拋物線與x軸有一個交點，則△=2．15、27【解析】試題分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，解題時靈活運用根與系數的關系：，，確定系數a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.16、20【解析】

由正n邊形的中心角為18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【詳解】∵正n邊形的中心角為18°，∴18n=360，∴n=20.故答案為20.【點睛】本題考查的知識點是正多邊形和圓，解題的關鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（1）2．【解析】試題分析：（1）先求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例的函數解析式；（1）聯立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解．試題解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO==，∴OA=1，CE=3，∴點A的坐標為（0，1）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（﹣1，3），設直線AB的解析式為，則，解得：，故直線AB的解析式為，設反比例函數的解析式為（），將點C的坐標代入，得3=，∴m=﹣3．∴該反比例函數的解析式為；（1）聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點D的坐標為（3，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷1=1，△BOD的面積=4×3÷1=3，故△OCD的面積為1+3=2．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．18、（1）AD2=AC?CD．（2）36°．【解析】試題分析：（1）通過計算得到AD2=（2）由AD2=AC?CD，得到BC2設∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形內角和等于180°，解得：x=36°，從而得到結論．試題解析：（1）∵AD=BC=，∴AD2=(5-1∵AC=1，∴CD=1-5-12=3-（2）∵AD2=AC?CD，∴BC2設∠A=∠ABD=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考點：相似三角形的判定與性質．19、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數，繼而補全條形統計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統計圖得：（3）根據題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖的相關知識點.20、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；【解析】

（1）根據△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．

（2）根據△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據相似三角形的性質得到，利用等腰三角形的性質得到∠BAC=∠MAN，根據相似三角形的性質即可得到結論；

（3）如圖3，連接AB，AN，根據正方形的性質得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據相似三角形的性質得出，得到BM=2，CM=8，再根據勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM與△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），∵AM=MN∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45°=，∴，∴BM=2，∴CM=BC﹣BM=8，在Rt△AMC，AM=，∴EF=AM=2．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質定理和判定定理、相似三角形的性質定理和判定定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．21、，【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數值求出a的值，代入計算即可求出值．解：原式=，當，原式=.“點睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．22、（1）見解析；（2）四邊形BFGN是菱形，理由見解析.【解析】

（1）過F作FH⊥BE于點H，可證明四邊形BCFH為矩形，可得到BH＝CF，且H為BE中點，可得BE＝2CF；（2）由條件可證明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可證得四邊形BFGN為菱形．【詳解】（1）證明：過F作FH⊥BE于H點，在四邊形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四邊形BHFC為矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H為BE中點，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四邊形BFGN是菱形．證明：∵將線段EF繞點F順時針旋轉90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°?90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°?∠GFB?∠BFH＝90°?∠GFB?∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，