垂直于弦的直徑濟水一中垂直于弦的直徑教法分析學法分析板書設計教學過程教材分析垂直于弦的直徑2一、教材分析1、教材的地位與作用3教材分析教材的地位與作用

4一、教材分析1、教材的地位與作用2、教學目標

5教材分析知識與技能過程與方法情感態度與價值觀理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理及其推論；運用解決有關的證明、計算和作圖問題。培養觀察能力、分析能力及聯想證明能力。經歷“實驗、觀察、猜想、證明”的探索過程、體會探索問題的一般方法和轉化的數學思想；體會到數學圖形的對稱美。體會民族的自豪感教學目標6一、教材分析1、教材的地位與作用2、教學目標

3、教學重難點及關鍵

7教材分析重點難點關鍵教學重難點及關鍵垂徑定理及其推論

垂徑定理及其推論的證明圓的軸對稱性8教法選擇拱橋模型性質為主線

直觀演示法、引導發現法為方法多媒體課件，實物投影儀，超級畫板（專業數學軟件）為手段“實驗---觀察---猜想---證明”為過程

9學法分析觀察—分析—比較—歸納—證明10教學過程探索新知情境引入作業布置小結整理應用舉例11情境引入？你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎12情景引入拱橋模型

抽象出基本數學模型，拱橋模型，為后面的實驗探究提供了籃板，創造性的使用了教材。13探索新知1、自制圓形紙片。2、把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分重合。3、變換直徑方向再多做幾次。什么叫做軸對稱圖形？圓是不是軸對稱圖形？對稱軸的概念是什么？圓的對稱軸是什么？第一步：探索拱橋模型的對稱性圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑所在直線14探究新知第二步：探索拱橋模型垂徑的性質讓學生在自制的圓形圖片上畫出弦AB和垂直于弦的直徑CD，以及交點E和圓心O，然后在規定時間內自己實驗、觀察并得出猜想模型中含有哪些等量關系呢？15探索新知小組交流16探索新知成果展示條件：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．結論：AE=EB，=，

=

．已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．求證：AE=EB，

=，=

17探索新知證明：連結OA、OB，則OA=OB．所△AOB為等腰三角形又∵CD⊥AB，∴AE=BE∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸．所以沿著直徑CD折疊時，A點和B點重合，AE和BE重合，、分別和、重合．∴AE=EB，=，=．分析：證明線段相等的方法有很多，目前證明弧相等的方法目前只有依據定義，即證明兩條弧重合。證明這三部分重合的關鍵是A、B兩點重合。而A、B兩點重合的關鍵是A、B兩點關于直線CD對稱。而證明兩點對稱又要用到三角形全等的知識。18探索新知垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧將定理的條件和結論交換一條，命題是真命題嗎？19探索新知平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，E為交點，AE=EB是否有：CD⊥AB，=，=．呢？20探索新知ABDCO(E)請學生觀察此圖，圖上CD平分AB，但兩者是否垂直呢？推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧21垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧探究新知22應用舉例例1、（解決引例）趙州橋橋拱半徑問題例2如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。兩道例題均由學生完成,實物投影展示EAB.O23應用舉例應用小結

（1）圓中有關弦、半徑的計算問題可以利用垂徑定理來解決。（2）重要的輔助線：過圓心做弦的垂線構造直角三角形，結合垂徑定理與解直角三角形的有關知識解題。24歸納小結分項總結

知識層面：內容總結應用層面：方法技巧總結思想層面：體驗感受總結25知識層面：圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在直線垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧應用層面：①垂徑定理和勾股定理有機結合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構造直角三角形；②技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線。重要思路：（由）垂徑定理——構造Rt△——（結合）勾股定理——建立方程思想層面：數形結合、方程、轉化、類比等數學思想在實際操作中的應用。構造Rt△的“七字口訣”：半徑半弦弦心距圓的對稱美民族自豪感和振興中華的使命感