.求二面角Ｅ－ＢＤ—Ａ的正切值．〔1證明：取AD的中點N,連結FN,MN,則MN∥ED,FN∥CD∴平面FMN∥平面ECD.∵MF在平面FMN內,∴FM∥平面ECD5分〔2連接EN,∵AE=ED,N為AD的中點,∴EN⊥AD.又∵面ADE⊥面ABCD,∴EN⊥面ABCD.作NP⊥BD,連接EP,則EP⊥BD,∴∠EPN即二面角E-BD-A的平面角,設AD=a,∵ABCD為正方形,⊿ADE為等腰三角形,∴EN=a,NP=a.∴tan∠EPN=.10分7.如圖,一個圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,其中有一個高為cm的內接圓柱.<1>試用表示圓柱的側面積；〔2當為何值時,圓柱的側面積最大.19.〔1解：設所求的圓柱的底面半徑為則有,即.∴5分〔2由〔1知當時,這個二次函數有最大值為所以當圓柱的高為3cm時,它的側面積最大為10分8．〔10分如圖,在三棱錐中,⊿是等邊三角形,∠PAC=∠PBC=90o.〔1證明：AB⊥PC；〔2若,且平面⊥平面,求三棱錐體積.解：〔1因為是等邊三角形,,所以,可得。如圖,取中點,連結,,則,,所以平面,所以5分〔2作,垂足為,連結．因為,所以,．由已知,平面平面,故．因為,所以都是等腰直角三角形。由已知,得,的面積．因為平面,所以三角錐的體積10分9.〔本題滿分12分如圖,在四棱錐P－ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC＝45°,AD＝AC＝1,O為AC的中點,PO⊥平面ABCD,PO＝2,M為PD的中點．<1>證明PB∥平面ACM；<2>證明AD⊥平面PAC；<3>求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．解析：<1>證明：如圖,連接BD,MO,在平行四邊形ABCD中,因為O為AC的中點,所以O為BD的中點．又M為PD的中點,所以PB∥MO.因為PB?平面ACM,MO?平面ACM,所以PB∥平面ACM.<2>證明：因為∠ADC＝45°,且AD＝AC＝1,所以∠DAC＝90°,即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD?平面ABCD,所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O,所以AD⊥平面PAC.<3>如圖,取DO中點N,連接MN,AN.因為M為PD的中點,所以MN∥PO,且MN＝eq\f<1,2>PO＝1,由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中,AD＝1,AO＝eq\f<1,2>,DO＝eq\f<\r<5>,2>.從而AN＝eq\f<1,2>DO＝eq\f<\r<5>,4>.在Rt△ANM中,tan∠MAN＝eq\f<MN,AN>＝eq\f<1,\f<\r<5>,4>>＝eq\f<4\r<5>,5>,即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為eq\f<4\r<5>,5>.10〔本小題滿分12分如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中,,,,,點是的中點．〔Ⅰ求證：；〔=2\*ROMANII求證：平面；〔=3\*ROMANIII求三棱錐的體積．證明：〔Ⅰ在△ABC中,∵,,,∴△ABC為直角三角形,∴,……………1分又∵平面ABC,∴,,……………2分∴平面,∴．……………4分〔=2\*ROMANII設與交于點E,則E為的中點,連結DE,……………5分則在△中,,又,……………7分∴平面．……………8分〔=3\*ROMANIII在△ABC中,過C作,F為垂足,∵平面平面ABC,∴平面,而,……………9分∵,……………10分而,……………11分∴．……………12分11.〔本小題滿分12分如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點求下：〔Ⅰ直線EF//平面PCD；〔Ⅱ平面BEF⊥平面PAD.12.〔本小題滿分12分如圖所示,在四棱錐中,底面是正方形,側棱底面是的中點,作交于點F。 〔I求證：平面； 〔II求證：平面； 〔III求二面角的大小。13．〔本小題滿分12分如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,〔1求二面角的度數〔2若是側棱的中點,求異面直線與所成角的正切值14．〔本小題滿分12分若圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD平面ABCD,EC//PD,且PD=2EC。〔1求證：BE//平面PDA；〔2若N為線段PB的中點,求證：EN平面PDB；證明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD證明：取BD的中點O,連NO、CO,易知,CO⊥BD；又∵CO⊥PD;∴CO⊥面PBD。