χ2檢驗Chi-squaretest1回顧與比較計量資料的統(tǒng)計分析-均值、標準差總體均數(shù)、兩樣本均數(shù)的比較-t檢驗多個樣本均數(shù)比較-方差分析（F檢驗）2某種新藥對流感的預(yù)防效果某醫(yī)生想觀察一種新藥對流感的預(yù)防效果，進行了如下的研究，問此藥是否有效？3檢驗的主要內(nèi)容四格表資料的χ2檢驗及Ｆisher’s精確概率檢驗配對四格表資料的χ2檢驗Ｒ×Ｃ表資料的χ2檢驗5四格表資料的χ2檢驗χ2檢驗的基本思想四格表資料的χ2檢驗專用公式四格表資料的χ2檢驗的校正公式6χ2統(tǒng)計量對于離散型數(shù)據(jù)的χ2統(tǒng)計量,是由皮爾遜(K.Pearson)于1899年提出來的,它是度量實際頻數(shù)與理論頻數(shù)之間的偏差的統(tǒng)計量。其基本公式為：A為實際觀察頻數(shù)（actualfrequency）T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）也稱Pearsonχ2χ2檢驗7χ2

檢驗的基本思想現(xiàn)以兩樣本率比較的χ2檢驗為例，介紹χ2檢驗的基本思想。例7-2：某醫(yī)院欲比較異梨醇口服液（試驗組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機分為兩組，結(jié)果見表2。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？表2兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較四格表資料的χ2檢驗9分析表格的基本數(shù)據(jù)只有4個，稱為四格表（fourfoldtable)資料ν=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)A為實際頻數(shù)T為理論頻數(shù)四格表資料的χ2檢驗10T11=104×174/200=90.48T12=104×26/200=13.52T21=96×174/200=83.52T22=96×26/200=12.48四格表資料的χ2檢驗11自由度自由度ν取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n四格表資料在周邊合計數(shù)固定的情況下，4個格子數(shù)據(jù)當中只有一個數(shù)據(jù)可以自由取值。四格表資料的χ2檢驗ν=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)13f(x2)Failtoreject

Reject

0.05024681012值與p值的關(guān)系假定檢驗水準為α，當時，P≤α，拒絕H0，接受H1當時，P>α,不拒絕H014值與p值的關(guān)系值越大則對應(yīng)的p值越小，因此：P＞0.05差異無顯著性意義P＜0.05差異有顯著性意義P＜0.01差異有極顯著性意義四格表資料的χ2檢驗15計算統(tǒng)計量χ2

值

T11=104×174/200=90.48，T12=104-98.48=13.52T21=174-90.48=83.52T22=26-13.52=12.48

計算χ2

值按ν=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)=(2-1)(2-1)=1

以ν=1查附表的χ2

界值表得p<0.005結(jié)論：按α=0.05水準拒絕H0，接受H1，認為兩組降低顱內(nèi)壓總體有效率不等，即可認為異梨醇口服液降低顱內(nèi)壓的有效紡高于氫氯噻嗪+地塞米松的有效率。四格表資料的χ2檢驗17二、四格表資料χ2檢驗的專用公式χ2檢驗的基本公式:可用于兩個或多個樣本率（或構(gòu)成比）的比較、關(guān)聯(lián)性檢驗和頻數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗。四格表資料的專用公式四格表形式四格表資料的χ2檢驗18四格表資料χ2檢驗專用公式用于兩樣本率的比較：當總例數(shù)n>=40且所有格子的T>=5時式中a,b,c,d為四格表的實際例數(shù)；n為總例數(shù)四格表資料的χ2檢驗19三、四格表資料χ2檢驗的校正公式由χ2值是離散型分布，而χ2界值表的依據(jù)是χ2分布，χ2分布是連續(xù)型分布。公式計算的χ2值查χ2界值表所得的概率P偏小，特別是當自由度為1的四格表資料。美國統(tǒng)計學家F.Yates(1934年）提出了用（|A-T|-0.5）計算χ2檢驗的連續(xù)校正公式法四格表資料的χ2檢驗21四格表資料的χ2檢驗當n≥40但1≤T<5時22對于四格表資料，通常規(guī)定：當n≥40且所有的T≥5時，用χ2檢驗的基本公式或四格表資料專用公式當n≥40但有1≤T<5時，用四格表資料χ2檢驗的校正公式；或改用Fisher確切概率法當n<40，或T<1時，用四格表資料的Fisher確切概率法當P≈α時，改用四格表資料的Fisher確切概率法。四格表資料的χ2檢驗23計算χ2

值：首先計算各格子的理論頻數(shù)，結(jié)果見表。本例有一個格子的理論頻數(shù)最小（T=3.5)，1<T<5，且n>40，故應(yīng)用用計算校正的χ2

值。確定p值，判斷結(jié)果ν=（2-1）（2-1）=1，查附表得而χ2

=5.050，故p<0.05，拒絕無效假設(shè)H0，認為甲乙兩種藥物治療某病的療效不同，乙藥的有效率高于甲藥。四格表資料的χ2檢驗25最小理論頻數(shù)的判斷最小理論頻數(shù)TRC的判斷：R行與C列中，行合計數(shù)中最小值與列合計數(shù)中的最小值所對應(yīng)的格子的理論頻數(shù)最小。見上例四格表資料的χ2檢驗26本例n<40,且T<5,宜用四格表精確概率檢驗。依題意為雙側(cè)檢驗，應(yīng)計算實驗四格表一端的極端概率,還應(yīng)計算另一端小于實驗四格表概率的其他四格表,累計兩側(cè)概率之和。

兩種藥物治療結(jié)果比較Fisher’s29P如何確定？？Fisher’s30選擇兩側(cè)那些比實際觀察樣本更極端(概率更小)的各種組合的概率之和。雙側(cè)檢驗:要分別計算兩側(cè)所有|a-Ta|值等于及大于樣本|a-Ta|值的四格表的p值，然后相加,得到雙側(cè)檢驗的P值。單側(cè)檢驗:計算|a-Ta|值等于及大于（或等于及小于）樣本|a-Ta|值的四格表的p值，然后相加即得。再確定P值Fisher’s31Fisher’s|a-Ta|=7-3.77=3.23|a-Ta|=

2.23|a-Ta|

=1.23|a-Ta|=

0.23|a-Ta|

=0.77|a-Ta|

=1.77|a-Ta|

=2.7732P＝P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(6)＋P(7)

＝0.286131Fisher’s33小結(jié)卡方檢驗主要應(yīng)用于計數(shù)資料假設(shè)檢驗；其基本思想是把理論率或構(gòu)成比間的差異轉(zhuǎn)換為理論頻數(shù)與實際頻數(shù)的吻合差異；計算χ2值前要注意每個格子的理論數(shù)是否夠大，不能有1/5以上格子理論數(shù)小于5，或有理論數(shù)小于1。χ2檢驗34對于兩個獨立樣本率（構(gòu)成比）的比較主要分為3種情況：所有的理論數(shù)T>=5并且總樣本量n>40，用Pearson卡方進行檢驗(一般卡方)。如果理論數(shù)T<5但T>1，并且n>40，用連續(xù)性校正(correctionforcontinuity)的卡方進行檢驗。如果有理論數(shù)T<1或n<40，則用Fisher’s精確概率法檢驗。小結(jié)χ2檢驗35例7甲乙兩名醫(yī)師對120張X線片子的矽肺診斷結(jié)果如表7,試分析兩名醫(yī)師診斷結(jié)果的相關(guān)性及其差別有無顯著意義。表甲乙兩醫(yī)師X線矽肺診斷結(jié)果─────────────────乙醫(yī)師───────合計＋－─────────────────甲＋481260醫(yī)師－25860─────────────────合計5070120─────────────────第三節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗36資料分析本例為配對設(shè)計的計數(shù)資料（常用于兩種檢驗方法、培養(yǎng)方法、診斷方法的比較）特點：樣本中各觀察單位分別用兩種方法處理，然后觀察兩種處理方法的某兩分類變量的計數(shù)結(jié)果觀察結(jié)果有四種情況第三節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗37配對四格表資料的形式四格表結(jié)果排列情況─────────────方法A方法B例數(shù)─────────────＋＋a＋－b－＋c－－d─────────────合計n─────────────第三節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗38當兩種處理方法無差別時，對總體有b=c，即兩總體率相等，π1=π2；但樣本中b和c往往不等（b≠c，即兩樣本率不等：p1≠p2)。原因是什么？？進行假設(shè)檢驗第三節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗39例甲乙兩名醫(yī)師對120張X線片子的矽肺診斷結(jié)果如表,試分析兩名醫(yī)師診斷結(jié)果的相關(guān)性及其差別有無顯著意義。表甲乙兩醫(yī)師X線矽肺診斷結(jié)果─────────────────乙醫(yī)師───────合計＋－─────────────────甲＋481260醫(yī)師－25860─────────────────合計5070120─────────────────第三節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗40

a(甲、乙均為陽性)和d(甲、乙均為陰性)是結(jié)果的相同部分;反映兩種處理方法差異性的僅是b和c：配對四格表差異性檢驗的自由度ν＝1第三節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗41H0:兩醫(yī)師診斷結(jié)果相同，B＝CH1:兩醫(yī)師診斷結(jié)果不同,B≠Cα＝0.05因b＋c＝14＜40,故(│12-2│-1)2χ2＝───────＝5.78612＋2查附表,得0.01<P<0.05,按α＝0.05水準,拒絕H0,接受H1,認為兩醫(yī)生診斷矽肺的結(jié)果不同,甲醫(yī)師診斷陽性率高于乙醫(yī)師。第三節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗42配對四格表的χ2檢驗練習例：某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進行測定，結(jié)果見表，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？兩種方法的檢測結(jié)果第三節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗43例：Sartwell等研究了美國口服避孕藥與婦女患血栓栓塞的關(guān)系。共調(diào)查了175對病例與對照。以1：1配對方法選擇對照。調(diào)查她們?nèi)朐呵耙粋€月內(nèi)是否使用避孕藥，其結(jié)果如下：───────────────────病例

──────合計＋－─────────────────

＋101323

對照－5795152────────────────合計157108175───────────────────175對婦女一個月內(nèi)使用避孕藥情況配對四格表的χ2檢驗練習第三節(jié)配對四格表資料的χ2檢驗44注意一般用于樣本含量不太大的資料。僅考慮了兩法結(jié)果不一致的情況(b,c),但未考慮n,a,d。當n很大且a與d的數(shù)值很大，b與c的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗結(jié)果有統(tǒng)計學意義，其實際意義往往不大。45第四節(jié)行×列表資料的χ2檢驗四格表資料：又稱為2×2表，用于兩個樣本率比較行×列表資料：R×C表多個樣本率比較：R×2表兩個構(gòu)成比的比較：2×C表多個樣本率和構(gòu)成比：R×C表R×C表資料的χ2檢驗46一、R×C表資料的χ2檢驗公式基本思想與前面介紹相同，計算公式仍可采用χ2基本公式計算。為了簡化計算過程，可采用R×C表χ2專用公式。υ=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)R×C表資料的χ2檢驗471.