高一數學期末復習資料高一數學期末復習資料高一數學期末復習資料復習指南1．重視基礎和通性通法在平時的學習中，應立足教材，學好用好教材，深入地研究教材，挖掘教材的潛力，注意防范眼妙手低，重視難題，搞題海戰術，小看基礎知識和基本方法的不良傾向，自然重視基礎和通性通法的同時，應重視一題多解的研究，經常利用變式訓練和變式引申來提高自己的剖析問題、解決問題的能力。重視思想的謹慎性平時學習過程中應防范只停留在“懂”上，因為聽懂了不用然會，會了不用然對，對了不用然美。即數學學習的五種境地：聽——懂——會——對——美。我們此后要在第五種境地上下功夫，每年的高考結束，結果下來都能夠發現我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個原因。其他我們的學生的解題的修養不夠，比方可是一點“規范答題”問題，我們老師也重申好多遍，但作為學生的你們又有幾人能夠聽進去！希望大家仍是能夠做到我經常所講的做題的“三觀”：1.審題觀2.思想方法觀3.步驟清楚、有條不紊觀重視應企圖識的培養重視培養用數學的目光察看和剖析實責問題，提高數學的興趣，增強學好數學的信心，達到培養創新精神和實踐能力的目的。4.培養學習與反省的整合建構主義學習觀認為知識其實不是簡單的由教師或許其他人教授給學生的，而只能由學生依照自己已有的知識、經驗，主動地加以建構。學習是一個創辦的過程，一個責備、選擇、和存疑的過程，一個充滿想象、研究和體驗的過程。你不想學，老師強行的逼迫是不簡單的或許說是作用不大，俗話說“強扭的瓜不甜”嘛！數學學習不單要對看法、結論和技術進行記憶，積累和模擬，而且還要著手實踐，自主研究，而且在獲得知識的基礎進步行反省和修正。（這也就是我們經常將讓大家必然要好好預習，養成自學的好習慣。）記得有一位中科院的教授從前給“科學”下了一個定義：科學就是以思疑和采用新知識作為進步的標準的一門學識，認真想來確實很有道理！所以我們在平時學習中要注意反省，只有這樣才能使內容獲得堅固，知識的獲得拓展，能力獲得提高，思想獲得優化，創新能力獲得真實的發展，希望大能夠讓數學反省成為我們的自然的習慣！重視平時的聽課效率聽課效率高不只能夠讓自己深刻的理解知識，而且事半功倍，能夠省好多的時間。而有些同學則認為上課時聽不到什么，干脆就不聽，抓緊講堂上的每一點時間做題，多做幾道題內心就扎實。這種認識是不科學的，想象若是上課沒適用的話，國家還創辦學校干嘛？只需印刷課本就足夠了，學生買了書就能夠自己學習到時候參加考試就行了。想想好多東西仍是在講堂上聆聽的，聽聽老師對問題的剖析和解題技巧，老師是怎樣想到的，與自己預習時的想法比較。講堂上記下比較重要的東西，更重要的是隨著老師的思路，重視老師對題目的剖析過程。課后情愿花時間去整理筆錄，因為整理筆錄實際上是一種知識的整合和再創辦！回想講堂上老師是怎樣講的，自己在整理時有比較好的想法，第1頁共17頁就記下來，抓住自己思想的火花，因為較為深刻的思想火花經常是片晌即逝的。在這里我再一次重申聽課要做到“五得”聽得懂?想得通記得住說得出用得上重視思想方法的學習學習數學重再學習數學思想方法，它是數學知識在更高層次上的抽象和歸納，它蘊含于數學知識發生、發展和應用的過程中，也是歷年來高考數學命題的特點之一。很多學者認為：“教授知識”是數學的一種境地，加上“能力培養”是稍高的境地，再加上“方法滲透”是較高的境地，而再加上“提高修養（指數學文化和非智力引力的介入）”則是最高境地。作為學生必然要深刻理解數學的思想方法，它是數學的精華，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識和技術轉變為剖析問題和解決問題的能力，才能表現數學的學科特點，才能形成數學修養。即便在此后我們走上社會，在工作崗位上我們的這種數學修養就會內化為自己的較深的修養，進而使得自己的氣質得以升華，它對于我們此后的做人和做事有很大的指導意義，再加上我們的人文修養就能夠造就自己哲學修養。高一數學必修1各章知識點總結第一章會合與函數看法一、會合有關看法會合的含義會合的中元素的三個特點：元素確實定性如：世界上最高的山元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的會合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個會合會合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示會合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}會合的表示方法：列舉法與描繪法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R1）列舉法：{a,b,c}2）描繪法：將會合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號內表示會合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）語言描繪法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:4、會合的分類：(1)有限集含有有限個元素的會合(2)無量集含有無量個元素的會合2=－5｝(3)空集不含任何元素的會合例：{x|x二、會合間的基本關系“包含”關系—子集注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一會合。第2頁共17頁反之:會合A不包含于會合B,或會合B不包含會合A,記作AB或BA2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩會合相等”即：①任何一個會合是它自己的子集。AA②真子集:若是AB,且AB那就說會合A是會合B的真子集，記作AB(或BA)③若是AB,BC,那么AC④若是AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的會合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何會合的子集，空集是任何非空會合的真子集。有n個元素的會合，含有n個子集，2n-1個真子集2三、會合的運算運算交集并集補集種類定由所有下于A且屬由所有下于會合A或義于B的元素所組成屬于會合B的元素所的會合,叫做A,B的組成的會合，叫做A,B交集．記作AB（讀的并集．記作：AB作‘A交B’），即（讀作‘A并B’），即

設S是一個會合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的會合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA，即B=｛x|xxB｝．韋恩A圖示圖1性AA=AAΦ=ΦAB=BAABA質ABB

A，且AB={x|xA，或xB})．BAB圖2AA=AΦ=AAB=BAABＡABB

CSA={x|xS,且xA}SA(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例題：1.以下四組對象，能組成會合的是（）A某班所有高個子的學生B出名的藝術家C所有很大的書D倒數等于它自己的實數2.會合{a，b，c}的真子集共有個第3頁共17頁3.若會合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關系是.設會合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。用描繪法表示圖中陰影部分的點（含界線上的點）組成的會合M=.7.已知會合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|2-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函數的有關看法1．函數的看法：設A、B是非空的數集，若是依照某個確定的對應關系f，使對于會合A中的隨意一個數x，在會合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從會合A到會合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的會合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．注意：1．定義域：能使函數式存心義的實數x的會合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依照是：分式的分母不等于零；偶次方根的被開方數不小于零；對數式的真數必定大于零；指數、對數式的底必定大于零且不等于1.若是函數是由一些基本函數經過四則運算聯合而成的.那么，它的定義域是使各部分都存心義的x的值組成的會合.指數為零底不能夠等于零，實責問題中的函數的定義域還要保證明責問題存心義.相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母沒關）；②定義域一致(兩點必定同時具備)(見課本21頁有關例2)2．值域:先考慮其定義域察看法配方法代換法函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P，y)的會合C，叫做函數(xy=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均知足函數關系y=f(x)，反過來，以知足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法第4頁共17頁常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4．區間的看法1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間2）無量區間3）區間的數軸表示．5．照射一般地，設A、B是兩個非空的會合，若是按某一個確定的對應法例f，使對于會合A中的隨意一個元素x，在會合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從會合A到會合B的一個照射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”對于照射f：A→B來說，則應知足：會合A中的每一個元素，在會合B中都有象，而且象是唯一的；會合A中不相同的元素，在會合B中對應的象能夠是同一個；不要求會合B中的每一個元素在會合A中都有原象。分段函數在定義域的不相同部分上有不相同的剖析表達式的函數。各部分的自變量的取值情況．分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補充：復合函數若是y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。二．函數的性質函數的單一性(局部性質)（1）增函數設函數y=f(x)的定義域為I，若是對于定義域I內的某個區間D內的隨意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單一增區間.若是對于區間D上的隨意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，1＞f(x2都有f(x))，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單一減區間.注意：函數的單一性是函數的局部性質；（2）圖象的特點若是函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上擁有(嚴格的)單一性，在單一區間上增函數的圖象從左到右是上漲的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單一區間與單一性的判斷方法定義法：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（平時是因式分解和配方）；④定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；⑤下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單一性）．第5頁共17頁圖象法(從圖象上看起落)復合函數的單一性復合函數f[g(x)]的單一性與組成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單一性親密有關，其規律：“同增異減”注意：函數的單一區間只能是其定義域的子區間,不能夠把單一性相同的區間和在一同寫成其并集.8．函數的奇偶性（整體性質）（1）偶函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的隨意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．（2）．奇函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的隨意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．（3）擁有奇偶性的函數的圖象的特點偶函數的圖象對于y軸對稱；奇函數的圖象對于原點對稱．利用定義判斷函數奇偶性的步驟：○1第一確定函數的定義域，并判斷其可否對于原點對稱；2確定f(－x)與f(x)的關系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，○則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．注意：函數定義域對于原點對稱是函數擁有奇偶性的必要條件．第一看函數的定義域可否對于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再依照定義判斷;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判斷;(3)利用定理，或借助函數的圖象判斷.9、函數的剖析表達式1）.函數的剖析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法例，二是要求出函數的定義域.2）求函數的剖析式的主要方法有：湊配法（2）待定系數法（3）換元法（4）消參法10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）①利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值②利用圖象求函數的最大（小）值③利用函數單一性的判斷函數的最大（小）值：若是函數y=f(x)在區間[a，b]上單一遞加，在區間[b，c]上單一遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；若是函數y=f(x)在區間[a，b]上單一遞減，在區間[b，c]上單一遞加則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：求以下函數的定義域：⑴yx22x15⑵y1(x1)2x33x1第6頁共17頁設函數f(x)的定義域為[0，1]，則函數f(x2)的定義域為__3.若函數f(x1)的定義域為[2，3]，則函數f(2x1)的定義域是4.函數x2(x1)3，則x=x2x，若f(x)f(x)(12)2x(x2)求以下函數的值域：⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2](3)yx12x(4)yx24x56.已知函數f(x1)x24x，求函數f(x)，f(2x的剖析式1)7.已知函數f(x)知足2f(x)f(x)3x，則f(x)=。48.設f(x)是R上的奇函數，且當x[0,)時,f(x)x(13x),則當x(,0)時f(x)=f(x)在R上的剖析式為求以下函數的單一區間：⑴2⑵yx22x3⑶yx26x1yx2x3判斷函數yx31的單一性并證明你的結論．11.設函數f(x)1x2判斷它的奇偶性而且求證：f(1)f(x)．1x2x第二章基本初等函數一、指數函數（一）指數與指數冪的運算1．根式的看法：一般地，若是xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作n00。當n是奇數時，nana，當n是偶數時，nana(a0)|a|(a0)a2．分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規定：mannam(a0,m,nN*,n1)，m11a*,n1)nm(a0,m,nNannam0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒存心義3．實數指數冪的運算性質（1）ar·arars(a0,r,sR)；第7頁共17頁（2）(ar)sars（3）(ab)raras（二）指數函數及其性質1、指數函數的看法：一般地，函數yax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R．注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能夠是負數、零和1．2、指數函數的圖象和性質a>10<a<1(a0,r,sR)；(a0,r,sR)．定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單一遞加在R上單一遞減非奇非偶函數非奇非偶函數函數圖象都過定函數圖象都過定點（0，1）點（0，1）注意：利用函數的單一性，聯合圖象還能夠看出：（1）在[a，b]上，f(x)ax(a0a1)值域是[f(a),f(b)]或且[f(b),f(a)]；（2）若x0，則f(x)1；f(x)取遍所有正數當且僅當xR；（3）對于指數函數f(x)ax(a0a1)，總有f(1)a；且二、對數函數（一）對數1．對數的看法：一般地，若是axN(a0,a1)，那么數x叫做以a為底的對數，記作：xlogaN（a—底數，N—真．．．N數，logaN—對數式）說明：1注意底數的限制a0，且a1；○2axNlogaNx；○logaN注意對數的書寫格式．3兩個重要對數：1常用對數：以10為底的對數lgN；○e2.71828lnN自然對數：以無理數為底的對數的對數．2指數式與對數式的互化第8頁共17頁冪值真數ab＝NlogaN＝b底數指數對數（二）對數的運算性質若是a0，且a1，M0，N0，那么：○1loga(M·N)logaM＋logaN；2M○logaNlogaM－logaN；○3logaMnnlogaM(nR)．注意：換底公式logalogcb0，且a1；c0，且c1；b0）．b（alogca利用換底公式推導下面的結論（1）logambnnlogab；（2）logab1．mlogba（二）對數函數1、對數函數的看法：函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．注意：1對數函數的定義與指數函數近似，都是形式定義，注意○鑒別。如：y2log2x，ylog5x都不是對數函數，而只能稱5其為對數型函數．2對數函數對底數的限制：(a0，且a1)．○2、對數函數的性質：a>10<a<1110011定義域x＞0值域為R在R上遞加函數圖象都過定點（1，0）（三）冪函數

定義域x＞0值域為R在R上遞減函數圖象都過定點1，0）第9頁共17頁1、冪函數定義：一般地，形如yx(aR)的函數稱為冪函數，其中為常數．2、冪函數性質歸納．（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義而且圖象都過點（1，1）；（2）0時，冪函數的圖象經過原點，而且在區間[0,)上是增函數．特別地，當101時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；（3）0時，冪函數的圖象在區間(0,)上是減函數．在第一象限內，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無量地逼近y軸正半軸，當x趨于時，圖象在x軸上方無量地逼近x軸正半軸．例題：1.已知a>0，a0，函數y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是( )2.計算：①log32;②24log23=；2531log5272log52=;log27641(7)0[(4160.751=③0.06432)3]30.01283.函數y=log1(2x2-3x+1)的遞減區間為24.若函數f(x)logax(0a1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a=5.已知f(x)log1x(a0且a1)，（1）求f(x)的定義域（2）求使f(x)0的x的取值范圍a1x第三章函數的應用一、方程的根與函數的零點1、函數零點的看法：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點．3、函數零點的求法：第10頁共17頁①（代數法）求方程f(x)0的實數根；②（幾何法）對于不能夠用求根公式的方程，能夠將它與函數yf(x)的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．4、二次函數的零點：二次函數yax2bxc(a0)．（1）△＞０，方程ax2bxc0有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．（2）△＝０，方程ax2bxc0有兩相等實根，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．（3）△＜０，方程ax2bxc0無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點．高一新課標人教版必修4公式總結基本三角函數Ⅰ2ⅠⅠ、Ⅲ2ⅡⅠ、Ⅲ2ⅢⅡ、Ⅳ2ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅱ終邊落在x軸上的角的會合：,z?終邊落在y軸上的角的會合：,z終邊落在坐標軸上的角的會合：,z22360度2弧度lr1弧度11180.r2Slr221弧度180度180弧度

基本三角函數符號記憶：“一全，二正弦，三切，四余弦”tancot1倒數關系：SinCsc1正六邊形對角線上對應的三角函數之積為1CosSec1第11頁共17頁tan21Sec2三個倒立三角形上底邊對應三角函數的平方何等與對平方關系：Sin2Cos21邊對應的三角函數的平方1Cot2Csc2乘積關系：SintanCos，極點的三角函數等于相鄰的點對應的函數乘積Ⅲ引誘公式終邊相同的角的三角函數值相等Sin2kSin,kzCos2kCos,kztan2ktan,kz?角與角對于x軸對稱SinSinCosCostantan角與角對于y軸對稱SinSinCosCostantan角與角對于原點對稱SinSinCosCostantanSin2CosSin2Cos角與角對于yx對稱2Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的引誘公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”Ⅳ周期問題yASinx,A0,0,T2yACosx,A0,0,T2yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2第12頁共17頁yAtanx,A0,0,T?yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函數的性質性質ySinxyCosx定義域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函數偶函數單一性2k,2k,kz,增函數2k,2k,kz,增函數222k,2k,kz,減函數2k,2k3z,減函數2,k2對稱中心k,0,kzk,0,kz2對稱軸xk,kzxk,kz2圖像

性質ytanxycotx第13頁共17頁定義域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函數奇函數單一性k,k,kz,增函數k,k,kz,增函數22對稱中心k,0,kzk,0,kz2對稱軸無無圖像怎樣由ySinx變化為yASinxk？振幅變化：ySinxyASinx左右伸縮變化：yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)kⅥ平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量a,a0,b,若是有一個實數,使得ba,a0,則b與a是共線向量；反之若是b與a是共線向量那么又且只有一個實數,使得ba.Ⅶ向量的一個定理的近似實行向量共線定理：

baa0實行第14頁共17頁平面向量基本定理：實行

其中e1,e2為該平面內的兩個a1e12e2,不共線的向量a1e12e23e3,空間向量基本定理：其中e1,e2,e3為該空間內的三個不共面的向量Ⅷ一般地，設向量ax1,y1,bx2,y2且a0,若是a∥b那么x1y2x2y10反過來，若是x1y2x2y10,則a∥b.Ⅸ一般地，對于兩個非零向量a,b有a?babCos，其中θ為兩向量的夾角。Cosa?bx1x2y1y2abx12y12x22y22特其他，a?a2a2或許aa?aaⅩ若是ax1,y1,bx2,y2且a0,則a?bx1x2y1y2特其他,abx1x2y