本文格式為Word版，下載可任意編輯——高一數學必修三算法復習

篇一：高中數學必修三算法初步復習(含答案)

算法初步章節復習

一．知識梳理

1、算法的特征：

①有限性：算法執行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去

②確定性：算法的每一步操作內容和順序必需含義確鑿

③可行性：算法的每一步都必需是可執行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內可以完成

2、程序框圖的三種基本規律結構：順序結構、條件結構和循環結構。

3、基本語句：

輸入語句：INPUT“提醒內容〞；變量，兼有賦值功能

輸出語句：PRINT“提醒內容〞；表達式，兼有計算功能

賦值語句：變量=表達式，兼有計算功能

條件語句：IF條件THENIF條件THEN

語句體語句體

ELSEENDIF

語句體

ENDIF

循環語句：（1）當型（WHILE型）循環：（2）直到型（UNTIL型）循環：

WHILE條件DO

循環體循環體

WENDLOOPUNTIL條件

4.常用符號

運算符號：加____，減____，乘____，除____，乘方______，整數取商數____，求余數_______.規律符號：且AND，或OR，大于，等于=，小于，大于等于=，小于等于=，不等于.

常用函數：絕對值ABS()，平方根SQR()

5.算法案例

(1)輾轉相除法和更相減損術:輾轉相除法和更相減損術都是求兩個正整數的最大公約數的方法

(2)秦九韶算法:是求多項式值的優秀算法.

二、習題精練

1．將兩個數A＝9，B＝15交換使得A＝15，B＝9以下語句正確的一組是（）

A.

B.

C.

D.

2、如下圖程序，若輸入8時，則下圖程序執行后輸出的結果是（）

A、0.5B、0.6C、0.7D、0.8

3.上圖程序運行后輸出的結果為()

A.50B.5C.25D.0

4、上圖程序運行后的輸出結果為()

A.17B.19C.21D.23

5、如右圖所示,對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是()

A．程序不同結果不同B.程序不同，結果一致C．程序一致結果不同D．程序同，結果

6．以下各數中最小的數是（）

A．85(9)B．210(6)C．1000(4)D．111111(2)

7．二進制數111011001001(2)對應的十進制數是（）

A．3901B．3902C．3785D．3904

8、下面的問題中必需用條件結構才能實現的個數是（）

（1）已知三角形三邊長，求三角形的面積；

（2）求方程ax+b=0(a,b為常數)的根；

（3）求三個實數a,b,c中的最大者；

（4）求1+2+3+?+100的值。

A．4個B．3個C．2個D．1個

9．一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為3，則判斷框中應填入的條件是_____。4

10．下面程序輸出的n的值是______________.

11、閱讀下面的流程圖，輸出max的含義是___________________________

12題

12、上圖給出的是計算

12?14?16?????120的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是___________

13．用秦九韶算法求n次多項式f(x)?anxn?an?1xn?1?

法的次數分別為．?a1x?a0，當x?x0時，求f(x0)需要算乘法、加

14、已知13m502?6?=12710（10)，求m的值把這個數化為八進制數

15.用輾轉相除法和更相減損術求三個數324,243的最大公約數.

16．用秦九韶算法計算函數f?x??x?3x?6x?4在x?2時的函數值43

17、求使1?2?3?

?n?10000成立的最小正整數n的值，寫出其程序

1111???????18、設計算法求的值.寫出程序.1?22?33?499?100

篇二：高中數學必修三算法知識點總結

高中數學必修3知識點總結

第一章算法初步

1.1.1

算法的概念

1、算法概念：

在數學上，現代意義上的“算法〞尋常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必需是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點:

(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必需在有限操作之后中止，不能是無限的.

(2)確定性：算法中的每一步應當是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都確鑿無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：好多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.

1.1.2程序框圖

1、程序框圖基本概念：

（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來確鑿、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構成程序框的圖形符號及其作用

學習這部分知識的時候，要把握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：

1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是〞與“否〞兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語言要十分簡練明白。（三）、算法的三種基本規律結構：順序結構、條件結構、循環結構。

1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。順序結構在程序框圖中的表達就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執行B框所指定的操作。2、條件結構：

條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。

條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和

B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

3、循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，依照一定條件，反復執行某一處理步驟的狀況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：（1）、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，假使依舊成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

（2）、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，假使P依舊不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

當直到型循環結構

構要在某個條件

允許注意：1循環結

果。計數變量和累加變量一般是同步執行的，累加一次，計數一次。

1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

（2）輸入

語句的作用是實現

算法的輸入信息功能；（3）“提醒內容〞提醒用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；（5）提醒內容與變量之間用分號“；〞隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，〞隔開。2、輸出語句

（1）輸出語句的一般格式（2

語

輸出句的

作用是實現算法的輸出結果功能；（3）“提醒內容〞提醒用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；（

4）輸出語

句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語句

（

1）賦值語句的一般格式

（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（

3）賦值語句中的“＝〞稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4

）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；（5）對于一個變量可以屢屢賦值。

注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“A=B〞“B=A〞的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=〞與數學中的等號意義不同。1．2．2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF

—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。2、IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。

圖1圖2

分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件〞表示判斷的條件，“語句1〞表示滿足條件時執行的操作內容；“語句2〞表示不滿足條件時執行的操作內容；ENDIF表示條件語句的終止。計算機在執行時，首先對IF后的條件進行判斷，假使條件符合，則執行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執行ELSE后面的語句2。3、IF—THEN語句

IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。

注意：“條件〞表示判斷的條件；“語句〞表示滿足條件時執行的操作若條件不符合則直接終止該條件語句，轉而執行其它語句。

序；END

IF表示條件語句的終止。計算機在執行時首先對IF后的條件進行判斷，假使條件符合就執行THEN后邊的語句，

1．2．3循環語句

循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即

WHILE語句和UNTIL語句。

1、WHILE語句

（1）WHILE語句的一般格式是

（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，假使條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體；然后再檢查上述條件，假使條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句后，接著執行WEND之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測試型〞循環。2、UNTIL語句

（1）UNTIL語句的一般格式是對應的程序框圖是

（2）直到型循環又稱為“后測試型〞循環，從UNTIL

條件的判斷，假使條件不滿足，繼續返回執行循環體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執行循環體，跳到LOOPUNTIL語句后執行其他語句，是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。分析：當型循環與直到型循環的區別：（先由學生探討再歸納）（1）當型循環先判斷后執行，直到型循環先執行后判斷；

在WHILE語句中，是當條件滿足時執行循環體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執行循環

1.3.1輾轉相除法與更相減損術

1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：（1）：用較大的數m除以較小的數n得到一個商則用除數n除以余數除以余數

RRS0和一個余數R0；

（2）：若0＝0，則n為m，n的最大公約數；若0≠0，

R0得到一個商S1和一個余數R1；RRRR（3）：若1＝0，則1為m，n的最大公約數；若1≠0，則用除數0

R1得到一個商S2和一個余數R2；RR??依次計算直至n＝0，此時所得到的n?1即為所求的最大公約數。

2、更相減損術

我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。

翻譯為：（1）：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執行其次步。（2）：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。

例2用更相減損術求98與63的最大公約數.分析：（略）

3、輾轉相除法與更相減損術的區別：

（1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。

（2）從結果表達形式來看，輾轉相除法表達結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到

1.3.2秦九韶算法與排序

1、秦九韶算法概念：

f(x)=anx+an-1x+….+a1x+a0求值問題

f(x)=anx+an-1x+….+a1x+a0=(anx+an-1x+….+a1)x+a0=((anx+an-1x+….+a2)x+a1)x+a0

==(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

n

n-1

n-1

n-2

n-2

n-3

n

n-1

求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0

篇三：高一數學必修三算法初步

第十一章算法初步與框圖（理）

一、知識網絡

二、考綱要求

1.算法的含義、程序框圖

（1）了解算法的含義，了解算法的思想.

（2）理解程序框圖的三種基本規律結構：順序、條件分支、循環.

2.基本算法語句

理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.

三、復習指南

本章是新增內容，多以選擇題或填空題形式考察，常與數列、函數等知識聯系密切.考察的重點是算法語句與程序框圖,以基礎知識為主,如給出程序框圖或算法語句,求輸出結果或說明算法的功能;或寫出程序框圖的算法語句,判斷框內的填空等考察題型.難度層次屬中偏低.

※知識回想

12..

3.4.5.算法的基本特征：“前一步〞是“后一步〞的前提，“后一步〞是“前一步〞的繼續；③有限性：算法必需在有限步內完成任務，不能無限制的持續進行；④通用性：算法應能解決某一類問題.

第一節算法與程序框圖

※典例精析

例1.如下圖是一個算法的程序框圖，則該程序框圖所表示的功能是

解析：首先要理解各程序框的含義,輸入a,b,c三個數之后,接著判斷a,b的大小,若b小，則把b賦給a,否則執行下一步，即判斷a與c的大小，若c小，則把c賦給a,否則執行下一步，這樣輸出的a是a,b,c三個數中的最小值.所以該程序框圖所表示的功能是求a,b,c三個數中的最小值.

評注:求a,b,c三個數中的最小值的算法設計也可以用下面程序框圖來表示.

例2.以下程序框圖表示的算法功能是（）（1）計算小于100的奇數的連乘積（2）計算從1

開始的連續奇數的連乘積

（3）計算從1開始的連續奇數的連乘積，當乘積大于100時，計算奇數的個數（4）計算1×3×5×?×n?100成立時n的最小值

解析：為了正確地理解程序框圖表示的算法，可以將執行過程分解，分析每一步執行的結果.可以看出程序框圖中含有當型的循環結構,故分析每一次循環的狀況,列表如

下:

第一次:S?1?3,i?5；其次次:S?1?3?5,i?7；

第三次:S?1?3?5?7,i?9,此時S?100不成立,輸出結果是7,程序框圖表示的算法功能是求使

1×3×5×?×n?100成立時n的最小值.選D.

評注:通過列表,我們能明白了解程序的每一步中的各個變量是怎樣變化的,這正是程序運行的本質所在.此題若要求編寫求使1×3×5×?×n?100成立時n的最小值的程序框圖或程序時,很簡單弄錯輸出的結果，應注意.

例3.在音樂唱片超市里，每張唱片售價為25元，顧客假使購買5張以上（含5張）唱片，則按九折收費，假使購買10張以上（含10張）唱片，則按八折收費，請設計算法步驟并畫出程序框圖，要求輸入張數x，輸出實際收費y(元).

?25x(x?5)?

分析:先寫出y與x之間的函數關系式，有y??22.5x(5?x?10)，再利用條件結構畫程序框圖．

?20x(x?10)?解：算法步驟如下:

第一步，輸入購買的張數x,

其次步，判斷x是否小于5，若是，計算y?25x；

否則，判斷x是否小于

10

，若是，計算y?22.5x；否則，計算y?20x.第三步，輸出y.程序框圖如下:

評注:凡必需先根據條件做出判斷，然后再決定進行哪一個步驟的問題，在畫程序