實驗彈力與彈簧伸長的關系第1頁/共27頁【實驗步驟】

1.測量彈簧的伸長(或總長)及所受的拉力(或所掛砝碼的質量),列表作出記錄,要盡可能多測幾組數據.2.根據所測數據在坐標紙上描點,最好以力為縱坐標,以彈簧的伸長量為橫坐標.3.按照圖中各點的分布與走向,嘗試作出一條平滑的曲線

(包括直線).4.以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數.5.解釋函數表達式中常數的物理意義.第2頁/共27頁【數據處理】

根據所測數據在坐標紙上描點,以力為縱坐標,以彈簧伸長為橫坐標.按照圖中各點的分布與走向,嘗試作一條平滑的曲線(包括直線),如果所畫的點不在同一條曲線上,那么應該使曲線兩邊的點數大致相同.根據圖象形狀,利用數學知識,寫出以彈簧伸長為自變量,彈力為函數的函數關系式.理解函數表達式中常數的物理意義.

本實驗最終得到彈力與彈簧伸長量之間的關系,在誤差范圍內有F=kx,其中F為彈力,x是彈簧伸長量,k是一個由彈簧第3頁/共27頁

決定的物理量.

【注意事項】

1.實驗中不能掛過多砝碼,以免超過彈簧的彈性限度.2.所描的點不一定都在作出的曲線上,但要注意使曲線兩側的點數大致相同.3.寫出曲線所代表的函數時,可首先嘗試一次函數,如果不行則考慮二次函數.第4頁/共27頁

【例1】以下是某同學所進行的“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗步驟:①將一個彈簧的上端固定在鐵架臺上,豎直懸掛起來,在彈簧下掛一個鉤碼,記下鉤碼的質量m1,此時彈簧平衡時,彈力大小為F1=m1g,并用刻度尺測量出此時彈簧的長度L1,并記錄到表格中.②再增加鉤碼,重復上述的操作,逐漸增加鉤碼的重力,得到多組數據.③以力F為縱坐標,以彈簧的長度x為橫坐標,根據所測的數據在坐標紙上描點.④按坐標紙上所描各點的分布與走向,作出一條平滑的曲線

(包括直線).第5頁/共27頁⑤根據圖線的特點,分析彈簧的彈力F與彈簧長度x的關系,

并得出實驗結論.

以上步驟有3處不合理,請將不合理的地方找出來并進行修正.

【思路剖析】

(1)彈簧的形變量是指什么?

答指彈簧受到拉力或壓力時的長度與彈簧原長的差值.

(2)彈簧在使用時應注意些什么?

答一定不能超出彈簧的彈性限度,因為超出了彈簧的彈性第6頁/共27頁

限度,彈簧受到的力就已經不滿足跟彈簧的形變量成正比的關系了,本實驗中還要注意彈簧要豎直.(3)為什么測量的數據要盡量多一些?

答這樣可以有效地減少誤差.(4)畫圖線時,應注意些什么?

答應使盡可能多的點落在圖線上,不在圖線上的點應對稱分布在圖線兩側,偏差太遠的點要舍去.(5)本實驗中第一步應先測量彈簧原長還是先懸掛?為什么第7頁/共27頁

要測量原長?

答因為彈簧的自重要影響彈簧的長度,因此應該先懸掛,

再測量彈簧原長;因為本實驗探究的是彈簧受到的拉力與彈簧伸長量的關系,知道原長,便于求出彈簧的改變量.

答案以上步驟中第①、②、③步不合理.第①步還應該測出彈簧的原長L0;第②步在增加砝碼時要取下砝碼,看彈簧是否能恢復原長;第③步,應該以彈簧的形變量為橫坐標,因為探究的是彈力和彈簧伸長的關系.第8頁/共27頁【例2】某同學用如圖所示裝置做探究彈力和彈簧伸長關系的實驗.他先測出不掛砝碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度,然后在彈簧下端掛上砝碼,并逐個增加砝碼,測出指針所指的標尺刻度,

所得數據列表如下:(重力加速度g=9.8m/s2)(1)根據所測數據,在圖上作出彈簧指針所指的標尺刻度x與砝碼質量m的關系曲線.砝碼質量m/10-2g01.002.003.004.005.006.007.00標尺刻度x/10-2m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50第9頁/共27頁(2)根據所測得的數據和關系曲線可以判斷,在

范圍內彈力大小與彈簧伸長關系滿足胡克定律.這種規格的彈簧勁度系數為

N/m.【思路剖析】

(1)表格中的數據各表示什么意思?第一組數據表示什么意思?

答第一行間接表示彈簧受到的拉力,第二行表示各拉力所對應的彈簧長度.拉力為0時的彈簧長度,即彈簧的原長.(2)坐標紙的橫、縱坐標各表示什么物理量?縱坐標為什么不從0開始?

答橫坐標表示砝碼的質量,間接反映彈簧受到的拉力,縱坐標表示彈簧的長度,它不是彈簧的形變量(注意看清單位).

便于各組數據盡量均勻地分布在坐標系里.第10頁/共27頁(3)描點后連線時應注意些什么?

答注意所畫的線不一定過所有的點,但應盡量使各點較均勻地分布在曲線或直線的兩側,描點時要符合客觀實際,“曲”、“直”要分明.(4)描出的點為什么變彎了(如圖)?

答因為后面的拉力超出了彈簧的彈性限度.(5)如何處理數據?

答從描出的圖象看,拉力大于490g后變彎,說明以后的數據在分析時要舍去,進行計算時,不能使用這些數據.(6)曲線的斜率的物理意義是什么?

答曲線斜率表示勁度系數的倒數.

答案

(1)如上圖所示(2)0～490g25第11頁/共27頁【例3】下表是某同學為探究彈簧彈力和伸長量的關系所測的幾組數據.

(1)請你在下圖的坐標紙上作出F-x圖線.(2)寫出曲線所代表的函數式.(3)解釋函數表達式中常量的物理意義.(4)若彈簧的原長為40cm,并且以彈簧的總長為自變量,請你寫出它的函數式.彈力F/N0.51.01.52.02.5伸長x/cm2.305.086.899.8012.40第12頁/共27頁

【思路剖析】(1)如何根據數據進行描點?如何對所描的點進行連線?

答描點時注意橫、縱坐標表示什么,橫、縱軸的單位是什么.按照圖中各點的分布和走向,用平滑的曲線連接.(2)觀察描出的線有什么特點?

答大致是一條直線.(3)直線的函數表達式是什么?

答設直線斜率為k,由數學知識知,F=kx+C.在直線上取較遠的兩點(可以減小誤差),如點(9.80,2.0)與(2.30,0.5),

并代入上式得k=20N/m,C=0.04N,所以函數表達式為:

F=20x+0.04N.(4)直線表達式中為什么C不為0?

答

F=20x+0.04中,當x=0時,F=0.04N,表明0.04N為彈簧自重,故不為0.第13頁/共27頁(5)表達式中F=20x+0.04各量表示的物理意義是什么?

答在忽略彈簧自重的情況下,F=20x.可見F與x成正比,F

表示彈簧受到的拉力,20表示該彈簧改變單位形變量的拉力,即為該彈簧的勁度系數,x表示形變量,0.04表示彈簧自重.(6)若以彈簧實際長度為橫坐標,圖象又應該是怎樣的曲線?

答是一條不過原點的直線.(7)以彈簧實際長度為橫坐標,圖象與橫軸的交點表示什么?

答表示彈簧的原長.(8)知道彈簧的原長為40cm,并且以彈簧的總長為自變量,

怎樣寫出表達式?

答因為圖象還是直線,故還是設表達式為

F=kx+C=k(Lx-0.4)+C=20Lx-7.96.

答案

(1)如右圖所示

(2)F=20x+0.04(3)勁度系數(4)F=20Lx-7.96第14頁/共27頁1.推斷型實驗

【例4】用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會伸長,

十七世紀英國物理學家胡克發現:金屬絲或金屬桿在彈性限度內它的伸長與拉力成正比,這就是著名的胡克定律.這一發現為后人對材料的研究奠定了重要基礎.現有一根用新材料制成的金屬桿,長為4m,橫截面積為0.8cm2,設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的1/1000,問最大拉力多大?

由于這一拉力很大,桿又較長,直接測試有困難,選用同種材料制成樣品進行測試,通過測試取得數據如下:原理拓展第15頁/共27頁(1)測得結果表明線材受拉力作用后,其伸長與材料的長度成

,與材料的截面積成

.(2)上述金屬細桿承受的最大拉力為

N.

解析

(1)由題中列表可看出,材料樣品的伸長量與材料的長度成正比,與材料的截面積成反比.(2)由表可看出,材料一定長,一定截面積時,拉力與伸長量的比例為定值.長度250N500N750N1000N1m0.05cm20.04cm0.08cm0.12cm0.16cm2m0.05cm20.08cm0.16cm0.24cm0.32cm1m0.10cm20.02cm0.04cm0.06cm0.08cm拉力伸長截面積第16頁/共27頁

設1m長,截面積為0.05cm2的比例系數為K12m長,截面積為0.05cm2的比例系數為K2

1m長,截面積為0.10cm2的比例系數為K3

則K1=

K2=K3=

由K1、K2、K3的值可得,比例系數K與長度L成反比,與截面積S成正比,故K∝K=K′求出K′第17頁/共27頁

設4m長,截面積為0.8cm2的比例系數為K0

則∴K0=2.5×106N/m

又金屬細桿最大伸長量為xm=4×m=4×10-3m

所以金屬細桿承受的最大拉力為

Fm=K0xm=2.5×106×4×10-3N=104N

答案

(1)正比反比(2)104第18頁/共27頁2.探究彈簧的彈性勢能跟彈簧的形變量的關系

【例5】某同學為了研究彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧的形變量

x之間的關系,設計了這樣一個實驗:在固定于地面的光滑的桌面上靠近桌邊處,將彈簧的一端固定,用一只小球壓縮彈簧,然后釋放小球彈出,小球彈出后剛好離開桌面做平拋運動,測出彈簧的壓縮量x,求出小球被彈出時的速度,算出對應的動能Ek(認為等于彈簧的彈性勢能),從而研究Ep和x

間的函數關系.該實驗中除上述器材外還需的測量儀器有:

必須測量的物理量有

.

解析

由于小球從水平桌面上彈出離開桌面時做平拋運動,

可利用平拋運動的知識確定小球彈出的速度:設小球彈出的速度為v0,桌面的高度為h,小球彈出的水平距離為s,則有第19頁/共27頁s=v0t,h=gt2

由此可得v02=

若小球的質量為m,則小球拋出時的動能為Ek=mv02=,

由能量守恒知,此即彈簧處于壓縮狀態時的彈性勢能,即Ep=.若量出小球彈出前彈簧的壓縮量x,即可找到彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧的形變量x之間的關系.

由上面的分析可知,本實驗需測量的物理量有:水平距離s、桌面的高度h、彈簧的形變量x、小球的質量m;所用到的測量儀器有:刻度尺、天平.

答案刻度尺、天平水平距離s、桌面的高度h、彈簧的形變量x、小球的質量m第20頁/共27頁1.某同學在做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”實驗中,他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長,用直尺測出彈簧的原長

l0,再把彈簧豎直懸掛起來,掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度l,把l-l0作為彈簧的伸長量x.這樣操作,由于彈簧自身重力的影響,最后畫出的圖線可能是下圖中的哪一個()

解析

由于考慮彈簧自身重力的影響,當不掛鉤碼時,彈簧的伸長量x≠0,所以選C.C第21頁/共27頁2.如圖所示的裝置測定彈簧的勁度系數,被測彈簧一端固定于

A點,另一端B用細繩繞過定滑輪掛鉤碼,旁邊附有一豎直刻度尺,當掛兩個鉤碼時,繩上一定點P對應的刻度線如圖中的ab虛線所示,再增加一個鉤碼后,P點對應的刻度線如圖中的虛線cd所示.已知每個鉤碼質量均為50g,重力加速度

g=9.8m/s2.則被測彈簧的勁度系數為

N/m.70第22頁/共27頁3.某同學在做“探索彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中,組成了如圖所示的裝置,所用的每個鉤碼的質量都是30g.他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度,再將5個鉤碼逐個掛在彈簧的下端,每次都測出相應的彈簧總長度,將數據填在了下面的表中.(彈簧認為是輕彈簧,彈力始終未超出彈性限度,取g=10m/s2)

(1)試根據這些實驗數據在圖給定的坐標紙上作出彈簧所受彈力大小跟彈簧總長之間的函數關系的圖線.砝碼質量（g）0306090120150彈簧總長（cm）6.007.158.349.4810.6411.79彈力大小（N）第23頁/共27頁(2)該圖線跟橫軸的交點表示的物理意義是

.(3)該彈簧的勁度系數k是

.

解析

(1)如右圖所示

(2)彈簧的原長

(3)根據F=kΔx有k=N/m=25.9N/m

答案