.求二面角Ｅ－ＢＤ—Ａ的正切值．〔1證明：取AD的中點(diǎn)N,連結(jié)FN,MN,則MN∥ED,FN∥CD∴平面FMN∥平面ECD.∵M(jìn)F在平面FMN內(nèi),∴FM∥平面ECD5分〔2連接EN,∵AE=ED,N為AD的中點(diǎn),∴EN⊥AD.又∵面ADE⊥面ABCD,∴EN⊥面ABCD.作NP⊥BD,連接EP,則EP⊥BD,∴∠EPN即二面角E-BD-A的平面角,設(shè)AD=a,∵ABCD為正方形,⊿ADE為等腰三角形,∴EN=a,NP=a.∴tan∠EPN=.10分7.如圖,一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,其中有一個(gè)高為cm的內(nèi)接圓柱.<1>試用表示圓柱的側(cè)面積；〔2當(dāng)為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大.19.〔1解：設(shè)所求的圓柱的底面半徑為則有,即.∴5分〔2由〔1知當(dāng)時(shí),這個(gè)二次函數(shù)有最大值為所以當(dāng)圓柱的高為3cm時(shí),它的側(cè)面積最大為10分8．〔10分如圖,在三棱錐中,⊿是等邊三角形,∠PAC=∠PBC=90o.〔1證明：AB⊥PC；〔2若,且平面⊥平面,求三棱錐體積.解：〔1因?yàn)槭堑冗吶切?,所以,可得。如圖,取中點(diǎn),連結(jié),,則,,所以平面,所以5分〔2作,垂足為,連結(jié)．因?yàn)?所以,．由已知,平面平面,故．因?yàn)?所以都是等腰直角三角形。由已知,得,的面積．因?yàn)槠矫?所以三角錐的體積10分9.〔本題滿分12分如圖,在四棱錐P－ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC＝45°,AD＝AC＝1,O為AC的中點(diǎn),PO⊥平面ABCD,PO＝2,M為PD的中點(diǎn)．<1>證明PB∥平面ACM；<2>證明AD⊥平面PAC；<3>求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．解析：<1>證明：如圖,連接BD,MO,在平行四邊形ABCD中,因?yàn)镺為AC的中點(diǎn),所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn),所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM,MO?平面ACM,所以PB∥平面ACM.<2>證明：因?yàn)椤螦DC＝45°,且AD＝AC＝1,所以∠DAC＝90°,即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD?平面ABCD,所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O,所以AD⊥平面PAC.<3>如圖,取DO中點(diǎn)N,連接MN,AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn),所以MN∥PO,且MN＝eq\f<1,2>PO＝1,由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中,AD＝1,AO＝eq\f<1,2>,DO＝eq\f<\r<5>,2>.從而AN＝eq\f<1,2>DO＝eq\f<\r<5>,4>.在Rt△ANM中,tan∠MAN＝eq\f<MN,AN>＝eq\f<1,\f<\r<5>,4>>＝eq\f<4\r<5>,5>,即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為eq\f<4\r<5>,5>.10〔本小題滿分12分如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn)．〔Ⅰ求證：；〔=2\*ROMANII求證：平面；〔=3\*ROMANIII求三棱錐的體積．證明：〔Ⅰ在△ABC中,∵,,,∴△ABC為直角三角形,∴,……………1分又∵平面ABC,∴,,……………2分∴平面,∴．……………4分〔=2\*ROMANII設(shè)與交于點(diǎn)E,則E為的中點(diǎn),連結(jié)DE,……………5分則在△中,,又,……………7分∴平面．……………8分〔=3\*ROMANIII在△ABC中,過C作,F為垂足,∵平面平面ABC,∴平面,而,……………9分∵,……………10分而,……………11分∴．……………12分11.〔本小題滿分12分如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求下：〔Ⅰ直線EF//平面PCD；〔Ⅱ平面BEF⊥平面PAD.12.〔本小題滿分12分如圖所示,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面是的中點(diǎn),作交于點(diǎn)F。 〔I求證：平面； 〔II求證：平面； 〔III求二面角的大小。13．〔本小題滿分12分如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,〔1求二面角的度數(shù)〔2若是側(cè)棱的中點(diǎn),求異面直線與所成角的正切值14．〔本小題滿分12分若圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,PD平面ABCD,EC//PD,且PD=2EC。〔1求證：BE//平面PDA；〔2若N為線段PB的中點(diǎn),求證：EN平面PDB；證明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD證明：取BD的中點(diǎn)O,連NO、CO,易知,CO⊥BD；又∵CO⊥PD;∴CO⊥面PBD。