專題突破4動量、動力學和能量觀點在力學中的應用2．力學規(guī)律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關系式，可用牛頓第二定律。(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題。(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和機械能守恒定律去解決問題。但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量，即轉變?yōu)橄到y(tǒng)內能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉換。這種問題由于作用時間都極短，因此用動量守恒定律去解決。[典例1]

如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質量mA＝4kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計。可視為質點的物塊B置于A的最右端，B的質量mB＝2kg。現(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F＝10N，A運動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運動，碰撞后經(jīng)時間t＝0.6s，二者的速度達到v1＝2m/s。求：(1)A開始運動時加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；(3)A的上表面長度l；[解析]

(1)以A為研究對象，由牛頓第二定律有F＝mAa①代入數(shù)據(jù)解得a＝2.5m/s2。②(2)對A、B碰撞后共同運動t＝0.6s的過程，由動量定理得Ft＝(mA＋mB)v1－(mA＋mB)v，③代入數(shù)據(jù)解得v＝1m/s。④(3)設A、B發(fā)生碰撞前，A的速度為vA，對A、B發(fā)生碰撞的過程，由于內力遠大于外力，由動量守恒定律有mAvA＝(mA＋mB)v，⑤[答案]

(1)2.5m/s2

(2)1m/s

(3)0.45m

1．(多選)如圖所示，一平臺到地面的高度為h＝0.45m，質量為M＝0.3kg的木塊放在平臺的右端，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2。地面上有一質量為m＝0.1kg的玩具青蛙距平臺右側的水平距離為x＝1.2m，旋緊發(fā)條后釋放，讓玩具青蛙斜向上跳起，當玩具青蛙到達木塊的位置時速度恰好沿水平方向，玩具青蛙立即抱住木塊并和木塊一起滑行。已知木塊和玩具青蛙均可視為質點，玩具青蛙抱住木塊過程時間極短，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是(

)A．玩具青蛙在空中運動的時間為0.3sB．玩具青蛙在平臺上運動的時間為2sC．玩具青蛙起跳時的速度大小為3m/sD．木塊開始滑動時的速度大小為1m/s答案：AD2．(2021·廣東汕頭模擬)長度L＝0.90m的木板在光滑水平地面上向右運動，將小物塊A相對于地面靜止輕放到木板右端端點上，一段時間后物塊運動到木板左端恰好不會脫離木板。接著再將另一小物塊B同樣相對于地面靜止輕放到木板右端端點上。已知物塊A與木板的質量相等，而物塊B的質量是A的3倍，兩物塊與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g取10m/s2，求：(1)木板開始時的初速度v0的大小；(2)最后兩物塊之間的距離。此后木板和B保持相對靜止一起加速，再經(jīng)時間t2和A的速度相等，由動量守恒定律得mv0＝(m＋m＋3m)v3，解得末速度v3＝0.6m/s；A在(t1＋t2)時間內一直保持勻減速運動，有v3＝v1－aA(t1＋t2)，解得t2＝0.16s；答案：(1)3m/s

(2)0.66m2．解題技巧(1)若研究對象為一個系統(tǒng)，應優(yōu)先考慮應用動量守恒定律和能量守恒定律(機械能守恒定律)。(2)若研究對象為單一物體，且涉及功和位移問題時，應優(yōu)先考慮動能定理。(3)動量守恒定律、能量守恒定律(機械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的初、末兩個狀態(tài)有關物理量間的關系，對過程的細節(jié)不予細究，這正是它們的方便之處。特別對于變力做功問題，就更顯示出它們的優(yōu)越性。[典例2]

如圖所示，一質量M＝0.8kg的小車靜置于光滑水平地面上，其左側用固定在地面上的銷釘擋住。小車上表面由光滑圓弧軌道BC和水平粗糙軌道CD組成，圓弧軌道BC與水平軌道CD相切于C處，圓弧BC所對應的圓心角θ＝37°、半徑R＝5m，CD的長度l＝6m。質量m＝0.2kg的小物塊(視為質點)從某一高度處的A點以大小v0＝4m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向從B點進入圓弧軌道，物塊恰好不滑離小車。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空氣阻力不計。求：(1)物塊通過B點時的速度大小vB；(2)物塊滑到圓弧軌道的C點時對圓弧軌道的壓力大小N；(3)物塊與水平軌道CD間的動摩擦因數(shù)μ。3．(2021·河北衡水中學高三調研)如圖所示，足夠長的小平板車B的質量為M，以水平速度v0向右在光滑水平面上運動，與此同時，質量為m的小物體A從車的右端以水平速度v0沿車的粗糙上表面向左運動。若物體與車面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則在足夠長的時間內(

)答案：D4．(2021·適應性測試重慶卷)如圖所示，質量為3m的小木塊1通過長度為L的輕繩懸掛于O點，質量為m的小木塊2置于高度為L的光滑水平桌面邊沿。把木塊1拉至水平位置由靜止釋放，當其運動到最低點時與木塊2相撞，木塊2沿水平方向飛出，落在距桌面邊沿水平距離為2L處，木塊1繼續(xù)向前擺動。若在碰撞過程中，木塊1與桌面間無接觸，且忽略空氣阻力。求：(1)碰撞前，木塊1在最低點時的速度大小；(2)碰撞后，木塊1相對桌面能上升到的最大高度。2．應對策略(1)力的觀點解題：要認真分析運動狀態(tài)的變化，關鍵是求出加速度。(2)兩大定理解題：應確定過程的初、末狀態(tài)的動量(動能)，分析并求出過程中的沖量(功)。(3)過程中動量或機械能守恒：根據(jù)題意選擇合適的初、末狀態(tài)，列守恒關系式，一般這兩個守恒定律多用于求某狀態(tài)的速度(率)。[典例3]

(2019·高考全國卷Ⅰ)豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖(a)所示。t＝0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短)；當A返回到傾斜軌道上的P點(圖中未標出)時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的vt圖象如圖(b)所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。(1)求物塊B的質量；(2)在圖(b)所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等。在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動摩擦因數(shù)的比值。5．(2021·貴州貴陽高三適應性考試)如圖所示，光滑軌道abc固定在豎直平面內，ab為四分之一圓弧軌道，bc段水平，且與ab圓弧相切于b點，在光滑水平地面上緊靠軌道c端，停著質量為M＝3kg、長度為L＝0.5m的平板車，平板車上表面與bc等高。現(xiàn)將可視為質點的物塊從與圓心O等高的a點由靜止釋放，物塊滑至圓弧軌道最低點b時的速度大小為vb＝2m/s，對軌道的壓力大小等于30N，之后物塊向右滑上平板車。取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力。(1)求該物塊的質量；(2)若物塊最終未從平板車上滑落，求物塊在平板車上滑動過程中產(chǎn)生的熱量。答案：(1)1kg

(2)1.5J6．如圖所示，水平地面放置A和B兩個物塊，物塊A的質量m1＝2kg，物塊B的質量m2＝1kg，物塊A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5。現(xiàn)對物塊A施加一個與水平方向成37°角的外力F，F(xiàn)＝10N，物塊A由靜止開始運動，經(jīng)過12s物塊A剛好運動到物塊B處，A物塊與B物塊碰前瞬間撤掉外力F，物塊A與物塊B碰撞過程沒有能量損失，設碰撞時間很短，A、B兩物塊均可視為質點，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)計算A與B兩物塊碰