2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為銳角，角的終邊過點，則（）A． B． C． D．2．要得到函數的圖像，只需要將函數的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位3．在等比數列中，，，則數列的前六項和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．314．已知內角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．5．若樣本數據，，…，的方差為2，則數據，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．326．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．7．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．9．已知圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為（）A． B．C． D．10．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向量．若向量，則實數的值是________．12．已知，，若，則實數的值為__________．13．底面邊長為，高為的直三棱柱形容器內放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．14．函數的最小正周期為________．15．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數為______.16．函數可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．18．“中國人均讀書本（包括網絡文學和教科書），比韓國的本、法國的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天名讀書者進行調查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在這名讀書者中年齡分布在的人數；（2）求這名讀書者年齡的平均數和中位數；（3）若從年齡在的讀書者中任取名，求這兩名讀書者年齡在的人數恰為的概率.19．已知函數，且函數是偶函數，設(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區間(1，e2]上恒成立，求實數的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數根，求實數的取值范圍．20．已知函數.（1）當時，判斷并證明函數的奇偶性；（2）當時，判斷并證明函數在上的單調性.21．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數的定義求得和，再利用同角三角函數的基本關系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選B．【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，考查兩角差的余弦，是基礎題．2、D【解析】

根據的圖像變換規律求解即可【詳解】設平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個長度單位可得到故選：D【點睛】本題考查函數的圖像變換規律，屬于基礎題3、B【解析】

利用等比數列通項公式求出公式，由此能求出數列的前六項和.【詳解】在等比數列中，，，解得數列的前六項和為：.故選：【點睛】本題考查等比數列通項公式求解基本量，屬于基礎題.4、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點睛】本題考查三角形的正弦定理,,內角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．5、B【解析】

根據，則即可求解.【詳解】因為樣本數據，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【點睛】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.6、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．7、A【解析】

根據,因此只需把函數的圖象向左平移個單位長度．【詳解】因為，所以只需把函數的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【點睛】本題主要考查就三角函數的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．8、D【解析】因為，所以，因此，選D.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.9、A【解析】

在知道圓心的情況下可設圓的標準方程為,然后根據圓過點B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圓的方程.【詳解】因為,又因為圓心為C（6，5）,所以所求圓的方程為,因為此圓過點B（3，6），所以,所以，因而所求圓的方程為.考點：圓的標準方程.10、A【解析】

利用余弦定理推論得出a，b，c關系，在結合正弦定理邊角互換列出方程，解出結果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題12、【解析】

利用共線向量等價條件列等式求出實數的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用共線向量來求參數，解題時要充分利用共線向量坐標表示列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內切圓的半徑

∵底面三角形的邊長分別為，∴底面三角形的邊長為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.14、.【解析】

根據正切型函數的周期公式可計算出函數的最小正周期.【詳解】由正切型函數的周期公式得，因此，函數的最小正周期為，故答案為.【點睛】本題考查正切型函數周期的求解，解題的關鍵在于正切型函數周期公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、3【解析】

根據頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數為．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、【解析】

將轉化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點睛】本題考查三角函數圖像的平移，將正弦函數化為余弦函數是解題的關鍵，也可以將余弦函數化為正弦函數求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】

（1）設圓心,由兩點間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【詳解】（1）設圓C的標準方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標準方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時，直線m方程為：；②直線m斜率存在時，設直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)識別頻率直方圖，注意其縱軸的意義；(2)在頻率直方圖中平均數是每組數據的組中值乘以頻率，中位數是排在最中間的數;(3)求出古典概型中的基本事情總數和具體事件數，利用比值求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為所以，名讀書者年齡分布在的人數為人.（2）名讀書者年齡的平均數為：設中位數為，解之得，即名讀書者年齡的中位數為歲.（3）年齡在的讀書者有人，記為，；年齡在的讀數者有人，記為，，，從上述人中選出人，共有如下基本事件：,共有基本事件數為個,記選取的兩名讀者中恰好有一人年齡在中為事件，則事件包含的基本事件數為個:故.【點睛】本題考查識別頻率直方圖和樣本的數字特征，屬于基礎題.19、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）對稱軸為，對稱軸為，再根據圖像平移關系求解；（2）分離參數，轉化為求函數的最值；（3）令為整體，轉化為二次函數根的分布問題求解.【詳解】(1)函數的對稱軸為，因為向左平移1個單位得到，且是偶函數，所以，所以.(2)即又，所以，則因為，所以實數的取值范圍是.(3)方程即化簡得令，則若方程有三個不同的實數根，則方程必須有兩個不相等的實數根，且或，令當時，則，即，當時，，，，舍去，綜上，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查求函數解析式，函數不等式恒成立及函數零點問題.函數不等式恒成立通常采用參數分離法；函數零點問題要結合函數與方程的關系求解.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）將代入函數的解析式，利用函數的奇偶性定義來證明出函數的奇偶性；（2）將函數的解析式化為，然后利用函數單調性的定義證明出函數在上的單調性.【詳解】（1）當時，，函數為上的奇函數.證明如下：，其定義域為，則，故函數為奇函數；（2）當時，函數在上單調遞減.證明如下：，任取，則，又由，則，則有，即.因此，函數為上的減函數．【點睛】本題考查函數單調性與奇偶性的判定與證明，在利用定義證明函數的單調性與奇偶性時，要熟悉定義法證明函數奇偶性與單調性的基本步驟，考查邏輯推理能力與計算能力