第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年遼寧省葫蘆島市高一（上）期末數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|?1A.A∈B B.A?B C.2.已知a,b∈R，下列表達式中為aA.1a<1b B.|a|3.2022年第24屆冬奧會在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國際社會的一致稱贊.經濟效益方面，多項收入也創下歷屆冬奧會新高.某機構對本屆冬奧會各項主要收入進行了統計，得到的數據如圖所示.已知賽事轉播的收入比政府補貼和特許商品銷售的收入之和多24.8億元，則2022年冬奧會這幾項收入總和為(

)A.200億元 B.220億元 C.160億元 D.118億元4.在△ABC中，D為AB邊的中點，記CA=mA.m?2n B.m+2n5.已知3x=2，log39A.1 B.2 C.3 D.46.張益唐是當代著名華人數學家.他在數論研究方面取得了巨大成就，曾經在《數學年刊》發表《質數間的有界間隔》，證明了存在無窮多對質數間隙都小于7000萬.2013年張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式.孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數p，使得p+2是素數，素數對(p,p+2)稱為孿生素數A.14 B.15 C.1107.對任意正數x，滿足xy+yx=2A.2 B.1 C.12 D.8.已知函數f(x)的定義域為R，f(x+2)A.f

(?1) B.f

(0) C.f

(二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知a=log2e，b=ln2，c=logA.b>a B.a>b C.10.下列命題中是真命題的有(

)A.將A，B，C三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調查，如果抽取的A個體數為9，則樣本容量為30

B.一組數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數相同

C.若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩定的是甲

D.某一組樣本數據為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數據落在區間[114.5,11.已知集合{x|x2A.a2?b2≤4

B.a2+1b≥4

C.若不等式x2+12.函數y=f(x)是R上的奇函數，對任意，都有f(2?x)=f(xA.f

(1)+f

(2)+f

(3)+…+f

(2022)=0

B.直線x=三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.命題“?x>1，x2>14.寫出一個同時具有性質①②③的函數f(x)=

．

①f(x1+x215.在直角坐標系xOy中，已知點A(3,3)，B(5,1)，P(2,1)，M是坐標平面內的一點．

①若四邊形APBM16.定義在R上的奇函數f(x)，當x>0時，f(x)=log12(四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知集合M={x|x2+2x+a=0}．

(1)18.(本小題12.0分)

已知冪函數f(x)=(m2?3m+3)x419.(本小題12.0分)

2022年下半年，我國新冠肺炎疫情“多點散發”的特點愈加明顯，為了有效阻斷疫情的快速傳播，全國各地均提供了生活必需品線上采購服務，某地區為了更好的做好此項工作，高質量服務于百姓生活，對愛好線上采購生活必需品的人員進行了調查，隨機調查了100位線上采購愛好者的年齡，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖：

(1)估計該地區愛好線上采購生活必需品人員的平均年齡(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)；

(2)估計該地區一位線上采購愛好者的年齡位于區間[20,70)的概率；

(3)工作人員為了確定20歲以下和80歲以上是否具有主動性和代表性，在參與調查的20.(本小題12.0分)

平面內給定三個向量a=(2,2)，b=(n+1,4)，c=(k,3)，且(a+2c)//(b?a).

(121.(本小題12.0分)

通信信號利用BEC信道傳輸，若BEC信道傳輸成功，則接收端收到的信號與發來的信號完全相同；若BEC信道傳輸失敗，則接收端收不到任何信號.傳輸技術有兩種：一種是傳統通信傳輸技術，采用多個信道各自獨立傳輸信號(以兩個信道為例，如圖1)．

圖1另一種是華為公司5G信號現使用的土耳其通訊技術專家ErdalArikan教授的發明的極化碼技術(以兩個信道為例，如圖2).傳輸規則如下，信號U2直接從信道2傳輸；信號U1在傳輸前先與U2“異或”運算得到信號X1，再從信道1傳輸.若信道1與信道2均成功輸出，則兩信號通過“異或”運算進行解碼后，傳至接收端；若信道1輸出失敗信道2輸出成功，則接收端接收到信道2信號；若信道1輸出成功信道2輸出失敗，則接收端對信號進行自身“異或”運算而解碼后，傳至接收端．

(注：定義“異或”運算：U1⊕U2=X1，X122.(本小題12.0分)

設函數f(x)=a?(log2x)2+b?log2x+1(a,b為常數且b>0)，f

(2)=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由集合A={x|?1<x<6],B={x|2<x<3},

選項A.A，2.【答案】D

【解析】解：A：當a=?1，b=1時，滿足題意，但是此時a<b，故不是充要條件，故A錯誤，

B：當a=?2，b=1時滿足|a|>|b|，但是此時a<b，故不是充要條件，故B錯誤；

C：當a=?2，b=1時，滿足a2>3.【答案】A

【解析】解：設收入總和為x，則35.4%x?(12.2%+10.8%)x=24.8，

解得x=200，4.【答案】D

【解析】解：△ABC中，D為AB邊的中點，

因為CA=m，CD=n，

所以CD=125.【答案】A

【解析】解：由已知可得x=log32，y=2log332=2(1?log6.【答案】B

【解析】解：不超過12的素數有2，3，5，7，11，共5個，其中任取兩個數的基本事件為：

(2,3)，(2,5)，(2,7)，(2,11)，(3,5)，(3,7)，(3,11)，(5,7.【答案】C

【解析】解：因為x>0，所以x+1x≥2，當且僅當x=1時取“=”，

所以xy+yx=2?4y2可化為2y≤2?4y2，

8.【答案】A

【解析】解：因為f(x+2)為偶函數，

所以f(?x+2)=f(x+2)，

令x=1，則有f(1)=f(3)，

所以f(x)的圖象關于x=2對稱，且有f(?x)=f(x+4)，

又因為f(x+1)為奇函數，

所以f(?x+1)=?f(x+1)，

令x=0，則有f(1)=?f(1)，

所以f(1)=0，

所以f(3)=f(19.【答案】BC【解析】解：∵log2π>log2e>log22=1，ln2<lne=1，10.【答案】BD【解析】解：將A，B，C三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調查，

如果抽取的A個體數為9，

則樣本容量為9÷33+1+2=18，故A錯誤；

數據1，2，3，3，4，5的平均數為16×(1+2+3+3+4+5)=3，

眾數為3，

中位數為3+32=3，故B正確；

乙組數據為5，6，9，10，5，

則乙的平均數為15×(5+6+9+10+5)=7，方差為15×(211.【答案】AB【解析】解：集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且僅有兩個子集，則Δ=a2?4b=0，所以a2=4b>0，

對于A，因為a2?b2?4=?b2+4b?4=?(b?2)2≤0，所以a2?b2≤4，選項A正確；

對于B，因為a212.【答案】BD【解析】解：∵y=f(x)是R上的奇函數，

∴f(?x)=?f(x)，∴f(0)=0，

又f(2?x)=f(x)+f

(2)，

∴f(0)=f(2?2)=f(2)+f

(2)=0，

∴f(2)=0，∴f(2?x)=f(x)，

∴f(x)的對稱軸為x=1，

∴f(x+2)=f(?x)=?f(x)

∴f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

∴f(x)的周期為4，

又當x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2時，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)13.【答案】?x>1【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x>1，x2>1”的否定是：“?x>1，x2≤114.【答案】2x(答案不唯一【解析】解：f(x)=2x，滿足2x1+x2=2x1?2x2，即f(x115.【答案】((

【解析】解：①設M(x,y)，則：AP=(?1,?2),MB=(5?x,1?y)；

∵四邊形APBM是平行四邊形；

∴AP=MB；

∴(?1,?2)=(5?x,1?y)；

∴5?x=?11?y=?2；

解得x=6y=3；

∴點M的坐標為(616.【答案】1?【解析】解：由奇函數的性質，畫出f(x)的圖象如下圖，

令F(x)=12f(x)?a=0(0<a<12)，可得f(x)=2a

函數Fx=12f(x)?a(0<a<12)的所有零點之和可以轉化y=f(x)與y=2a圖象的交點的橫坐標之和，(

)

因為0<a<1217.【答案】解：(1)??M，

故x2+2x+a=0有解，即Δ=22?4a≥0，解得a≤1，

故實數a【解析】(1)根據已知條件，結合二次函數的判別式，即可求解；

(2)先求出集合N18.【答案】解：(1)冪函數f(x)=(m2?3m+3)x4m?m2是偶函數，

∴m2?3m+3=14【解析】(1)根據冪函數的定義求出m的值，再結合冪函數的奇偶性確定函數解析式；

(2)19.【答案】解：(1)該地區愛好線上采購生活必需品人員的平均年齡為

5×0.01+15×0.02+25×0.12+35×0.17+45×0.23+55×0.2+65×0.17+75×0.06+85×0.02=47.9≈48(歲)；

(2)這100位線上采購愛好者的年齡位于區間[20,70)的頻率為(0.012+0.017+0.023+0.02+0.017)×10=0.89，

故估計該地區一位線上采購愛好者的年齡位于區間[20,70)的概率0.89；

(3)參與調查的100位線上采購愛好者中20歲以下的人數為【解析】(1)由頻率分布直方圖計算平均數的方法計算即可；

(2)由這100位線上采購愛好者的年齡位于區間[20,7020.【答案】解：(1)因為a=(2,2)，b=(n+1,4)，c=(k,3)，

所以a+2c=(2+2k,8)，b?a=(n?1,2)，

因為(a+2c)//(b?a)，所以(2+2k)×2=8(n?1)，所以k=2n?3，

即實數k【解析】(1)先寫出a+2c，b?a的坐標，再由平面向量共線的條件，即可得解；

(2)由OM=12(OA+OB)，推出OG=21.【答案】解：(1)設“信號U1和U2中至少有一個傳輸成功”為事件A，

則P(A)=1?(1?p)2=2p?p2；

(2)若信道1和信道2都傳輸成功，

由U1⊕U2=X1，X1⊕U2=U1，可得U1被成功接收，概率為p2，

若信道1傳輸成功，信道2傳輸失敗，

由X1⊕X1=U2可得U2【解析】(1)根據獨立事件的概率乘法公式即可求出答案；

(2)先討論信道1和信道222.【答案】解：(1)因為f(2)=4且