安徽省普通高中新課程新教材優秀課例教學資源教學設計課程基本信息學科數學年級高一學期秋季課題《1.5全稱量詞與存在量詞》教科書書名：人教A版（2019年）數學必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月一、教學內容及其解析1.內容全稱量詞與存在量詞；全稱量詞命題與存在量詞命題；全稱量詞命題和存在量詞命題的否定.本單元內容可分為2課時完成：第1課時，全稱量詞與存在量詞；第2課時，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定.2.內容解析內容的本質：常用邏輯用語是數學語言的重要組成部分，是數學表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言.量詞就是對變量的取值范圍進行限定的短語，全稱量詞和存在量詞是數學中常用的兩類量詞，是表達數學命題的基本語言．含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題，含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題，全稱量詞命題和存在量詞命題的符號表示具有形式化、抽象化特點；全稱量詞命題和存在量詞命題之間相互關聯.蘊含的數學思想和方法：在用數學的語言表達和交流所研究的數學對象時，積累數學抽象的經驗．全稱量詞與存在量詞教學中蘊含著特殊與一般、轉化與化歸思想.知識的上下位關系：“全稱量詞與存在量詞——全稱量詞命題和存在量詞命題——全稱量詞命題和存在量詞命題的否定”，其中，全稱量詞與存在量詞是原始概念，“全稱量詞和存在量詞”確定全稱量詞命題與存在量詞命題概念的外延，而“全稱量詞命題和存在量詞命題的否定”是在全稱量詞命題與存在量詞命題的基礎上得到的與原命題真假相反的新的命題．育人價值：中學數學是由概念、定義、公理、定理、法則及其應用等組成的邏輯體系.在理解數學概念、數學命題時，全稱量詞與存在量詞和數學命題的形式化常伴其中，進行判斷和推理時，必須理解清楚它們的含義，遵循邏輯規律，否則，就會犯邏輯錯誤.掌握全稱量詞與存在量詞的知識，對于深刻領會中學數學教學內容、提升學生的數學抽象、邏輯推理核心素養，有著重要的意義和作用. 二、 教學目標及其解析1.教學目標理解全稱量詞的意義.掌握全稱量詞命題的含義、表示及判定命題真假的方法；理解存在量詞的意義.掌握存在量詞命題的含義、表示及判定命題真假的方法；理解全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題“”；理解存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題“”；能使用常用邏輯用語進行數學表達、論證和交流，提升數學抽象、邏輯推理素養.2.目標解析達成上述目標的標志是：（1）對一些含有變量的陳述句，能夠認識全稱量詞和全稱量詞命題，能夠掌握對全稱量詞命題的真假性的判斷方法，即判斷全稱量詞命題為真命題，需要對每一個變量，語句p(x)都成立；判斷為假命題，只需要找到一個反例，使語句p(x)不成立；（2）對一些含有變量的陳述句，能夠認識存在量詞和存在量詞命題，能夠掌握對存在量詞命題的真假性判斷的方法，即判斷存在量詞命題為真命題，只需要找到一個或證明存在使語句p(x)成立的變量；判斷為假命題，需要證明對每一個變量，語句p(x)都不成立；（3）通過分析典型的全稱量詞命題，能夠寫出全稱量詞命題的否定，理解全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題“”，體會兩種命題之間的關系；（4）通過分析典型的存在量詞命題，能夠寫出存在量詞命題的否定，理解存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題“”，體會兩種命題之間的關系；（5）通過使用邏輯用語表達數學對象，進行數學推理，體會并能說明常用邏輯用語在表達數學內容和論證數學結論中的作用，提升交流的邏輯性和準確性，逐步提升邏輯推理素養.三、教學重難點教學重點：1.理解全稱量詞命題和存在量詞命題的意義．2.掌握全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的變化規律．教學難點：1.正確地判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假．2.正確地對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定．

3.正確地對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定．四、教學問題診斷分析學生在學習數學符號的過程中存在一定的困難，這些困難的客觀因素在于數學符號的高度抽象性、概括性和復雜性，要把具體的數學命題、生活中的數學命題的共性特征抽象出來，用數學的符號語言統一的概括描述它們的共性特征，對學生比較困難.主觀因素在于理解數學符號表述含義的困難，這個困難不僅是對量詞概念的理解還包括命題中所含的其他數學符號的含義.教師引導學生辨析很有必要.教師引導學生獲得對問題本質的認識是具有挑戰性的教學活動.所以企圖在一節中就實現學生聯系各個模塊知識靈活運用是不現實的.只有在今后的學習中，不斷領悟、反思、運用活動逐步深刻理解并運用它們.教學中，教師要采取適當的方法啟發引導，不要以自己的想法代替學生的想法，把定義告訴學生.注意引導學生積極參與概念形成的關節點處的討論、交流等活動，引導學生總結判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的思想方法.不要簡化概念發生過程的教學，而把中心放在練習強化上.要防止練習中知識的面太大產生負遷移而影響理解概念的本質.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定是本單元的重點，也是一個難點.學生對于命題的理解還是停留在初中所學知識的基礎上，邏輯推理能力有待進一步提升.在教學中應以學生探究為主進行學習，注意全稱量詞與存在量詞之間的相互轉化，否定詞是學生容易忽略的，教師要加強引導，從意義上理解命題的否定.五、教學支持條件分析1.知識支持：在初中，學生已經無意識地接觸過全稱量詞命題和存在量詞命題，比如常見的數學結論：如同角或等角的補角相等；同角或等角的余角相等；同弧所對的圓周角是圓心角的一半等等，這些都為我們今天系統地學習全稱量詞命題和存在量詞命題的概念、符號表示和命題的否定提供了知識上的支持.2.技術支持：利用網絡平臺在課前檢測、學生閱讀課本后交流認識、課堂檢測等環節中，由教師給出問題或者測試題，讓學生回答或者解答，再由教師給出評價.六、教學過程第二課時1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（一）課時教學內容全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（二）課時教學目標通過探究實例，歸納總結出全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的變化規律，發展數學抽象素養；通過對命題及其否定的形式變化，知道全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題；通過講練結合，使學生能夠根據含有一個量詞的命題與它們否定形式的變化規律,正確地對含有一個量詞的命題進行否定；能通過集合間基本關系研究全稱量詞命題、存在量詞命題的否定，加強各部分知識點的聯系，提升數學運算、邏輯推理素養.（三）教學重點與難點(1)教學重點：通過探究，歸納總結出全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的變化規律.(2)教學難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定．（四）教學過程設計教學環節學習活動及評價情境導入情境導入：視頻《不是所有的牛奶都叫特侖蘇》師生活動：觀看視頻，引導學生思考命題的否定與原命題之間的變化.【設計意圖】引導學生從廣告語“不是所有的牛奶都叫特侖蘇”中得到“否定”的啟發，引入數學命題的否定，感悟命題否定的邏輯意義和生活應用價值.合作探究數學游戲：“找否定朋友”原詞否定詞原詞否定詞等于不等于至多一個至少兩個大于小于或等于至少一個一個也沒有小于大于或等于都是不都是是不是師生活動：師生共同歸納總結：由生活中詞語的否定有“取反”的意思，過渡到數學中詞語的否定往往可以添加“不”或者“無”等常用否定詞,體會否定與“取反”的聯系.【設計意圖】通過數學游戲幫助學生了解常見的否定詞，激發學習興趣.探究1：寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數都是奇數；（3）；思考：1.原命題和它的否定在真假性上有什么規律？2.命題的否定與原命題在形式上有什么變化?分析：這三個命題都是全稱量詞命題，即具有“”的形式.其中命題（1）的否定：“不是所有的矩形都是平行四邊形”，即：存在一個矩形不是平行四邊形；命題（2）的否定：“不是每一個素數都是奇數”，即：存在一個素數不是奇數；命題（3）的否定：“不是所有的”，即：.從命題形式上看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.對于含有一個量詞的全稱量詞的否定，有下面的結論：全稱量詞命題：它的否定：其中表示P(x)不成立.應用舉例：寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數都是奇數；（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；（3）對任意,x2的個位數字不等于3.【設計意圖】將全稱量詞的否定的概念學以致用.探究2：寫出下列命題的否定：（1）存在一個實數的絕對值是正數；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）師生活動：類比全稱量詞命題的探究思路，思考存在量詞命題的研究步驟：1.原命題和它的否定在真假性上有什么規律？2.命題的否定與原命題在形式上有什么變化?【設計意圖】類比全稱量詞命題的否定的探究思路，引導學生自主探究發現存在量詞命題的否定的一般方法.分析：這三個命題都是存在量詞命題，即具有“”的形式.其中命題（1）的否定：“不存在一個實數，它的絕對值是正數”，即：所有實數的絕對值都不是正數；命題（2）的否定：“沒有一個平行四邊形是菱形”，即：每一個平行四邊形都不是菱形；命題（3）的否定：“不存在”，即：從命題形式上看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.對于含有一個量詞的全稱量詞的否定，有下面的結論：存在量詞命題：它的否定：應用舉例：寫出下列存在量詞命題的否定：（1）（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數是素數.【設計意圖】通過概念了解全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.探究3：一個命題與它的否定的真假性是什么關系?師生活動：通過課堂實例，讓學生判斷命題及其否定的真假，進而研究出：一個命題和它的否定不可能同時為真命題，也不可能同時為假命題，只能一真一假.【設計意圖】通過命題與它的否定的真假之間的關系可以讓學生從一個命題的否定出發判斷原命題的真假，提升邏輯推理素養.引例再探：你能對這些命題進行否定嗎?命題1：所有的水上項目，小明爺爺都不能玩.命題2：有一個項目，小明爺爺可以玩.命題3：我們班上都是女孩子