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南昌大學2023~2023學年第1學期期末考試試卷

試卷編號：(A)卷課程名稱：概率論與數理統計適用班級：本科學院：系別：考試日期：2023年1月10日專業：班級：學號：姓名：

題號題分得分得分一二評閱人三四五六七八九十總分100累分人簽名一、填空題(每空3分，共15分)1.設P(A)?0.4,P(B)?0.5,若P(AB)?0.7,則P(A?B)?。0.552.設f(x),g(x),h(x)都是概率密度函數,常數a,b,c都不小于零,要使af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函數,則必有a+b+c=.13.設隨機變量X的數學期望E(X)=?,方差D(X)=?2,則由契比雪夫不等式可知P{|X-?|?2?}?.1/44.設隨機變量X～N(2,4),則E(X2+2X-6)=.65.三次獨立重復射擊中，至少有一次擊中的概率為為。1/4得分評閱人37,則每次擊中的概率64二、選擇題(每題3分，共15分)1.對于事件A,B,命題是錯誤的.A(A)若A,B相容,則A,B也相容;(B)若A,B獨立,則A,B也獨立;(C)若A,B對立,則A,B也對立；(D)若A,B互不相容,則A,B可能相容;.2.人的體重X聽從某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10個人的平均體重記作Y,則有.B(A)E(Y)=a,D(Y)=b;(B)E(Y)=a,D(Y)=0.1b;(C)E(Y)=0.1a,D(Y)=b;(D)E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b.第1頁共24頁

3.假使X和Y不相關,則.A(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y);(B)D(X-Y)=D(X)-D(Y);(C)D(XY)=D(X)D(Y);(D)D(4.隨機變量X的概率密度為XD(X))=.YD(Y)1,則2X的概率密度為.B?(1?x2)1121(A);(B);(C);(D).2222x?(1?4x)?(1?x)?(4?x)?(1?)40?x?1?Ax?B75..設隨機變量X的密度函數為f(x)??,且E(X)?,則其它12?0（）。D（A）、A=1，B=-0.5（B）、A=-0.5,B=1（C）、A=0.5,B=1（D）、A=1,B=0.5得分評閱人9%，4/9/三（10分）某廠由甲、乙、丙三個車間生產同一種產品，它們的產量之比為3：2：1，各車間產品的不合格率依次為8%，9%，12%。現從該廠產品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格產品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲車間生產的概率。

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得分評閱人四、設隨機變量X的概率密度為?2x,0?x?1,f(x)=?0,其它.?現在對X進行n次獨立重復觀測,以Vn表示觀測值不大于0.1的次數,試求Vn的分布律.Vn~B(n,0.01)(10分)五、(10分)已知隨機向量(X,Y)的聯合分布律如下：得分評閱人求：（1）X與Y的的邊緣分布；XY01(2)X與Y的相關系數?xy00.10.310.30.3-0.25第3頁共24頁

得分評閱人六、設X和Y是相互獨立的隨機變量,且概率密度分別為?e?xfX(x)=??0?e?yy?0x?0,fY(y)=?,其它0其它?X?Y的概率密度2試(12分)

得分評閱人

求Z=.

七、設二維隨機變量（X，Y）在區域D：0

3.假設事件A和B滿足P（B/A）=1，則（A）A是必然事件，（B）P（B/A）=0，（C）A?B，（D）A?B4.若隨機變量X與Y獨立，則（）A、D（X-3Y）=D（X）-9D（Y）B、D（XY）=D（X）D（Y）C、E??X?E(X)??Y?E(Y)???0D、P?Y?aX?b??15.設隨機變量X,Y獨立同分布,U=X-Y,V=X+Y,則隨機變量U和V必然.(A)不獨立;(B)獨立;(C)相關系數不為零;(D)相關系數為零.三、設二維連續型隨機變量（X，Y）的分布函數得分評閱人yxF（X，Y）=A（B+arctan）(C+arctan)23求（1）系數A、B、C（2）（X，Y）的概率密度；（3）邊緣分布函數及邊緣概率密度。（12分）

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得分評閱人四、設隨機變量X的概率密度為?2x,0?x?1,f(x)=?0,其它.?現在對X進行n次獨立重復觀測,以Vn表示觀測值不大于0.1的次數,試求Vn的分布律.(10分)五、炮戰中,在距目標250米,200米,150米處射擊的概率分別為0.1,0.7,0.2,而命中目標的概率分別為0.05,0.1,0.2,求目標被擊毀的概率.若已知目標被擊毀,求擊毀目標的炮彈是由250米處射出的概率.(10分)得分評閱人第7頁共24頁

得分評閱人六、設X和Y是相互獨立的隨機變量,且概率密度分別為?e?y?10?x?1fX(x)=?,fY(y)=?0其它?0?y?0,其它試求Z=2X+Y的概率密度.(12分)

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得分評閱人七、某箱裝有100件產品，其中一、二和三等品分別為80、10和10件，現在從中隨機抽取一件，記Xi??1,若抽到i等品，0，其他（i=1,2,3）。試求：（1）隨機變量X1與X2的聯合分布律；（2）隨機變量X1與X2的聯合分布函數；（3）隨機變量X1與X2的相關系數。（12分）

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得分評閱人八、.設隨機變量X的概率密度函數為0?x?2??xf(x)??其它?0求：（1）常數?;(2)EX;(3)P?1?X?3?;(4)X的分布函數F(x)（10分）得分評閱人九設事件A,B,C總體相互獨立,證明:A?B,AB,A-B都與C相互獨立.(4分)

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0708一、填空題（每空3分，共15分）

1.假使每次試驗成功的概率均為p(02.設兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機變量3X+2Y的方差為______3.同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面向上的概率為_________4.設隨機變量X~B(10,0.4)，則X2的數學期望為_________5.設隨機變量X的概率密度為f(x)=二、求以下概率（20分）

1.箱中有m件正品，n件次品，現把產品隨機地一件件取出來，求第2次取出的一件產品是正品的概率.（10分）

2.在區間(0,1)中隨機地取兩個數，試求取得的兩數之積小于1/4的概率.（10分）三、計算題（25分）

1．已知隨機變量X的概率密度為f(x)=?(1)求a，b；(2)計算P{1，則2X的概率密度為_________

?(1?x2)?ax?b,0?x?115，且P{X?}?.

28其它?0,11?X?}.（15分）42?2e?(x?2y),x?0,y?02.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為?(x,y)=?.求隨機變量Z=X+2Y的分布函數.（10分）

0,其它?四、解答題（30分）

?Ae?(3x?4y),x?0,y?01.設隨機變量(X,Y)的聯合密度函數為f(x,y)=?，求(1)系數A；(2)X的數學期望.（15分）

其它?0,3x2,0?x?1，求P{X?Y?1}.（15分）2.設隨機變量X與Y相互獨立同分布，X的概率密度為f(x)=??其它?0,2五、應用題（10分）

一學生金工實習時，用同一臺機器連續獨立地制造2個同樣的零件，第i個零件時合格品的概率pi=(i=1,2)，以X表示2個零件中合格品數，求X得數學期望.

ii?1一、1.1/32.443.3/84.18.45.二、1.

mm(m?n?1)!=m?n(m?n)!22?(4?x)第11頁共24頁

2.?={(x,y):00時,FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+2Y≤z}=

zx?2y?z???(x,y)dxdy

z?x20=?0dx?????????2e?(x?2y)dy=1?e?ze

?z?z

四、1.??????f(x,y)dxdy=1??0dx?0Ae?(3x?4y)dy=1?A=12

E(X)=?0dx?0x?12e?????(3x?4y)dy=3?xe?3xdx=1/3

0???9x2y2,0?x?1,0?y?12.(X,Y)的聯合密度函數為f(x,y)=?

其它?0,1P{X?Y?}=

2??x?y?12f(x,y)dxdy=?dx?1201?x209x2y2dy=

11280五、令Xi=?零件合格?1,第i個零件部合格?0,第i個,則X1~B(1,1/2),X2~B(1,2/3)

X=X1+X2E(X1)=1/2E(X2)=2/3E(X)=E(X1)+E(X2)=1/2+2/3=7/6或X=0,1,2P(X=0)=(1?p1)(1?p2)=1/6P(X=1)=p1(1?p2)+(1?p1)p2=1/2P(X=2)=p1p2=1/3E(X)=0?1/6+1?1/2+2?1/3=7/6

第12頁共24頁試卷編號：(A)卷課程編號：課程名稱：概率統計考試形式：閉卷適用班級：理工類36課時姓名：學號：班級：學院：專業：考試日期：2023年1月21日題號題分得分考生本卷須知：1、本試卷共5頁，請查看試卷中是否有缺頁或破損。如有馬上舉手報告以便更換。2、考試終止后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。一20二15三23四20五22總分100累分人簽名南昌大學2023～2023學年第一學期期末考試試卷

三、填空題(每空4分，共20分)得分評閱人1、設事件A,B是互不相容的，P(A)?0.5,P(B)?0.3，則P(A?B)=.2、已知P?A??P?B??P?C??21，P?AB??0，P?AC??P?BC??，則事件A,B,C至少56有一個發生的概率為.3、已知隨機變量X的分布函數為F(x)?11?arctanx.則P{0?X?3}=_______.2??11?4、設隨機變量?聽從??,?上的均勻分布，則??tan2?的數學期望為_________.?22?5、設隨機變量X聽從參數為?的泊松分布，且E??X?1??X?2???1,則D?X?=____.第13頁共24頁

四、選擇題(每題3分，共15分)得分評閱人1、設A，B，C為三事件，則A，B，C恰有一個發生的是______.(A)A?B?C.(B)ABC.(C)ABC?ABC?ABC.(D)ABC?ABC?ABC.?2?2、P?X?k??c???k?1,2,3,??是某隨機變量的分布律，則C=_______.?3?（A）2.（B）13.（C）1.（D）.22k3、設隨機變量X聽從正態分布N?,?2??,則隨?的增大,概率P?X?????_________.（A）單調增大.（B）單調減少.（C）保持不變.（D）增減不定.1104、設隨機變量?1,?2,?,?10獨立，且E??i??a,D??i??b，i?1,2,?,10.記????i，10i?1則__________.（A）E(?)?a,D(?)?b（B）E(?)?a,D(?)?1b10（C）E(?)?111a,D(?)?b（D）E(?)?a,D(?)?b1010105、設隨機變量X1,X2獨立同分布，均聽從正態分布X~N?1,2?,以下隨機變量中方差最小的是_____.（A）113X?XX?X2..（B）?12?1244（C）X2.（D）

21X1?X2.33第14頁共24頁

五、求以下概率密度得分評閱人1、設連續型隨機變量X的概率密度為?e?x,x?0f?x????0,其他試求Y?X2的概率密度.(12分)2、設隨機變量X,Y獨立同分布，且X的概率密度為?e?x,x?0f?x????0,x?0試求Z?X?Y的概率密度.(11分)2

第15頁共24頁

六、計算題得分評閱人1、設隨機變量X的概率密度為?kx?1,0?x?2f?x???0,其他?求（1）k值；（2）P?1?X?2?.(10分)2、設隨機變量X與Y相互獨立同分布，X的概率密度為?3x2,0?x?1,f?x???0,其它?求P?X?Y?1?.(10分)

第16頁共24頁

七、解答題及應用題得分評閱人?e?(x??),x??1、設X的概率密度為f?x???，求X的數學期望E?X?.(11分)?0,x??2、隨機地向半圓0?y?4?x2內擲一點，點落在半圓內任何區域的概率與該區域的?面積成正比，求該點和原點的連線與y軸的夾角小于的概率.(11分)3

第17頁共24頁試卷編號：(A)卷課程編號：課程名稱：概率統計考試形式：閉卷適用班級：理工類36課時姓名：學號：班級：南昌大學2023～2023學年第一學期期末考試試卷答案

一、填空題1、0.3，2、131，3、，1534、0，5、1，二、1、D,2、B,3、C,4、B,5、A三、1、當y?0時，FY?y??0。2分當y?0時，FY?y??P?Y?y??P?X2?y??P?0?X?y?5分=?e?xdx8分0yfY?y??e?y12y?1?ye,y?0?2yfy?因此Y???12分?0,y?0???x?y??,x?0,y?0?e2、?X,Y?的聯合概率密度為f?x,y???2分0,其他??FZ(z)?P(Z?z)?x?y?z2??f(x,y)dxdy???f(x,y)dxdyx?y?2z(1)z≤0?FZ(z)=0；3分(2)z?0?FZ(z)??dx?02z2z?x0e?(x?y)dy?1?e?2z?2ze?2z8分?1?e?2z?2ze?2z,z?0故FZ(z)???0,z?0?4ze?2z,z?0fZ(z)??11分0,z?0?第18頁共24頁

四、1、?0?kx?1?dx?2k?2?14分1k??5分22?1?P?1?X?2?=???x?1?dx8分1?2?2=110分4?9x2y2,0?x?1,0?y?12、?X,Y?的聯合概率密度為f?x,y???2分0,其它?P?X?Y?1??x?y?1??f?x,y?dxdy=?dx?011?x09x2y2dy7分=??110分20五、1（1）:E(X)=?xe?(x??)dx6分?=1+?,11分（2）令????x,y?:0?y?4?x2?，A?{點和原點的連線與y軸的夾角小于?}??2分32?2SA3P?A????11分S??3

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南昌大學2023～2023學年第一學期期末考試試卷

試卷編號：教60(A)卷課程編號：課程名稱：概率論與數理統計考試形式：閉適用班級：理工類48學時姓名：學號：班級：學院：專業：考試日期：題號題分得分一20二20三24四36五六七八九十總分100累分人簽名考生本卷須知：1、本試卷共5頁，請查看試卷中是否有缺頁或破損。如有馬上舉手報告以便更換。2、考試終止后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。一、填空題：(每題4分，共20分)一，1、9/10，2、0.4，0.33、-1，5.4、3/45、P(|??i?9|??)?1?9??2i?19二、DBBBC得分評閱人1、若總經理的五位秘書中有兩位精通英語，今偶遇其中的三位，則其中至少有兩人精通英語的概率：2、已知隨機事件A的概率P(A)?0.5，隨機事件B的概率P(B)?0.6，條件概率P(B|A)?0.8，則P(AB)=及P(AB)=.3、已知隨機變量X與Y相互獨立,且X~P(2),Y~N(?3,1),設隨機變量Z=X?2Y?9,則E(Z)=_________,D(Z)=_________0?x?1?x,?1?x?2,則4、設連續型隨機變量X的概率密度為f(x)=?2?x,?0,其他?P(1≤X

二、選擇題：(每題4分，共20分)得分評閱人?6e?(2x?3y),x?0,y?0p(x,y)??0,其它??1kC?(k?1,2?)，其中??0，則C=________.1、已知P{X?k}?k!（A）e??（B）e?（C）e???1（D）e??112、.設隨機變量X的概率密度為?(x)?，則2X的概率密度為_______?(1?x2)_______12（B）?(1?x2)?(4?x2)11（C）（D）22x?(1?4x)?(1?)43、設隨機變量X和Y不相關，則以下結論中正確的是（）（A）X與Y獨立.（B）D(X?Y)?DX?DY.（A）（C）D(X?Y)?DX?DY.（D）D(XY)?DXDY.4、設隨機變量X的概率密度為2?且Y?aX?b~N(0,1)，則在以下各組數中應取（）f(x)?1e?(x?2)24,???x??（A）a?1/2,b?1.（B）a?2/2,b?2.（C）a?1/2,b??1.（D）a?2/2,b??2.5、隨機變量X與Y相互獨立，其概率分布分別為XP01Y010.40.6P0.40.6則有（）（A）P(X?Y)?0.（B）P(X?Y)?0.5.（C）P(X?Y)?0.52.（D）P(X?Y)?1.第21頁共24頁

三、計算題：(每題12分，共24分)得分評閱人1、設隨機變量X的概率密度函數為3??Cxf(x)=???0求0?x?1其它(1)確定常數C。（2）求X的分布函數F（x).（3）求數a,使P(X>a)=P(Xb)=0.05.1、C=4