第2課

平行四邊形的判定(二)1．下列條中，能判定四邊形為平行四邊形的是A．一組角相等B．兩條對(duì)角線互相垂直C．兩條對(duì)角線互相平分D．一組鄰角和為180

(C)2．四邊形的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是

(D)A．AD∥ADB．＝＝ODC．AD＝＝D．∥AB＝CD【解析】A可由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定B由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定可由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定．故選D.3．在給定件下，能畫出平行四邊形的是

(A)A．以20，36為對(duì)角線，cm為一條邊B．以6cm，為對(duì)角線，cm為一條邊C．以60為一條對(duì)角線，20cm，為兩條鄰邊D．以cm為一條對(duì)角線，，10cm兩條鄰邊【解析】AB是看對(duì)角線的一半與一邊能否組成一個(gè)三角形D是看兩邊與對(duì)角線能不能組成三角形．4．[2013·瀘州]如圖4－4－，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

(D)圖4－4－

A．∥，AD∥B．＝，AD＝C．AO＝＝DOD．AB∥DC，AD＝【解析】A“AB∥DCADBC可知，四邊ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形，故不符合題意；B由“ABDCAD”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，則該四邊形是平行四邊形，故不符合題意；C、由“AOCOBODO”知，四邊形兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形，故不符合題意．D、由“AB∥，ADBC可知，四邊形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故符合題意．5東]已知：如圖44－示，在四邊形ABCD中ABCD，對(duì)角線，BD交于點(diǎn)，＝.求證：四形ABCD是平行四邊形．圖4－4－證明：∵∥CD∴∠＝∠，∠＝∠.又∵BODO∴△≌COD∴ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形．6．如－－所示，在中是AB中點(diǎn)，延DE交于點(diǎn)F.求證：四邊形AFBD是平行四邊形．圖4－4－

證明：∵四邊形是平行四邊形，∴ADBC∴∠DAE∠FBE∵AE，∠AEDBEF∴△≌△BFE∴AD.∵ADBF∴四邊形AFBD是平行四邊形．7．如4－4－15示，已知點(diǎn)M，是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且＝，求證：四邊形BMDN是平行四邊形．圖4－4－證明：連結(jié)BD交AC點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA，＝OD.∵＝CM∴OAANOCCM即ONOM∴四邊形是平行四邊形．8．如44－16所示，平行四邊的對(duì)角線相交于點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，F(xiàn).求證：四邊形AECF是平行四邊形．圖4－4－證明：∵四邊形是平行四邊形，∴OD＝OB＝∥，∴∠DFO∠BEO，∠FDO∠EBO∴△FDO△EBO，∴＝OE

∵OA∴四邊形AECF是平行四邊形．9．如44－17所示，平行四邊形的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)，E，F(xiàn)在AC上，，H在上，＝，＝DG.求證：GF∥HE圖4－4－證明：∵四邊形是平行四邊形，∴OA，＝OD.∵AF，∴AF＝－OC∴OFOE同理可得：＝OH，∴四邊形EGFH平行四邊形，∴GFHE.10[2013·丹江]如圖4－418四邊ABCD中，＝CD對(duì)角線，BD相交于點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)，⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF若DE＝BF，圖4－4－則下列結(jié)論：①＝AE；②＝OF；③四邊形ABCD平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4．3

(B)

C．2D．【解析】∵DEBF∴＝BE.在Rt△DCF和Rt中，＝AB＝BE∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL，∴＝EA故①正確；∵AEBD于點(diǎn)，⊥BD于點(diǎn)F，∴∥FC∵＝EA∴四邊形是平行四邊形，∴EOFO故②正確；∵Rt△DCF≌Rt△，∴∠CDF∠ABE∴CDAB.∵＝AB∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；由以上可得出：△CDF≌△ABE△≌△ABO△CDE△，△CFO△AEO，△CEO△AFO，△ADF△CBE等，故④圖中共有四對(duì)全等三角形錯(cuò)誤．故正確的結(jié)論有3．11．[2013·鎮(zhèn)江]如圖－－19，ABCDAB＝，點(diǎn)，F(xiàn)在BC上，且BE＝圖4－4－求證：△≌△DCF；試證明：以，F(xiàn)，D，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

第11答圖證明：∵∥，∴∠B∠∵在△與△DCF中＝，＝，∴△ABE△DCF(SAS)如圖，連結(jié)AFDE由(知，△≌△∴AEDF∠AEBDFC∴∠AEF∠DFE∴AEDF∴以AF，D，E頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．12已知：如圖－－，四邊形的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，給出下列5條件：①AB∥DC；②OA＝OC③＝DC；④∠BAD∠；⑤ADBC從以上5個(gè)條件中任意選取個(gè)條件，能推出四邊形是平行四邊形的有用序號(hào)表示)：如①與⑤、________(直接在橫線上再寫出