第八章第二節重力勢能【教學目標】1.重力勢能的概念，會用重力勢能的定義進行計算。2.重力勢能的變化和重力做功的關系，知道重力做功與路徑無關。3.重力勢能的相對性。【核心素養發展】核心知識1.重力勢能的定義，知道重力做功與路徑無關。2.彈性勢能的概念。3.重力勢能的相對性。核心能力1.用所學功的概念推導重力做功與路徑的關系，親身感受知識的建立過程。科學品質1.滲透從對生活中有關物理現象的觀察，得到物理結論的方法，激發和培養學生探索自然規律的興趣。2.培養學生遵守社會公德，防止高空墜物【教學重點】1.重力勢能的概念及重力做功跟物體重力勢能改變的關系。2.彈性勢能的概念和彈性勢能大小變化。3.重力勢能的相對性。【教學難點】1.重力勢能的系統性和相對性。【教學方法】教師啟發、引導學生思考，討論、交流學習成果。探究法、討論法、實驗法。（一）新課導入有句話是“搬起石頭砸自己的腳”，從物理的角度看待這一問題，搬起的石頭有了做功的本領，它就具有了能，這種能我們稱為重力勢能。我們今天就來學習重力勢能。（二）新課內容一、重力做的功如圖所示的情景，對重力做功的計算過程如下情景1：WG＝mgh＝mgh1－mgh2情景2：WG＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2情景3：WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mgh＝mgh1－mgh2重力做功的特點(1)重力所做的功跟物體的運動路徑無關，跟物體初位置和末位置的高度差有關。(2)重力是恒力，大小不變，方向總是豎直向下，根據恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和在重力方向上的位移的大小即豎直方向上的高度差決定，與其他因素無關，所以只要起點和終點的位置相同，不論沿著什么路徑由起點到終點，重力做功都相同。重力做功的表達式WG＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分別表示物體起點和終點的高度。物體下降時重力做正功，物體被舉高時重力做負功。例題1：如圖1所示，若物體分別沿不同的路徑Ⅰ和Ⅱ從A運動到B，則()圖1A．沿路徑Ⅰ重力所做的功最大B．沿路徑Ⅱ重力所做的功最大C．沿路徑Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一樣大D．條件不足不能判斷解析：選C物體分別沿不同的路徑Ⅰ和Ⅱ從A運動到B，初、末位置相同，重力做功一樣大，C對。練習1.如圖2所示，某物塊分別沿三條不同的軌道由離地高h的A點滑到同一水平面上，軌道1、2是光滑的，軌道3是粗糙的，則()圖2A．沿軌道1滑下重力做功多B．沿軌道2滑下重力做功多C．沿軌道3滑下重力做功多D．沿三條軌道滑下重力做的功一樣多解析：選D重力做的功等于重力乘以物塊沿豎直方向的位移，因此物塊沿各個軌道滑下時重力做的功相同，故正確答案為D。二、重力勢能1．重力勢能(1)特點：與物體相對地球的位置(或高度)有關。(2)大小：等于物體所受重力與所處高度的乘積，表達式為Ep＝mgh。(3)單位：焦耳，與功的單位相同。2．重力勢能的特性(1)相對性：重力勢能總是相對選定的參考平面而言的，該平面常稱為零勢能面。(2)標矢性：重力勢能為標量，其正負表示重力勢能大小。物體在參考平面上方時，重力勢能為正值，在參考平面下方時，重力勢能為負值。(3)系統性：重力勢能是地球與物體所組成的系統共有的。3．重力做功與重力勢能的關系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力所做的功等于物體重力勢能變化量的負值。當物體從高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減小，即WG＞0，Ep1＞Ep2。重力勢能的減少量等于重力做的功。當物體由低處運動到高處時，重力做負功，重力勢能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做負功也叫做物體克服重力做功。重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。4.重力勢能的相對性高度的相對性：物體的高度h總是相對于某一水平面來說的，實際上是把這個水平面的高度取作零。因此，重力勢能也具有相對性。物體的重力勢能也總是相對于某一水平面來說的，這個水平面叫做零勢能參考平面。在零勢能參考平面上，物體的重力勢能為零。例題2：如圖3所示，質量為m的物體從桌面邊緣豎直向上拋出，桌面比地面高h，物體到達的最高點距桌面高為H，若以桌面為參考面，則物體落地時的重力勢能Ep和整個過程中重力所做的功WG為()圖3A．0mgH B．－mghmghC．－mghmg(h＋H) D．mgHmg(h＋2H)解析：選B取桌面為參考面，物體落地時的重力勢能為－mgh，重力做功與路徑無關，只與起點和終點的位置有關WG＝mgh，所以B項正確。練習2．如圖4所示，桌面距地面0.8m，一個物體的質量為2kg，放在距桌面0.4m的支架上。以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能減少了多少(g取10m/s2)。圖4[思路點撥]在求解物體的重力勢能時，應注意物體相對參考平面所處的高度。解析：以地面為參考平面，物體的高度為h1＝1.2m物體的重力勢能為Ep1＝mgh1＝2×10×1.2J＝24J物體落至桌面時的重力勢能為Ep2＝mgh2＝2×10×0.8J＝16J物體重力勢能的減少量為ΔEp＝Ep1－Ep2＝(24－16)J＝8J。答案：24J8J三、彈性勢能1.定義：發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的能量。2.彈力做功特點：隨彈簧形變量的變化而變化，還因彈簧的不同而不同。3.彈力做功與彈性勢能的關系：彈力做正功時，彈性勢能減少，減少的彈性勢能等于彈力做的功；彈力做負功時，彈性勢能增加，增加的彈性勢能等于克服彈力做的功。4.彈簧彈性勢能的表達式：Ep＝－eq\f(1,2)kl2Ep為彈簧的彈性勢能，k為彈簧的勁度系數，l為形變量。例題3：關于彈性勢能，下列說法錯誤的是()A．發生彈性形變的物體都具有彈性勢能B．只有彈簧在發生形變時才具有彈性勢能C．彈性勢能可以與其他形式的能相互轉化D．彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳解析：選B發生彈性形變的物體的各部分之間由于有彈力的相互作用都具有彈性勢能，A正確，B錯誤；彈性勢能跟重力勢能一樣，可以與其他形式的能相互轉化，C正確；所有能的單位跟功的單位相同，在國際單位制中的單位是焦耳，D正確。練習3.如圖5所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止狀態，當撤去F后，物體將向右運動。在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是()圖5A．彈簧的彈性勢能逐漸減小B．彈簧的彈性勢能逐漸增大C．彈簧的彈性勢能先增大后減小D．彈簧的彈性勢能先減小后增大[思路點撥]解答本題時應注意以下兩點：(1)物體的運動與彈簧形變的關系。(2)彈性勢能大小的決定因素。解析：選D由物體處于靜止狀態可知，彈簧處于壓縮狀態，撤去F后物體在向右運動的過程中，彈簧的彈力對物體先做正功后做負功，故彈簧的彈性勢能應先減小后增大。四、當堂小練1.某游客領著孩子游泰山時，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖6所示，則下列說法正確的是()圖6A．從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程重力做的功B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功C．從A到B重力做功mg(H＋h)D．從A到B重力做功mgH解析：選D重力對物體所做的功只與初、末位置的高度差有關，大小為WG＝mgH，故正確選項為D。2．如圖7所示，質量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下經過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達eq\f(h,4)的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為()圖7A.eq\f(mgh,4) B.eq\f(3mgh,4)C．mgh D．0解析：選B根據重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝eq\f(3mgh,4)。故B正確。3.關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是()A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小C．在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大D．彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能解析：選C彈簧彈性勢能的大小，除了跟勁度系數k有關外，還跟它的形變量(拉伸或壓縮的長度)有關。如果彈簧原來處在壓縮狀態，當它變長時，它的彈性勢能應減小，在原長處最小。C正確。4．如圖8所示，在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質量為2.0kg的木塊相連。若在木塊上施加一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動0.10m，力F做的功為2.5J，此時木塊再次處于平衡狀態，力F的大小為50N。求：(g取10m/s2)圖8(1)在木塊下移0.10m的過程中彈性勢能的增加量；(2)彈簧的勁度系數。[思路點撥]本題可按以下思路進行分析：(1)根據彈力做功與彈性勢能變化的關系求解彈性勢能的增加量；(2)根據平衡條件可求出彈簧的勁度系數。解析：(1)在木塊下移0.10m的過程中，力F和木塊的重力克服彈簧彈力做功，彈簧的彈性勢能增加，克服彈力做的功為WN＝WF＋mgh＝2.5J＋2.0×10×