2022中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——二次函數(shù)一、知識網(wǎng)絡(luò)二次函數(shù)二次函數(shù)二、知識點與典型題型知識點1：二次函數(shù)的概念：形如c(a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)，其中ax2叫做二次項，a叫二次項系數(shù)；bx叫一次項，b叫一次系數(shù)；c叫常數(shù)項。特別注意：a≠0例1：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）y=3x-1;(2)y=3x2-1;(3)y=3x3+2x2;(4)y=(x+2)2-x2;(5)y=x2+;(6)y=2x2+x-（2）①若y=是二次函數(shù)，則m的值是。②函數(shù)y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數(shù)，則m=．知識點2：二次函數(shù)圖像的畫法：列表→描點→連線。特強強調(diào)：因為二次函數(shù)的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以列表時一定要把頂點寫在中間。例2：作出y=x2+2x+2的圖像知識點3：a、b、c符號的確定（1）a的符號由拋物線的開口方向決定：a＞0時，函數(shù)開口向上；a＜0時開口向下；（2）b的符號由對稱軸和a的符號共同決定：①時，b＜0；②時b＞0；③時b＞0；④時，b＜0；⑤時，b=0。（3）c的符號由圖像與y軸的交點決定，當(dāng)c＞0時，圖像與y軸的交點在y的正半軸；當(dāng)c=0時，圖像與y軸的交點坐標原點；當(dāng)c＜0時，圖像與y軸的交點在y的負半軸；例3：（1）（2022龍巖）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，c＜0（2）（2022年貴州畢節(jié)）函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是()知識點4：會用配方法把c(一般式)轉(zhuǎn)化為（頂點式），并且說出二次函數(shù)的開口方向、單調(diào)性、對稱軸、頂點和最大（小）值。例4：把轉(zhuǎn)化為形式，并說出它的開口方向、單調(diào)性、對稱軸、頂點和最大（小）值。知識點5：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)（1）當(dāng)a>0時，開口向上，并且對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小；對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大。且當(dāng)時函數(shù)y有最小值當(dāng)時a<0時，開口向下，并且對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大；對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小。且當(dāng)時函數(shù)y有最大值（2）二次函數(shù)的對稱軸為，頂點坐標為（）特別提示：能準確說出的性質(zhì)，即開口方向、對稱軸、頂點、最大（小）值及單調(diào)性。例5：（1）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：①求m的值；②m為何值時，函數(shù)有最低點？求出這個最低點？當(dāng)x為何值時y隨著x的增大而增大？③m為何值時，函數(shù)有最大值？求出這個最大值？當(dāng)x為何值時y隨著x的增大而減小？（3）（2022云南）二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（）A.向上、直線x=4、（4，5）B.向上、直線x=-4、（-4，5）C.向上、直線x=4、（4，-5）D.向下、直線x=-4、（-4，5）知識點6：二次函數(shù)解析式的確定（一）利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，有三種形式：（1）一般式：，當(dāng)已知函數(shù)過三點時利用一般式；（2）頂點式：，當(dāng)已知函數(shù)的頂點或?qū)ΨQ軸和最大（小）值時利用頂點式；（3）交點式：，當(dāng)已知函數(shù)與x軸兩個交點時利用交點式。例6：（1）（2022南京）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：x…-101234…y…1052125…xyOxyO3911AB②當(dāng)為何值時，有最小值，最小值是多少？③若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小．（2）（2022河北）如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；（3）到x軸的距離．（二）根據(jù)實際問題列出變量之間的函數(shù)解析式例7：（1）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件。①若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？②若每件襯衫降價x元時，商場平均每天盈利y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱與池中心的水平距離為1米處達到最高，高度為3米，水柱落地處離池中心3米，水管應(yīng)多長？（3）寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．①圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；②某種儲蓄的年利率是%，存入10000元本金，若不計利息稅，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；③菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系.知識點7：函數(shù)圖像的平移變換（1）二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值，拋物線的形狀不變；當(dāng)k＞0把的圖像向上平移k個單位；當(dāng)k＜0把的圖像向下平移｜k｜個單位；（2）左右平移，只影響二次函數(shù)+k中h的值，拋物線的形狀不變；當(dāng)h＞0時，把的圖像向左平移h個單位；當(dāng)h＜0時，把的圖像向右平移｜h｜個單位；例8：（2022烏魯木齊）要得到二次函數(shù)的圖象，需將的圖象（）A．向左平移2個單位，再向下平移2個單位B．向右平移2個單位，再向上平移2個單位C．向左平移1個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向下平移1個單位知識點8：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系實質(zhì)是二次函數(shù)的特殊情況，指當(dāng)x為何值時二次函數(shù)中的y=0的特殊情況。即的根就是與x軸交點的橫坐標。例9：（2022江西）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為知識點9：函數(shù)圖像與x軸的位置關(guān)系判定（1）當(dāng)＞0時，與x軸有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)＝0時，與x軸有一個交點，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)＜0時，與x軸有沒有交點，方程沒有實數(shù)根。例10：（2022廣州）二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是（）A．0B．1C知識點10：二次函數(shù)與實際問題利用二次函數(shù)解決實際問題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，有時要根據(jù)實際問題的情境建立平面直角坐標系，建立坐標系以簡單為原則，例如例7（2）。例11：（1）一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為米時，達到的最大高度是米，然后準確落入籃圈，已知籃球中心到地面的距離為米，①根據(jù)題意建立直角坐標系，并求出拋物線的解析式。②該運動員的身高是米，在這次跳投中，球在頭頂上方米，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？（2）某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．（3）某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價是元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?三、2022年全國中考試題匯編一、選擇題與填空題1．（2022福建福州）已知二次函數(shù)y＝Ax2＋Bx＋C的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a(chǎn)＋b＋c＞0OOyx3xxyOOOyx64-2yyO2x12342.（2022山東萊蕪）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.（2022湖北鄂州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①a、b異號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0，④當(dāng)y=4時，x的取值只能為0．結(jié)論正確的個數(shù)有（）個A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．44．（2022湖北荊門）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)c＜0 C．當(dāng)x＜2時，函數(shù)值隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時，函數(shù)值隨x的增大而減小 D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根。5.（2022山東東營）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）yxyxO(B)yxO(A)yxO(C)yxO(D)1Oxy6.（2022內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是個．7.（2022嵊州市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,記,則與的大小關(guān)系為()A.B.C.D.、大小關(guān)系不能確定yxyx1OyyxOxx=1--1yx5x=22O789108.（2022天津）已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A.1;;;9.（2022廣西欽州市）已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a–b+c<0；③當(dāng)x<0時，y<0；④方程（a≠0）有兩個大于－1的實數(shù)根．??其中錯誤的結(jié)論有??（A）②③（B）②④（C）①③（D）①④10．（2022廣西梧州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖7所示，那么下列判斷不正確的是（）A．a(chǎn)c<0B．a(chǎn)－b+c>0C．b=-4aD．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=511．（2022云南昭通）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;B．a(chǎn)>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;C．a(chǎn)<0，b>0，c<0，b2－4ac>0;D．a(chǎn)<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;OOyxOOxy-222Oxy1112.13.1412.（2022遼寧本溪）如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過原點和點（-2，0），則2a-3b0.(＞、＜或＝)13．（2022云南玉溪）如圖7是二次函數(shù)在平面直角坐標系中的圖象，根據(jù)圖形判斷=1\*GB3①＞0；=2\*GB3②++＜0；=3\*GB3③2-＜0；=4\*GB3④2+8＞4中正確的是（填寫序號）．14.（2022四川攀枝花）如圖３，二次函數(shù)ｙ＝ａx－ｂｘ＋２的大致圖像如圖所示，則函數(shù)ｙ＝－ａx＋ｂ的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限15.（2022年貴州畢節(jié)）把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x－3x＋5，則（）A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=9，c=5D．b=9，c=2116.（2022四川成都）把拋物線向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（）（A）（B）（C）（D）17.(2022湖北荊州）若把函數(shù)y=x的圖象用E（x，x）記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）記，……則E（x，）可以由E（x，）怎樣平移得到？A．向上平移１個單位B．向下平移１個單位C．向左平移１個單位D．向右平移１個單位18.（2022陜西西安）已知拋物線，將拋物線C平移得到拋物線若兩條拋物線C、關(guān)于直線對稱，則下列平移方法中，正確的是 A．將拋物線C向右平移個單位 B．將拋物線C向右平移3個單位 C．將拋物線C向右平移5個單位 D．將拋物線C向右平移6個單位19.（2022江蘇徐州）平面直角坐標系中，若平移二次函數(shù)y=(x-2022)(x-2022)+4的圖象，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1個單位，則平移方式為A．向上平移4個單位B．向下平移4個單位C．向左平移4個單位D．向右平移4個單位20.（2022甘肅蘭州）拋物線y=x2+bx+c圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=221．（2022青海西寧）將拋物線先向左平移1個單位后所得到的新拋物線的表達式為.22．（2022湖北襄樊）將拋物線向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為____．23．（2022湖南郴州）將拋物線y=x2+1向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_____________．24.（2022寧夏回族自治區(qū)）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的表達式（）A．B．C．D．．25.（2022四川瀘州）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=（x-2）2+2的圖像向左平移2個單位，所得圖像對應(yīng)的解析式為．26.（2022廣西桂林）將拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）．A．B．C．D．27.（2022福建莆田）某同學(xué)利用描點法畫二次函數(shù)（的圖象時，列出的部分數(shù)據(jù)如下表：0123430-203經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息寫出該二次函數(shù)的解析式：28.（2022山東泰安）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中的值隨值增大而增大的函數(shù)有（）A、4個B、3個C、2個D、1個29.（2022江蘇鹽城）給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④．時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有A．1個B．2個C．3個D．4個30.（2022浙江衢州）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）OOyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．31..（2022江蘇泰州）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A.B.C.D.（2022甘肅蘭州）二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）32.（2022臺灣）坐標平面上有一函數(shù)y=24x248的圖形，其頂點坐標為何？

(A)(0，2)(B)(1，24)(C)(0，48)(D)(2，48)。

33..（2022湖北宜昌）拋物線的頂點坐標是（）。A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,0)34．（2022湖南婁底）二次函數(shù)y=(x－1)2－2的圖像的對稱軸是直線_____________.35.（2022浙江金華）已知拋物線的開口向下,頂點坐標為（2，－3）,那么該拋物線有 A.最小值－3 B.最大值－3 C.最小值2 D.最大值236．（2022黑龍江哈爾濱）在拋物線上的一個點是（） （A）（4，4） （B）（1，－4） （C）（2，0） （D）．（0，4）37.（2022北京） 將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3，化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2樣D．y＝(x－1)2＋2OxyA圖5x

=

2B38.（2022安徽省中中考）若二次函數(shù)配方后為則、OxyA圖5x

=

2B39.（2022山東泰安）將y=2x2-12x-12變?yōu)閥=a（x-m）2+n的形式，則m·n=.40.（2022河北）如圖5，已知拋物線的對稱軸為，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3） D．（4，3）41.（2022廣西柳州）拋物線y=-x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x…-2-1012…y…04664…從上表可知，下列說法正確的個數(shù)是①拋物線與x軸的一個交點為（-2，0）②拋物線與y軸的交點為（0，6）③拋物線的對稱軸是：x=1④在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大xyxy42.（2022山東濰坊）已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－x＋3的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是（）．A．－＜x＜2 B．x＞2或x＜－OC．－2＜x＜ D．x＜－2或x＞O43．（2022湖北省咸寧）已知拋物線（＜0）過A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四點，則與的大小關(guān)系是A．＞ B． C．＜ D．不能確定44.（2022四川樂山）.設(shè)a、b是常數(shù)，且b＞0，拋物線y=ax2+bx+a2-5a-6為下圖中四個圖象之一，則a的值為（）yyxOyxOyxO1－1yxO1－1A. 6或－1 B.－6或1 C. 6 D. －145．（2022福建三明）拋物線的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是 （） A． B．且C． D．且46（2022安徽蚌埠）已知函數(shù)，并且是方程的兩個根，則實數(shù)的大小關(guān)系可能是A．B．C．D．47．（2022臺灣）坐標平面上，若移動二次函數(shù)y=2(x175)(x176)6的圖形，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1單位，則移動方式可為下列哪一種？

(A)向上移動3單位(B)向下移動3單位(C)向上移勤6單位(D)向下移動6單位。48．（2022浙江杭州）定義[]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m，1–m,–1–m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=–3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是(，)；②當(dāng)m>0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；③當(dāng)m<0時，函數(shù)在x>時，y隨x的增大而減小；④當(dāng)m0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.其中正確的結(jié)論有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④49.（2022廣西百色）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列幾個結(jié)論：①對稱軸為;②當(dāng)≤0時,＜0或＞4；③函數(shù)解析式為；④當(dāng)≤0時，隨的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A.①②③④B.①②③C.①③④D.①③yyxOAABCD49505150.（2022浙江臺州市）如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為(▲)51．（2022浙江衢州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．52.（2022山東濟南）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．053.（2022青海西寧）下列哪一個函數(shù)，其圖象與軸有兩個交點A.B.C.D.54.（2022四川自貢）y=x2＋（1－a）x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）。55．（2022湖北咸寧）已知拋物線（＜0）過A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四點，則與的大小關(guān)系是A．＞ B． C．＜ D．不能確定56．（2022鄂爾多斯）已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0<x1<1，2<x2<3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是A.y1≥y2B.y1＞y2C.y1＜y2D.y1≤y2x…0123…y…-1232…57．（2022貴州遵義）如圖，兩條拋物線y1=-x2+1、y2=x2-1與分別經(jīng)過點（-2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為A．8B．6C．10D．45758·58.（2022湖南株洲）已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”．下圖分別是當(dāng)，，，時二次函數(shù)的圖象.它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是·59．（2022江蘇揚州）y＝2x2－bx＋3的對稱軸是直線x＝1，則b的值為___．60．（2022鎮(zhèn)江）已知實數(shù)的最大值為.61．（2022湖南株洲）二次函數(shù)的圖象與軸的交點如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到的值是．62．（2022安徽蚌埠）已知拋物線經(jīng)過點A(4,0)。設(shè)點C（1，-3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D,使得的值最大，則D點的坐標為＿＿＿＿＿＿＿。63．（2022山東日照）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.EExABCDFGOy63646664．（2022浙江寧波）如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當(dāng)⊙P與軸相切時，圓心P的坐標為▲.65．（2022天津）已知二次函數(shù)()中自變量和函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…01……0…則該二次函數(shù)的解析式為．66．（2022吉林長春）如圖，拋物線交x軸于點G、F，交y軸于點D，在x軸上方的拋物線上有兩點B、E，它們關(guān)于y軸對稱，點G、B在y軸左側(cè)。BA⊥OG于點A，BC⊥OD于點C。四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則△ABG與△BCD的面積之和為。yOx1367．（2022新疆建設(shè)兵團）拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則yOx13PPyx·67697068．（2022黑龍江綏化）拋物線與x軸的一個交點的坐標為（l,0),則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是.69．（2022浙江義烏）（1）將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2=▲；（2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝▲70．（2022浙江金華）若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個解，另一個解；71．（2022甘肅）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒72．（2022湖北十堰）如圖，點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E、F分別是線段CD，AB上的動點，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）CDCDEFABOxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．73．（2022重慶江津）如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設(shè)CD的長為，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）74．（2022廣西南寧）如圖3，從地面豎立向上拋出一個小球，小球的高度（單位：）與小球運動時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是：（A）6s（B）4s（C）3s（D）2s75.2022甘肅蘭州）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為米.74757676．（2022四川成都）如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合）．如果、分別從、同時出發(fā)，那么經(jīng)過_____________秒，四邊形的面積最小．77．（2022內(nèi)蒙古包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．78．（2022青海西寧）小汽車剎車距離（m）與速度（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為，一輛小汽車速度為100km/h，在前方80m處停放一輛故障車，此時剎車有危險（填“會”或“不會”）.79．（2022云南昭通）某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．經(jīng)過______s，火箭達到它的最高點．80.（2022廣東廣州，21，12分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．（1）該拋物線的對稱軸是，頂點坐標；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；x……y……（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大小．二、解答題1．（2022江蘇南京）已知點A（1，1）在二次函數(shù)圖像上。（1）用含的代數(shù)式表示；（2）如果該二次函數(shù)的圖像與軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖像的頂點坐標。AyOx2.（2022牡丹江）如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過坐標原點，且與x軸交于A(－AyOx（1）求此二次函數(shù)解析式及頂點B的坐標；（2）在拋物線上有一點P，滿足S△AOP＝3，直接寫出點P的坐標．3.（2022湖南長沙）已知：二次函數(shù)的圖象過點（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點（1，－b），其中a>b>0且a、b為實數(shù)．（1）求一次函數(shù)的表達式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；（3）設(shè)（2）中的兩個交點的橫坐標分別為、，求的范圍．3．已知二次函數(shù)y=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移▲個單位．4．（2022湖北省咸寧）．（1）證明；（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，試求二次函數(shù)的最小值．5．（2022江蘇連云港）已知反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象與二次函數(shù)y＝ax2＋x－1的圖象相交于點（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點，為什么？6．（2022年上海），已知平面直角坐標系xOy，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點A(4,0)、B(1,3).（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.7.（2022廣東中山）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．OO3－1xyxxy3－1O7898.（2022云南楚雄）已知：如圖，拋物線與軸相交于兩點A(1，0)，B(3，0).與軸相較于點C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點D（）是拋物線上一點，請求出的值，并求處此時△ABD的面積．9．（2022廣東東莞）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的一個交點坐標為（－1，0），與軸的交點坐標為（0，3）⑴求出b,c的值，并寫出此時二次函數(shù)的解析式；⑵根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．10.（2022黑龍江哈爾濱）體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD。設(shè)邊AB的長為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且AB<AD，請求出此時AB的長。11.（2022四川綿陽）如圖，八一廣場要設(shè)計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200m、120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm．（1）用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時，求橫、縱通道的寬分別是多少？（2）如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價．（以下數(shù)據(jù)可供參考：852=7225，862=7396，872=7569）1011.12.12.（2022山東濰坊）學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚．（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？（2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費用為每平米30米，鋪設(shè)綠色地面磚的費用為每平方米20元，當(dāng)廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)鋪設(shè)廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？13.（2022江西）圖1所示的遮陽傘，傘炳垂直于水平地面，起示意圖如圖2.當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)三慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達點B時，傘張得最開。已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=分米，CE=CF=分米．BC=分米。設(shè)AP=x分米.（1）求x的取值范圍；（2）若∠CPN=60度，求s的值；（3）設(shè)陽光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為y，求y與x的關(guān)系式（結(jié)構(gòu)保留π）14．（2022安徽省中中考）春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售。九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天（且為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：鮮魚銷售單價（元/kg）單位捕撈成本（元/kg）捕撈量（kg）20950-10x⑴在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？⑵假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入＝日銷售額—日捕撈成本）試說明⑵中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？15.（2022山東青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）16．（2022重慶）今年我國多個省市遭受嚴重干旱.受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：周數(shù)1234價格y（元/千克）2進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的元/千克下降至第2周的元/千克，且與周數(shù)的變化情況滿足二次函數(shù).（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若4月份此種蔬菜的進價（元/千克）與周數(shù)所滿足的函數(shù)關(guān)系為，5月份的進價（元/千克）與周數(shù)所滿足的函數(shù)關(guān)系為．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？（3）若5月的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少，政府為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調(diào)運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的價格僅上漲.若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出的整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）17．（2022河北）/成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）．/受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2

元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤

=

銷售額－成本－附加費）．（1）當(dāng)x

=

1000時，y

=元/件，w內(nèi)

=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？18．（2022湖北武漢）某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？19．（2022貴州貴陽）某商場以每件50元的價格購進一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖10所示.(1)每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)表達式是．（3分）(2)求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達式；（4分）(3)每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加?（3分）20.（2022江蘇淮安）紅星食品廠獨家生產(chǎn)具有地方特色的某種食品，產(chǎn)量y1(萬千克)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=+11．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該食品市場需求量y2(萬千克)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)的關(guān)系如圖所示．當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，食品將被全部售出；當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無條件銷毀．(1)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價格為多少時，產(chǎn)量等于市場需求量?(3)若該食品每千克的生產(chǎn)成本是2元，試求廠家所得利潤W(萬元)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)之間的函數(shù)關(guān)系式．OO100100銷售數(shù)量（m）件銷售價格（x）元（圖10）19202121.（2022湖北荊州）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價（萬元）之間滿足關(guān)系式，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求月產(chǎn)量x的范圍；（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？22.（2022湖北荊門）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）23．（2022湖北恩施自治州）恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24.（2022湖北孝感）X市與W市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設(shè)中，在建成通車前，進行了社會需求調(diào)查，得到一列火車一天往返次數(shù)m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)n的部分數(shù)據(jù)如下：車廂節(jié)數(shù)n4710往返次數(shù)m16104（1）請你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在三個函數(shù)模型：①；②；③中，選取一個合適的函數(shù)模型，求出的m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是m=（不寫n的范圍）；（4分）（2）結(jié)合你求出的函數(shù)，探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時，一天的設(shè)計運營人數(shù)Q最多（每節(jié)車廂載客量設(shè)定為常數(shù)p）。（6分）25.（2022內(nèi)蒙古包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．26.（2022廣東深圳）兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%。商場現(xiàn)決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價元銷售，已知每天銷售數(shù)量（件）與降價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）。（1）求M型服裝的進價；（3分）（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值。（5分）27.（2022山東省德州）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？28．（2022遼寧沈陽）某公司有甲、乙兩個綠色農(nóng)場品種植基地，在收獲期這兩個基地當(dāng)天收獲的某種農(nóng)場品，一部分存入倉庫，另一部分運往外地銷售。根據(jù)經(jīng)驗，該農(nóng)場品在收獲過程中兩個種植基地累積總產(chǎn)量y（噸）與收獲天數(shù)x（天）滿足函數(shù)關(guān)系y=2x+3（1≤x≤10且x為整數(shù)）。該農(nóng)場品在收獲過程中甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量分別占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比和甲、乙兩基地累積存入倉庫的量分別占甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量的百分比如下表：百分比種植基地該基地的累積產(chǎn)量占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比該基地累積存入倉庫的量占該基地的累積產(chǎn)量的百分比甲60%85%乙40%%（1）請用含y的代數(shù)式分別表示在收獲過程中甲、乙兩個基地累積存入倉庫的量；（2）設(shè)在收獲過程中甲、乙兩基地累積存入倉庫的該種農(nóng)產(chǎn)品的總量為p（噸），請求出p（噸）與收獲天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若倉庫內(nèi)原有該種農(nóng)產(chǎn)品噸，為滿足本地市場需求，在收獲期開始的同時，每天從倉庫調(diào)出一部分該種農(nóng)產(chǎn)品揉入本地市場，若現(xiàn)在本地市場售出的該種農(nóng)產(chǎn)品總量m（噸）與收獲天數(shù)x（天）滿足函數(shù)關(guān)系式（1≤x≤10且x為整數(shù)）。問在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售幾天，該農(nóng)產(chǎn)品庫存量達到最低值？最低庫存量是多少噸？29.（2022內(nèi)蒙呼和浩特）如圖①是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？（圖②是備用圖）293030．（2022福建泉州南安）某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為且過頂點C（0，5）（長度單位：m）（1）直接寫出c的值；（2）現(xiàn)因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設(shè)一條寬度為m的地毯，地毯的價格為20元/,求購買地毯需多少元？（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長為m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數(shù).（精確到°）31．（2022新疆維吾爾自治區(qū)新疆建設(shè)兵團）如圖（1），某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度，試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生小龍在解答圖（1）所示的問題時，具體解答如下：①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖（2）所示的平面直角坐標系；②設(shè)拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2；③根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，1）；④代入y=ax2得-1=a·1，所以a=-1；⑤所以拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2.數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”。（1）請指出小龍的解題從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是什么？（2）請你寫出完整的正確解答過程。313232.（2022山東日照）如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點相距8米．（1）求出點A的坐標及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．33．（2022四川南充）如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為米，高為米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．

（1）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？

（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？AMBAMBCODAMBCOxyDPQ34．（2022江西）如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點為A，現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個單位，所得拋物線與x軸交與C、D兩點，與原拋物線交與點P.（1）求點A的坐標，并判斷△PCA存在時它的形狀（不要求說理）（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請一一找出，并寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請說明理由；（3）△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式。xxyDACOP343535．（2022武漢）如圖1，拋物線經(jīng)過點A（－1，0），C（0，）兩點，且與x軸的另一交點為點B．（1）求拋物線解析式；（2）若拋物線的頂點為點M，點P為線段AB上一動點（不與B重合），Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設(shè)OP=x，MQ=，求于x的函數(shù)關(guān)系式，并且直接寫出自變量的取值范圍；（3）如圖2，在同一平面直角坐標系中，若兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于E、G兩點，與（2）中的函數(shù)圖像交于F、H兩點，問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求出m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．36．（2022江蘇泰州）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，與x軸交于A、B兩點．⑴求的值；⑵如圖①，設(shè)點C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時直線AC的函數(shù)解析式；⑶設(shè)點P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個動點，試猜想：是否存在這樣的點P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，請舉例驗證你的猜想；如果不存在，請說明理由．（圖②供選用）363737．（2022福建福州）如圖1，在平面直角坐標系中，點B在直線y＝2x上，過點B作x軸的垂線，垂足為A，OA＝5．若拋物線y＝eq\f(1,6)x2＋bx＋c過O、A兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點關(guān)于直線y＝2x的對稱點為C，判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，⊙O1是以BC為直徑的圓．過原點O作⊙O1的切線OP，P為切點(點P與點C不重合)．拋物線上是否存在點Q，使得以PQ為直徑的圓與⊙O1相切?若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．38．（2022江蘇無錫）如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（-4，0）和（2，0），BC=．設(shè)直線AC與直線x=4交于點E．（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點E；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．383939．（2022湖南邵陽）如圖，拋物線y＝與x軸交于點A、B，與y軸相交于點C，頂點為點D，對稱軸l與直線BC相交于點E，與x軸交于點F。（1）求直線BC的解析式；（2）設(shè)點P為該拋物線上的一個動點，以點P為圓心，r為半徑作⊙P。①當(dāng)點P運動到點D時，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；②若r=，是否存在點P使⊙P與直線BC相切，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，說明理由．40．（2022四川宜賓）將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B(–3，0)．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時，求點P的坐標；(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．404141．（2022黃岡）（15分）已知拋物線頂點為C（1，1）且過原點O.過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x＝1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時△PFM為正三角形；（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.42．（2022山東省德州）(已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；(2)點P從B點出發(fā)以每秒個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；②設(shè)PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時，S有最大值或最小值．xxyOABCPQMNxxyOACBDEF424343．（2022山東萊蕪）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點E、F兩點，求劣弧EF的長；（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.DDGH第45題第45題BCAxyFODE444544．（2022四川巴中）已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直線為x軸，過c點的直線為y軸建立平面直角坐標系．此時，A點坐標為（一1，0），B點坐標為（4，0）（1）試求點C的坐標（2）若拋物線過△ABC的三個頂點，求拋物線的解析式．（3）點D（1，m）在拋物線上，過點A的直線y=－x－1交（2）中的拋物線于點E，那么在x軸上點B的左側(cè)是否存在點P，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由。45．（2022浙江湖州）如圖，已知在直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝AB＝2，OC＝3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D，將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸于E和F．（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；（3）連接EF，設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S，問：當(dāng)CF為何值時S最小，并求出這個最小值.46．（2022江蘇常州）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點A、C，與軸相較于點B，A（），且△AOB∽△BOC。（1）求C點坐標、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在線段AC上是否存在點M（）。使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。AABCDPQ46474847．（2022江蘇常州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP-CQ。設(shè)AP=（1）當(dāng)PQ∥AD時，求的值；（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求的取值范圍；（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設(shè)交點為E，連接EP、EQ，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍。48．（2022山東濱州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是，以點C為頂點的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點．(1)求A、B、C三點的坐標；(2)求經(jīng)過A、B、C三點的的拋物線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少各單位？第49題圖49．（2022湖北荊門）已知一次函數(shù)y＝的圖象與x軸交于點A．與軸交于點；二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)y＝的圖象交于、兩點，與軸交于、兩點且點的坐標為第49題圖（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEF的面積S；（3）在軸上是否存在點P，使得△是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點，若不存在，請說明理由。50．（2022四川成都）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標為，若將經(jīng)過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線．（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達式；（2）如果P是線段上一點，設(shè)、的面積分別為、，且，求點P的坐標；（3）設(shè)⊙Q的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在⊙Q與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當(dāng)取何值時，⊙Q與兩坐軸同時相切？51．（2022山東濰坊）如圖所示，拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，－3）．以AB為直徑做⊙M，過拋物線上的一點P作⊙M的切線PD，切點為D，并與⊙M的切線AE相交于點E．連接DM并延長交⊙M于點N，連接AN．（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)的解析式及拋物線的頂點坐標；（2）若四邊形EAMD的面積為4，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線上是否存在點P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．52．（2022湖南常德）如圖9,已知拋物線與軸交于A(－4，0)和B(1，0)兩點，與軸交于C點．（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)E是線段AB上的動點，作EFxxyOBCA圖（1）圖（1）圖（2）（1）求點A的坐標；（2)當(dāng)b=0時（如圖（2），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.54．（2022湖南懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.54555655．（2022湖北恩施自治州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.56（2022云南紅河哈尼族彝族自治州）二次函數(shù)的圖像如圖8所示，請將此圖像向右平移1個單位，再向下平移2個單位.（1）畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖像，并寫出函數(shù)的解析式.（2）求經(jīng)過兩次平移后的圖像與x軸的交點坐標，指出當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？57．（2022河南）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、0為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.58．（2022四川樂山）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C(0，2)，連接AC，若tan∠OAC＝2．(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使∠APC＝90°，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖所示，連接BC，M是線段BC上(不與B、C重合)的一個動點，過點M作直線l′∥l，交拋物線于點N，連接CN、BN，設(shè)點M的橫坐標為t．當(dāng)t為何值時，△BCN的面積最大？最大面積為多少？585959．（2022江蘇徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC．(1)點A的坐標為_______，點C的坐標為_______；(2)線段AC上是否存在點E，使得△EDC為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；(3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有2個?60．（2022云南昆明）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三點.（1）求此拋物線的解析式；（2）以O(shè)A的中點M為圓心，OM長為半徑作⊙M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點P，過點P作⊙M的切線l，且l與x軸的夾角為30°，若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.xxMABCyO60616261．（2022陜西西安）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A（—1，0），B（3，0），C（0，—1）三點。（1）求該拋物線的表達式；（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標。 62．（2022四川內(nèi)江）如圖，拋物線y＝mx2―2mx―3m(m＞0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.（1）請求拋物線頂點M的坐標（用含m的代數(shù)式表示），A，B兩點的坐標；（2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由..63．（2022福建三明）已知拋物線經(jīng)過點B（2，0）和點C（0，8），且它的對稱軸是直線。（1）求拋物線與軸的另一交點A坐標；（2分）（2）求此拋物線的解析式；（3分）（3）連結(jié)AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B）不重合，過點E作EF∥AC交BC于點F，連結(jié)CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由。xxOAByCCEDGAxyOBF63646564．（2022山東東營）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點B（0，-5）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點△AB點65．（2022四川綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．66．（2022湖北孝感）如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為（2，0），直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，其中點A在y軸上。（1）二次函數(shù)的解析式為y=；（3分）（2）證明點不在（1）中所求的二次函數(shù)的圖像上；（3分）（3）若C為線段AB的中點，過C點作軸于E點，CE與二次函數(shù)的圖像交于D點。①y軸上存在點K，使以K、A、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形，則K點的坐標是；（2分）②二次函數(shù)的圖像上是否存在點P，使得？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由。（4分）66685367．（2022江蘇鎮(zhèn)江）已知二次函數(shù)的圖象C1與x軸有且只有一個公共點.（1）求C1的頂點坐標；（2）將C1向下平移若干個單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個交點為A（—3，0），求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個交點坐標；（3）若的取值范圍.68．(2022江蘇蘇州)如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點B．已知A、B兩點的坐標分別為(3，0)、(0，4)．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)M(m，n)是拋物線上的一點(m、n為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標；(3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立?請說明理由．69．（10湖南益陽）如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)過Ｃ點作CD平行于軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；(3)若拋物線的頂點為Ｐ，連結(jié)ＰC、ＰD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由. AAxyOB697171．（2022江蘇鹽城）已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個公共點．（1）求這個函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點為B，與y軸的交點為A，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；（3）在(2)中，若圓與x軸另一交點關(guān)于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y=ax2+x+1上，若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由．72．（2022遼寧丹東市）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（－8，0），點N的坐標為（－6，－4）．（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B，點H的對應(yīng)點為C）；（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．73（2022山東濟寧）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）.已知點坐標為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點作線段的垂線交拋物線于點，如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積.727374．（2022山東威海）（1）探究新知：①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．求證：△ABM與△ABN的面積相等．②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：如圖③，拋物線的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚AABDCMN圖①CC圖②ABDMFEGAA圖③CDBOx