2023年七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°2．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球和3個綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0B．如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數一定是1C．如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0D．如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是04．當x=2時，代數式的值是3；當x=-3時，這個代數式的值是-2，則2b-a的值是（）A．-10 B．10 C．12 D．-125．如圖，小明用五根竹棒扎成如圖所示的風箏框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判斷不正確的是（）A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．實數的值在（）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間8．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．肥皂泡的厚度為，這個數用科學計數法表示為()A． B． C． D．10．已知是含有字母的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若＝3，則的值為_____．12．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，若∠ACB＝85°，則C處在B處的北偏東__度方向．13．如圖，已知直線，，那么______．14．①9平方根是_____；②_____；③若，則的取值范圍是_____.15．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．16．某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據的是下面表格的數據：鴨子的質量（kg）11.522.53烤制時間（min）60708090100當鴨子的質量為4kg，請你估計烤制時間為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，點，分別在邊和的延長線上，且，過點作，且，連接、、．判斷：線段與的關系，并說明理由．（溫馨提示：兩條線段的關系包含兩種哦）18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現同時將A，B兩點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD.(1)求點C，D的坐標；(2)若點P在直線BD上運動，連接PC，PO.①若點P在線段BD上(不與B，D重合)時，求S△CDP＋S△BOP的取值范圍；②若點P在直線BD上運動，試探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的關系，并證明你的結論．19．（8分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度數．20．（8分）請同學們觀察以下三個等式，并結合這些等式，回答下列問題．（1）請你再寫出另外兩個符合上述規律的算式：______，______；（2）觀察上述算式，我們發現：如果設兩個連續奇數分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數)，則它們的平方差是8的倍數．請用含n的式子說明上述規律的正確性．21．（8分）敘述三角形內角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內錯角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).22．（10分）如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？（2）這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？23．（10分）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度數．24．（12分）問題再現：數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平行線的判定定理判定即可.【詳解】解：A選項∠1=∠3，內錯角相等，兩直線平行，故A正確；B選項∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內錯角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯誤；C選項∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項∠2+∠4=180°，同旁內角互補，兩直線平行，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關鍵.2、C【解析】根據題意可知，共有8個球，紅球有5個，故抽到紅球的概率為，故選：C.3、A【解析】

根據相反數是它本身的數為0；倒數等于這個數本身是±1；平方等于它本身的數為1和0；算術平方根等于本身的數為1和0進行分析即可．【詳解】A、如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0，是真命題；B、如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數一定是1，是假命題；C、如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0，是假命題；D、如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是0，是假命題；故選A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．4、D【解析】

把x=2代入代數式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯立求出2b-a的值即可．【詳解】根據題意得：整理得，，①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，則2b-a=-10-2=-12，故選D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、D【解析】分析：根據三角形全等的判定證得△ABD≌△CDB，可證?∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ABC=∠CDA．詳解：∵AB=CD，AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA，∠ABD與∠C不是對應角不相等．故選：D．點睛：本題是考查三角形全等的判定和全等三角形的性質，難度中等．6、D【解析】

首先移項，再合并同類項，最后把x的系數化為1即可．【詳解】移項，的合并同類項，系數化為1，x<-2故選D【點睛】此題主要考查了一元一次不等式（組）的解法，關鍵是掌握不等式的基本性質．7、B【解析】分析：利用“夾逼法”得到：1＜3＜4，然后開方即可得到答案．詳解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的值在1與2之間．故選B．點睛：本題考查了估算無理數的大小．注意首先估算無理數的值，再根據不等式的性質進行計算．現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、C【解析】

利用不等式的性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、由不等式a＞b的兩邊同時減1，不等號的方向不改變，故本選項不符合題意；

B、由不等式a＞b的兩邊同時除以-2，不等號的方向改變，故本選項不符合題意；

C、由不等式a＞b的兩邊同時乘以-1再加3，不等號的方向改，故本選項符合題意；

D、當a=1，b=-1時，滿足，但，故本選項不符合題意；．

故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．9、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000007=7×10?7.故選：C.【點睛】本題考查科學記數法—表示較小的數，解題的關鍵是掌握科學記數法—表示較小的數.10、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出M．【詳解】解：已知M是含有字母x的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣，或者，，所有有的值有3個。

故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由，可得，即b+a=3ab，整體代入即可求解.【詳解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解決本題的關鍵．12、1【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角．【詳解】∵B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，∴∠BAC＝45°+15°＝60°，∵∠ACB＝85°，∴∠ABC＝11°﹣60°﹣85°＝35°，∴C處在B處的北偏東45°+35°＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查方向角的概念，解題時需注意方向角的表示都是以南、北偏東、西敘述的.13、50°【解析】

先求出的對頂角的度數，再根據兩直線平行，同位角相等解答．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，是基礎題，比較簡單．14、，3；0.5；.【解析】

根據平方根的含義和求法、算術平方根的含義和求法，以及絕對值的含義和求法，逐項求解即可．【詳解】①9平方根是±3；②；③∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，則a的取值范圍是a≥1．故答案為：±3；；a≥1．【點睛】此題主要考查了平方根、算術平方根的含義和求法，要熟練掌握．15、【解析】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用16、120min．【解析】

根據表格的數據得到鴨子的質量每增加0.5kg，烤制時間增加10min，計算即可．【詳解】由表格的數據可知，鴨子的質量每增加0.5kg，烤制時間增加10min，∵鴨子的質量為3kg時，烤制時間是100min，∴當鴨子的質量為4kg，烤制時間為100+10×2＝120(min)，故答案為120min．【點睛】本題考查的是用樣本估計總體，正確找出鴨子的質量與烤制時間的關系是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、平行且相等，理由見解析【解析】

先證明△AEF≌△BCD，得到EF=CD,∠EFA=∠BDC，得到EF∥CD即可求解．【詳解】∵∴AD+DF=BF+DF故AF=BD∵∴∠A=∠B又∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD,∠EFA=∠BDC，∴EF∥CD故線段與的關系是平行且相等．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．18、（1）由平移可知點C的坐標為(0，2)，點D的坐標為(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②當點P在線段BD上時，∠CPO=∠DCP+∠BOP；當點P在線段BD的延長線上時，∠CPO=∠BOP-∠DCP；當點P在線段DB的延長線上時，∠CPO=∠DCP-∠BOP.【解析】

（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出C、D的坐標即可；（2）①設點P的縱坐標為y，將△BOP與△CDP的面積表示出來，從而得到S△CDP+S△BOP=4-②分三種情況，根據平移的性質可得AB//CD，再過點P作PE//AB，根據平行公理可得PE//CD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得到結論.【詳解】（1）由平移可知點C的坐標為0,2，點D的坐標為4,2；（2）①設點P的縱坐標為y，∵點P在線段BD上運動，點B、D的坐標分別為3,0，4,2，易知0<y<2，CD=4，BO=3，CD//x軸，∴S△BOP=∴S∵0<y<2，∴3<4-1∴3<S②當點P在線段BD上時，如圖1由平移的性質得，AB//CD，過點P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，當點P在線段BD的延長線上時，如圖2，由平移的性質得，AB//CD，點P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP-∠DCP，當點P在線段DB的延長線上時，如圖3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP-∠BOP.【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平移的性質，平行線的性質，三角形的面積公式，解本題的關鍵是作圖，是一道比較簡單的中考常考題.19、54°【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義列式并整理得到∠BAC=2∠BEC即可得到結論．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的角平分線相交于點E，∴∠CBE=∠ABC，∠ECD=∠ACD，由三角形的外角性質得，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ECD=∠BEC+∠CBE，∴∠ACD=∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）=∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC=2∠BEC，∵∠BEC=27°，∴∠BAC=2×27°=54°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，熟練掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．20、（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由見解析．【解析】

（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算得出答案；【詳解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）驗證規律：設兩個連續奇數為2n+1，2n-1(其中n為正整數)，則它們的平方差是8的倍數；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故兩個連續奇數的平方差是8的倍數．【點睛】此題主要考查了平方差公式的應用，正確發現數字變化規律是解題關鍵．21、三角形的內角和為兩直線平行，同位角相等等量替換【解析】

根據證明過程將證明的依據補充完整即可.【詳解】定理：三角形的內角和為___.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內錯角相等)，(兩直線平行，同位角相等.)，∵(平角定義)，∴(_等量替換_).【點睛】本題主要考查三角形內角和為的證明，關鍵在于利用平行線的性質進行證明.22、（1）A地購買了400噸原料，制成運往B地的產品1噸（2）1887800元【解析】

（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，利用兩個等量關系：A地到長青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長青化工廠的公路里程×1.5y=這兩次運輸共支出公路運輸費15000元；A地到長青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長青化工廠的鐵路里程×1.2y=這兩次運輸共支出鐵路運輸費97200元，列出關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，即可得到該工廠從A地購買原料的噸數以及制成運往B地的產品的噸數．（2）由第一問求出的原料噸數×每噸1000元求出原料費，再由這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元，兩運費相加求出運輸費之和，由制成運往B地的產品的噸數×每噸8000元求出銷售款，最后由這批產品的銷售款-原料費-運輸費的和，即可求出所求的結果．【詳解】解：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，依題意得：，整理得：，①×12－②得：13y=3900，解得：y=1．將y=1代入①得：x=400，∴方程組的解為：．答：工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產品1噸．（2）依題意得：1×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），∴這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．23、∠1＝70°，∠2＝110°【解析】

由平行線的性質知∠DEF=∠EFG=55°，由折疊的性質知∠DEF=∠GEF=55°，則可求得∠2=∠GED=110°，進而可求得∠1的值.【詳解】∵AD∥BC

，∴∠DEF=∠EFG=55°.由對稱性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，

∴∠GED=110°.∵AD∥BC

，∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,【點睛】本題考查了翻折的性質及平行線的性質，平行線的性質：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內錯角相等；③兩直