本文格式為Word版，下載可任意編輯——二次函數(shù)壓軸題分類(lèi)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．

（1）求a，b的值；

（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PM∥OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥MC于點(diǎn)F，設(shè)PF的長(zhǎng)為t，MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)S△ACN=S△PMN時(shí)，連接ON，點(diǎn)Q在線段BP上，過(guò)點(diǎn)Q作QR∥MN交ON于點(diǎn)R，連接MQ、BR，當(dāng)∠MQR﹣∠BRN=45°時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．（1）利用已知得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法得出a，b的值；（2）已知MN=d，PF=t，由圖可知MN=MF+FN，不妨將MF和FN用PF代替，即可得到MN與PF的關(guān)系：利用45°的直角三角形和平行線性質(zhì)可推得FN=PF=t，∠MPF=∠BOD，再利用tan∠BOD=tan∠MPF，得d與t的函數(shù)關(guān)系；

（3）過(guò)點(diǎn)N作NH⊥QR于點(diǎn)H，由圖象可知R點(diǎn)橫坐標(biāo)為OC﹣HN，縱坐標(biāo)為CN﹣RH．OC=OA﹣AC，其中OA已知，利用S△ACN=S△PMN求得AC=2t，再將用t表示的M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求得t值，即得AC的值，又由（2）中AC=CN，可知CN，則求得HN和RH的值是關(guān)鍵．根據(jù)tan∠HNR=tan∠NOC，可得

=

=，設(shè)RH=n，

=

=3，從而有MF=3PF=3t，從而得出

HN=3n，勾股定理得出RN的值，再利用已知條件證得△PMQ∽△NBR，建立比例式求得n值，即可得出HN和RH的值，從而得到R的坐標(biāo)．方法一：

解：（1）∵y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，∴A（4，0），

∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，且直線y=﹣x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴B（1，3），

∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，3），∴解得：

，，

∴a=﹣1，b=4；

（2）如圖，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)MP交x軸于點(diǎn)E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，

∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵M(jìn)C⊥x軸，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，

∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，

∵∠PFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，

∵M(jìn)E∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，

∴==3，

∴MF=3PF=3t，∵M(jìn)N=MF+FN，∴d=3t+t=4t；

（3）如備用圖，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，

∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），

由（1）知拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x，將M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，

∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=∵AB=3∴BN=2

，，

，PM=

，AN=

，

作NH⊥RQ于點(diǎn)H，

∵QR∥MN，

∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴

=

=，

設(shè)RH=n，則HN=3n，∴RN=

n，QN=3

n，n﹣==

，，

，

∴PQ=QN﹣PN=3∵ON=OB=

∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，

∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴

=

，

∴=，

解得：n=，∴R的橫坐標(biāo)為：3﹣∴R（

，）．

=

，R的縱坐標(biāo)為：1﹣=，

方法二：（1）略．

（2）延長(zhǎng)MP交x軸于點(diǎn)M′，作M′N(xiāo)′∥MN交AB于N′，延長(zhǎng)FP交M′N(xiāo)′于F′，∵M(jìn)′N(xiāo)′∥MN，∴△PMN∽△PM′N(xiāo)′，∴∴KOB=3，∵PM∥OB，

∴KPM=KOB=3，則lPM：y=3x+b，設(shè)P（p，﹣p+4），則b=4﹣4p，∴l(xiāng)PM：y=3x+4﹣4P，把y=0代入，∴x=∴M′（

，0），

代入y=﹣x+4，

，

，∵O（0，0），B（1，3），

∵N′x=M′x，把x=∴y=∴N′（

，，

），∴M′N(xiāo)′=，

∵PF′⊥M′N(xiāo)′，∴PF′=p﹣∴

=，

．

（3）設(shè)M（t，﹣t2+4t），N（t，﹣t+4），∴MN