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彈塑性力學大作業1．簡述圣維南原原理，并舉舉例說明其其應用。答：圣維南原理理理：如果果作用用在彈性性體某某一小塊塊面積積（或體體積）上上的載荷荷的合合力矩都都等于于零，則則在遠遠離載荷荷作用用區的地地方，應應力就小小得幾幾乎為零零，即即載荷的的具體體分布只只影響響載荷作作用區區附近的的應力力分布。（或或：如果把物物體的一小部部分也置上面面力，變換內內分布不同的的靜力等效的的面力,當矢矢量相同，對對于同一點的的主矩也相同同），那么近近處的應力分分布將有顯著著的改變，但但遠處不計。例，有柱形構件件件，在兩兩端截截面的形形心受受到大小小相等等而方向向相反反的拉力力下，如如圖a，如果把把一一端或兩兩端的的拉力變變換為為靜力等等效力力，圖b或圖c，則只有有虛虛線畫出出的部部分應力力分布布有顯著著的改改變。而而其余余部分所所受的的影響是是可以以不計的的。如如果再將將兩端端的拉力力變為為均勻分分布的的拉力，集集度度等于F?AA,其中A為構件的的橫橫截面積積，圖圖d，仍然只只有有靠近兩兩端部部分的應應力受受到顯著著的影影響。這這就是是圣維南南原理理的合理理例證證。2什么是平面應應應力問題？？分分別寫出出彈性性力學平平面應應力問題題的物物理方程程。答：平面應力問問問題：平平面應應力指只只在平平面內有有應力力其平面面應力力分量（σx，σy，τxy）存存在，且且為x平面應力物理方方方程：εxεyγxy3簡述逆解法法及及逆解法的的的基本步步驟。答：先設定各種種種形式的的，滿滿足方程程?4φ?y4+?4φ?x2?y2+?4φ?x4=0的應力力函數φ，用用公公式σx=?φ2?y2?Xx，σx=?φ2?x2?yy，τxy=??φ2?y?x，求出應應力力分量。然然后后根據應應力邊逆解法基本步驟驟驟：確定代入應力邊界條件代入應力分量公式確定代入應力邊界條件代入應力分量公式二寫出下列應力力力邊界條條件。解：圖一的邊界界界條件為為：σy??圖二的邊界條件件件為：σθθ=?α三，已知一點應應應力狀態態，試試求主應應力與與主應力力方向向，并圖圖示。1如圖，已知知σx=100MPa,解：σ1，設σ1與x軸的夾角角為α，則tanα四如圖所示簡支支支梁只受受重力力作用，梁梁的的密度為為ρ，求求應力分分量。解:用半逆解法法，設設σyσy=?y2將上式代入雙調調調和方程程后得得：所以所以所以應力分量表表表達式為為：其中特解取，而而而，由對稱稱性性得正應應力（剪剪應力）應應是是偶（奇奇）函函數，簡簡化后后得：由邊界確定常數數數，進而而求解解得：綜上可得：五應用應力函數數數求解。校核相容方程滿滿滿足。求應力分量，在在在無體力力時得得：考查主要邊界條條條件：均滿滿足足。考查次要邊界條條條件：

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