2023年全國碩士研究生招生考試《數學二》估分測試卷1.【單項選擇題】INCLUDEPICTU（江南博哥）RE\d"/2022-05/06/165181140395291.png"INETA.a=2，b=1．B.a=2，b=-1．C.a=1，b=1．D.a=1，b=-1．正確答案：C參考解析：2.【單項選擇題】A.0．B.1．C.2．D.3．正確答案：D參考解析：顯然，x=0是曲線的鉛直漸近線．因為

3.【單項選擇題】A.

B.

C.x=2．D.x=3．正確答案：B參考解析：

4.【單項選擇題】A.a=2，b=-2．B.a=-2，b=2．C.a=-2，b=-2．D.a=2，b=2．正確答案：B參考解析：5.【單項選擇題】設f(x)=x3ln(1+x)，則當n>3時，f(n)(0)=A.B.C.D.正確答案：C參考解析：一方面，函數f(x)的麥克勞林展開式為6.【單項選擇題】設函數f(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內有f''(x)<0，則A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由泰勒公式得7.【單項選擇題】A.I1<I2<I3．B.I2<I3<I1．C.I3<I2<I1．D.I1<I3<I2．正確答案：D參考解析：8.【單項選擇題】A.dx-dy．B.dx+dy．C.-2dx-dy．D.2dx-dy．正確答案：A參考解析：9.【單項選擇題】設A，B為n階矩陣，則下列結論不正確的是A.若A～B，則Am～Bm．B.若A～B，則λE-A～λE-B．C.若A～B且A，B可逆，則A-1+A*～B-1+B*．D.若A～B，則A+AT～B+BT．正確答案：D參考解析：22.【單項選擇題】設A為4階方陣，α1，α2，α3，α4為A的非零列向量組，A*為A的伴隨矩陣，(0，1，-2，0)T是方程組Ax=0的一個基礎解系，則方程組A*x=0的一個基礎解系為A.α1，α2，α3．B.α1，α3，α4．C.α1，α2，α1-α3．D.α1，α1+α2，α3．正確答案：B參考解析：10.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】11.【填空題】設曲線y=k(x2-3)2(k>0)，若曲線在拐點的法線通過原點，則k=____.正確答案：參考解析：【解析】12.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】13.【填空題】正確答案：參考解析：

【解析】14.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】如圖所示，由對稱性得15.【填空題】正確答案：參考解析：k(1，2，3，4)T+(1，1，1，1)T，其中k為任意常數【解析】根據題設條件知，r(A)=3，所以齊次方程組Ax=0的基礎解系含一個非零解．又由α1+2α2+3α3+4α4=0可知，(1，2，3，4)T是Ax=0的一個非零解，由β=α1+α2+α3+α4可知，(1，1，1，1)T是Ax=β的一個解，因此Ax=β的通解為k(1，2，3，4)T+(1，1，1，1)T，其中k為任意常數．16.【解答題】參考解析：(1)(2)17.【解答題】參考解析：當0<x<1時，18.【解答題】參考解析：19.【解答題】求函數u=x2+y2+z2在約束條件z=x2+y2和z=4-x-y下的最大值和最小值．參考解析：20.【解答題】參考解析：

21.【解答題】設β=(1，1，-2)T可由向量組α1=(1，1．a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T線性表示，且表示法不唯一，記A=(α1，α2，α3)．(Ⅰ)求a的值，并寫出β