第七章彎曲應力一、教學目標和教學內容1、教學目標⑴掌握梁純彎曲時橫截面上正應力計算公式的推導過程，理解推導中所作的基本假設。⑵理解橫力彎曲正應力計算仍用純彎曲公式的條件和近似程度。⑶掌握中性層、中性軸和翹曲等基本概念和含義。⑷掌握各種形狀截面梁（矩形、圓形、圓環形、工字形）橫截面上切應力的分布和計算。⑸熟練彎曲正應力和剪應力強度條件的建立和相應的計算。⑹了解什么情況下需要對梁的彎曲切應力進行強度校核。⑺從彎曲強度條件出發，掌握提高彎曲強度的若干措施。⑻理解等強度梁的概念。⑼確定薄壁桿件切應力流的方向。⑽理解彎曲中心對開口薄壁桿件的重要性，掌握確定彎曲中心的方法。2、教學內容⑴梁純彎曲和橫力彎曲時橫截面上的正應力⑵梁橫力彎曲時橫截面上的切應力⑶提高彎曲強度的若干措施、薄壁桿件的切應力流和彎曲中心。二、重點難點⑴重點：純彎曲梁橫截面上正應力公式的分析推導。橫力彎曲橫截面上正應力的計算，最大拉應力和最大壓應力的計算。彎曲的強度計算。彎曲橫截面上的剪應力。重點處理：從彎曲變形的特點出發，讓學生了解兩個應力的分布規律，并對兩個應力的分布進行對比，加強學生理解和記憶。分析彎曲正應力、剪應力公式中各項的意義，計算方法，結合T型截面梁鑄鐵梁.這一典型問題分析，并在作業中進一步強化訓練。難點：彎曲正應力、剪應力推導過程和彎曲中心的概念。難點處理：結合梁彎曲變形的特點，推導兩個應力公式，在推導中，充分利用前面的知識，發揮學生的主動性，讓學生自己選擇解決方法，加強學生對內容的掌握。對照,的推導消化難點，以學生理解這一推導思路。結合純彎曲的條件和兩個方向平面彎曲理解彎曲中心。三、教學方式采用啟發式教學，通過提問，引導學生思考，讓學生回答問題。四、建議學時8學時五、實施學時六、講課提綱1、幾個基本概念⑴平面彎曲和彎曲中心變形后梁軸線的位移方向沿著加載方向的彎曲情況，稱為平面彎曲。圖7-1怎樣加載才能產生平面彎曲？若梁的橫截面有對稱平面時，載荷必須作用在次對稱平面內，才能發生平面彎曲。圖7-2若梁的橫截面沒有對稱平面時，載荷的作用線必須通過截面的彎曲中心。什么叫彎曲中心？當載荷的作用線通過橫截面上某一點特定點時，桿件只產生彎曲而無扭轉。這樣的特定點稱為彎曲中心。圖7-3關于彎曲中心位置的確定及工程上常見圖形的彎曲中心位置。圖7-4①具有兩個對稱軸或反對稱的截面，如工字形、圓形、圓環形、空心矩形截面等，彎曲中心與形心（兩對稱軸的交點）重合，如圖7-4(a),(b),(c)所示。②具有一個對稱軸的截面，如槽形和T形截面，彎曲中心必在對稱軸上，如圖7-4(d)、(e)所示。③如果截面是由中線相交于一點的幾個狹長矩形所組成，如L形或T形截面，則此交點就是彎曲中心，如圖7-4(e)、(f)④不對稱實心截面的彎曲中心靠近形心。這種截面在荷載作用線通過形心時也將引起扭轉，但由于這種截面的抗扭剛度很大，彎曲中心與形心又非常靠近，故通常不考慮它的扭轉影響。⑵純彎曲和橫力彎曲圖7-5平面彎曲時，如果某段梁的橫截面上只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為純彎曲；如果梁的橫截面上既有彎矩又有剪力，則這種彎曲稱為橫力彎曲。⑶中性層和中性軸圖7-6彎曲時梁內既不伸長又不縮短的一層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。注意：中性層是對整個梁而言的；中性軸是對某個橫截面而言的。中性軸通過橫截面的形心，是截面的形心主慣性軸。2、正應力強度計算⑴平面彎曲時，正應力沿截面高度的分布規律，以矩形截面為例，見圖7-7，b所示。(a)(b)圖7-7⑵正應力計算公式：⑴式中：y為所求正應力的點到中性軸的距離；：矩形；圓形⑶正應力強度條件：⑵式中：矩形圓形3、剪應力強度計算⑴剪應力計算公式：⑶式中：即對中性軸的靜矩（見圖7-8）。⑵工程上常見的幾種截面圖形的剪應力沿截面高度分布規律近似計算式①矩形截面⑷圖7-8②工字形截面：⑸式中：h1—腹板的高度d—腹板的寬度圖7-9③實心圓截面⑹圖7-10④空心圓截面⑺式中：圖7-11⑶剪應力強度條件件⑻例題7-1已知鋼梁梁，試決定I字鋼型號號及截面尺尺寸（自重重不計）。解：作內力圖；；圖7-11查表采用I20b())其截面尺尺寸見表。例題7-2已知鑄鐵鐵梁的[]=400MPa、[]=1110MPaa、,試校核梁梁的強度。解：作內力圖：：圖7-12校核B截面；問題討論：如果果把梁倒放放可以看到到該梁就會會出現強度度不足的情情況。例題7-3在圖7-14所示的結結構中，AB為一鑄鐵鐵梁，其材材料的容許許應力為[]=300MPa、[]=800MPa。BC為一圓截截面鋼桿，其其直徑d=20mmm、材料料的容許應應力為[]=1660MPaa。試確定定結構的容容許荷載[q]。圖7-14解：⑴求并作AAB梁的FQ、M圖，得：（拉）作AB梁的FQ、M圖見上。⑵截面的幾何性質質計算：AB梁的橫截面：①計算（取為參考考軸，對之之取矩）②計算；BC桿的橫截面面積積：⑶確定結構的容許許荷載[q]①由BC桿的抗拉強度確確定[q]=？∵即又∵∴②由AB梁的強度度確定[q]=？B截面：（M=00.5）上邊緣：即：下邊緣：即：D截面：（M=00.2811б:上壓，下下拉）上邊緣：即：下邊緣：即：結論：例題7-4已知[]=1660MPaa、[]=1000Mpa，試選擇適適用的工字字鋼型號。圖7-13解：⑴作FQ、M圖⑵按正應力強度選擇擇工字鋼型號號查表：，即選用用22aI字鋼⑶剪應力強度校核核查Ix:Sx,得，d=0.75ccm由FQ圖知