2019年江蘇省無錫市宜興市北郊中學中考數學一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每題3分）1．假如||＝，以下各式成立的是（）aaA．a＞0B．＜0C．≥0D．≤0aaa2．已知函數y＝，則自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠13．以下運算正確的選項是（）A．a8÷a4＝a2B．23+33＝56aaaC．（﹣a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．以下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．在興趣運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）分別為：24，20，19，20，22，23，20，22．則這組數據中的眾數和中位數分別是（）A．22個、20個B．22個、21個C．20個、21個D．20個、22個6．若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（）2222A．15πcmB．24πcmC．39πcmD．48πcm7．菱形擁有而一般平行四邊形不擁有的性質是（）A．兩組對邊分別相等B．兩條對角線相等C．四個內角都是直角D．每一條對角線均分一組對角8．如圖，BM與⊙O相切于點B，若∠MBA＝140°，則∠ACB的度數為（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如圖，點F是?的邊上一點，直線BF交的延伸線于點，則以下結論錯誤的選項是（）ABCDCDADEA．

B．

C．

D．10．如圖，雙曲線

y＝

與直線

y＝kx+b交于點M，N，而且點

M坐標為（1，3），點

N坐標為（﹣

3，﹣1），依據圖象信息可得對于

x的不等式

＜kx+b的解為（

）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0C．﹣3＜x＜1D．﹣3＜x＜0或x＞1二．填空題（共8小題，滿分16分，每題2分）11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．12．將473000用科學記數法表示為．13．若正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數是．14．若函數y＝的圖象在每個象限內y的值隨x值的增大而增大，則的取值范圍為．m15．如圖，點E是?ABCD的邊BA延伸線上的一點，聯絡CE交AD于F，交對角線BD于G，若DF＝2AF，那么：：＝．EFFGGC16．如圖，某單位門前原有四級臺階，每級臺階高為18cm，寬為30cm，為方便殘疾人土，擬在門前臺階右邊改成斜坡，設臺階的起點為A點，斜坡的起點為C點，準備設計斜坡的坡度i＝1：5，BC則的長度是．ACcm17．直角三角形紙片的兩直角邊BC，AC的長分別為6，8，現將△ABC以以下圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則CE的長為．18．如圖，線段AB＝4，M為AB的中點，動點P到點M的距離是1，連結PB，線段PB繞點P逆時針旋轉90°獲得線段PC，連結AC，則線段AC長度的最大值是．三．解答題（共10小題，滿分84分）19．（8分）（1）計算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化簡：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．20．（8分）（1）解方程：＝．（2）解不等式組：21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．22．（6分）定義：假如兩條線段將一個三角形分紅個三角形的三分線．

3個小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；2）在圖2中分別畫出三個頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標明每個等腰三角形頂角的度數；3）在△ABC中，∠B＝36°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD＝BD，DE＝CE，請直接寫出∠C全部可能的值．23．（8分）為慶賀建黨90周年，某校睜開學黨史活動，學校決定環繞“你最喜愛的認識黨史的途徑是什么”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷檢查．問卷要修業生從“自己閱讀、聽講座、網上查找資料、其余形式”四種門路任選一種，學校將采集的檢盤問卷適合整理后，繪制成以下圖的兩幅不完好的統計圖，請依據統計圖所給的信息解答以下問題：1）在此次檢查中，一共抽取了多少名學生？2）請補全下邊的條形統計圖和扇形統計圖；3）假如全校有1500名學生，請你預計全校最喜愛“網上查找資料”這類門路的學生約有多少名？24．（8分）車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A、B、C、D中，可隨機選擇此中一個經過．（1）一輛車經過此收費站時，選擇A通道經過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經過此收費站時，選擇不一樣通道經過的概率．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系

xOy中，直線

y＝﹣

x+4與

x軸、y軸分別交于點

A、點

B，點D在

y軸的負半軸上，若將△

DAB沿直線

AD折疊，點

B恰巧落在

x軸正半軸上的點

C處．（1）求

AB的長；（2）求點

C和點

D的坐標；（3）y軸上能否存在一點

P，使得

S△PAB＝

S△OCD？若存在，直接寫出點

P的坐標；若不存在，請說明原因．26．（10分）如圖①，Rt△ABC中，∠B＝90°∠CAB＝30°，AC⊥x軸．它的極點A的坐標為（10，0），極點

B的坐標為

，點

P從點

A出發，沿

A→B→C的方向勻速運動，同時點

Q從點D（0，2）出發，沿

y軸正方向以同樣速度運動，當點

P抵達點

C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為

t

秒．（1）求∠BAO的度數．（直接寫出結果）2）當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S與時間t（秒）之間的函數圖象為拋物線的一部分（如圖②），求點P的運動速度．（3）求題（2）中面積S與時間t之間的函數關系式，及面積S取最大值時，點P的坐標．（4）假如點P，Q保持題（2）中的速度不變，當t取何值時，PO＝PQ，請說明原因．27．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝m（m為常數），點C為的中點，點D為圓上一動點，過A點作⊙O的切線交BD的延伸線于點P，弦CD交AB于點E．（1）當DC⊥AB時，則＝；2）①當點D在上挪動時，嘗試究線段DA，DB，DC之間的數目關系；并說明原因；②設CD長為t，求△ADB的面積S與t的函數關系式；3）當＝時，求的值．28．（10分）平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比率函數y1═（x＞0）的圖象上，點A′與點A對于點O對稱，一次函數y2＝mx+n的圖象經過點A′．（1）設a＝2，點B（4，2）在函數y1、y2的圖象上．①分別求函數y1、y2的表達式；②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；（2）如圖①，設函數y1、y2的圖象訂交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；（3）設m＝，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數y2的圖象訂交于點D，以AD為一邊向右邊作正方形ADEF，試說明函數y2的圖象與線段EF的交點P必定在函數y1的圖象上．2019

年江蘇省無錫市宜興市北郊中學中考數學一模試卷參照答案與試題分析一．選擇題（共

10小題，滿分

30分，每題

3分）1．【剖析】由條件可知

a是絕對值等于自己的數，可知

a為

0或正數，可得出答案．【解答】解：∵

|a|＝a，∴a為絕對值等于自己的數，∴a≥0，應選：C．【評論】本題主要考察絕對值的計算，掌握絕對值等于它自己的數有題的重點．2．【剖析】依據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于解．【解答】解：依據題意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．

0和正數（即非負數）是解0，分母不等于0，就能夠求應選：B．【評論】考察了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不可以為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．3．【剖析】依據同底數冪的除法、歸并同類項、冪的乘方和完好平方公式解答即可．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，錯誤；B、2a3+3a3＝5a3，錯誤；C、（﹣a3）2＝a6，正確；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，錯誤；應選：C．【評論】本題考察同底數冪的除法，重點是依據同底數冪的除法、歸并同類項、冪的乘方和完好平方公式法例解答．4．【剖析】依據軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點求解．【解答】解：第一個圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故錯誤；第二個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第三個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第四、五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故正確．應選：B．【評論】掌握好中心對稱與軸對稱的觀點：軸對稱的重點是找尋對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要找尋對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5．【剖析】找中位數要把數據按從小到大的次序擺列，位于最中間的一個數或兩個數的均勻數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數能夠不只一個．【解答】解：在這一組數據中20出現了3次，次數最多，故眾數是20；把數據按從小到大的次序擺列：19，20，20，20，22，22，23，24，處于這組數據中間地點的數20和22，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是21．應選：C．【評論】本題為統計題，考察眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）從頭擺列后，最中間的那個數（最中間兩個數的均勻數），叫做這組數據的中位數，假如中位數的觀點掌握得不好，不把數據按要求從頭擺列，就會犯錯．6．【剖析】這個圓錐的全面積為底面積與側面積的和，底面積為半徑為3的圓的面積，依據圓錐的側面睜開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式求測面積．【解答】解：這個圓錐的全面積＝22?2π?3?5+π?3＝24π（cm）．應選：B．【評論】本題考察了圓錐的計算：圓錐的側面睜開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7．【剖析】由菱形擁有的性質是：對邊相等，對角相等，對角線相互垂直且均分；平行四邊形擁有的性質是：對邊相等，對角相等，對角線相互均分；即可求得答案．【解答】解：∵菱形擁有的性質是：對邊相等，對角相等，對角線相互垂直且均分，每一條對角線均分一組對角，；平行四邊形擁有的性質是：對邊相等，對角相等，對角線相互均分；∴菱形擁有而一般平行四邊形不擁有的性質是：每一條對角線均分一組對角．應選：D．【評論】本題考察了菱形的性質以及平行四邊形的性質．注意熟記定理是解本題的重點．8．【剖析】連結OA、OB，由切線的性質知∠OBM＝90°，進而得∠ABO＝∠BAO＝50°，由內角和定理知∠AOB＝80°，依據圓周角定理可得答案．【解答】解：如圖，連結OA、OB，BM是⊙O的切線，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，應選：A．【評論】本題主要考察切線的性質，解題的重點是掌握切線的性質：①圓的切線垂直于經過切點的半徑．②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．9．【剖析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，而后平行線分線段成比率定理，對各項進行剖析即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正確，，AD＝BC，∴，故B正確；DE∥BC，∴，∴，故C錯誤；DF∥AB，∴，故D正確．應選：C．【評論】本題考察平行線分線段成比率定理，找準對應關系，防止錯選其余答案．10．【剖析】求對于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函數圖象在反比率函數圖象上方時點的橫坐標的會合．【解答】解：∵點M坐標為（1，3），點N坐標為（﹣3，﹣1），∴對于x不等式＜kx+b的解集為：﹣3＜x＜0或x＞1，應選：D．【評論】本題主要考察了反比率函數與一次函數交點問題，利用圖象求不等式的解時，重點是利用兩函數圖象的交點橫坐標．二．填空題（共8小題，滿分16分，每題2分）11．【剖析】原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案為：3x（x﹣2xy+y2）【評論】本題考察了提公因式法與公式法的綜合運用，找出原式的公因式是解本題的重點．12．【剖析】科學記數法的表示形式為

a×10n的形式，此中

1≤|a|

＜10，n為整數．確立

n的值時，要看把原數變為

a

時，小數點挪動了多少位，

n

的絕對值與小數點挪動的位數同樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜

1時，n是負數．【解答】解：將

473000用科學記數法表示為

4.73×105．故答案為：

4.73×105．【評論】本題考察科學記數法的表示方法．

科學記數法的表示形式為

a×10n的形式，此中

1≤|

a|＜10，n為整數，表示時重點要正確確立

a的值以及

n的值．13．【剖析】利用隨意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360°，據此可得＝40，解得n＝9．故答案為9．【評論】本題主要考察了正多邊形外角和的知識，正多邊形的每個外角相等，且其和為360°，比較簡單．14．【剖析】先依據反比率函數的性質列出對于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵函數y＝的圖象在每個象限內y的值隨x值的增大而增大，∴﹣2＜0，解得＜2．mm故答案為m＜2．【評論】本題考察的是反比率函數的性質，熟知反比率函數＝（≠0）中，當k＜0時，雙曲yk線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大是解答本題的重點．15．【剖析】設AF＝x，則DF＝2x，由四邊形ABCD是平行四邊形得BC＝AD＝AF+DF＝3x，AD∥BC，證△DFG∽△GBC、△AEF∽△DFC，進而得出答案．【解答】解：設AF＝x，則DF＝2x，?ABCD，EB∥CD，AD∥BC，AD＝BC＝AF+DF＝3x∴△AEF∽DCF，△DFG∽△GBC，∴，＝，EF：FG：GC＝5：4：6，故答案為：5：4：6．【評論】本題主要考察相像三角形的判斷與性質及平行四邊形的性質，嫻熟掌握相像三角形的判斷和性質是解題的重點．16．【剖析】依據題意求出BH，依據坡度的觀點求出CH，計算即可．【解答】解：由題意得，BH⊥AC，則BH＝18×4＝72，∵斜坡BC的坡度i＝1：5，∴CH＝72×5＝360，∴AC＝360﹣30×3＝270（cm），故答案為：270．【評論】本題考察的是解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，掌握坡度的觀點：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的重點．17．【剖析】依據折疊的性質和勾股定理可知．【解答】解：設CE為x，則BE＝AE＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴2﹣2＝2，（8﹣）2﹣x2＝36，BECEBCx解得x＝．【評論】翻折前后對應邊相等，利用勾股定理求解即可．18．【剖析】以為坐標原點成立坐標系，過點C作⊥軸，垂足為，過點P作⊥，垂足OCDyDPEDC為E，延伸EP交x軸于點F，設點P的坐標為（x，y），則x2+y2＝1．而后證明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性質獲得EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，進而獲得點C（x+y，y+2﹣x），最后依照兩點間的距離公式可求得

AC＝

，最后，依照當

y＝1時，AC有最大值求解即可．【解答】解：以下圖：過點

C作

CD⊥y軸，垂足為

D，過點

P作

PE⊥DC，垂足為

E，延伸

EP交x軸于點

F．AB＝4，O為AB的中點，∴A（﹣2，0），B（2，0）．設點P的坐標為（x，y），則x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋轉的性質可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O為AB的中點，∴AC＝＝．x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴當y＝1時，有最大值，的最大值為＝3．ACAC故答案為：3．【評論】本題主要考察的是旋轉的性質、全等三角形的性質和判斷，兩點間的距離公式的應用，列出AC的長度與點P的坐標之間的關系式是解題的重點．三．解答題（共10小題，滿分84分）19．【剖析】（1）先計算負整數指數冪、零指數冪、代入三角函數值，再計算加減可得；2）先計算乘方和乘法，再歸并同類項即可得．【解答】解：（1）原式＝+1﹣＝1；2）原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a．【評論】本題主要考察整式和實數的運算，解題的重點是掌握整式的運算次序和運算法例及負整數指數冪、零指數冪、三角函數值．20．【剖析】（1）分式方程變形后去分母轉變為整式方程，求出整式方程的解獲得

x的值，經查驗即可獲得分式方程的解；（2）重點不等式組的解法解答即可．【解答】解：（

1）由題意可得：

5（x+2）＝3（2x﹣1），解得：

x＝13，查驗：當x＝13時，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x＝13是原方程的解；（2）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式組的解集為：﹣1＜x≤6．【評論】本題考察認識分式方程，以及不等式組的解法，解分式方程的基本思想是“轉變思想”，把分式方程轉變為整式方程求解．解分式方程必定注意要驗根．21．【剖析】欲證明四邊形BFDE是平行四邊形，只需證明DE＝BF，DE∥BF即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【評論】本題考察平行四邊形的性質和判斷，解題的重點是嫻熟掌握平行四邊形的判斷和性質，屬于中考常考題型．22．【剖析】（1）利用等邊平等角獲得三對角相等，設∠

A＝∠ABD＝x，表示出∠

BDC與∠C，列出對于

x的方程，求出方程的解獲得

x的值，即可確立出∠

A的度數；2）依據（1）的解題過程作出△ABC的三均分線；45°自然想到等腰直角三角形，過底角一極點作對邊的高，發現形成一個等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形；第二種情況以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底角被分為

45°和

22.5°，再以

22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，

易得此中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形；（3）用量角器，直尺標準作

36°角，爾后確立一邊為

BA，一邊為

BC，依據題意能夠先固定

BA的長，爾后可確立

D點，再分別考慮

AD為等腰三角形的腰或許底邊，兼備

A、E、C在同向來線上，易得

2種三角形

ABC；依據圖形易得∠

C的值．【解答】解：（

1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，設∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝2x，∠C＝（180°﹣x），可得2x＝（180°﹣x），解得：x＝36°，則∠A＝36°；（2）以下圖：3）分兩種狀況：①以下圖：當AD＝AE時，2x+x＝36°+36°，∴x＝24°；②以下圖：當AD＝DE時，36°+36°+2x+x＝180°，∴x＝36°；綜上所述，∠C的度數為24°或36°．【評論】本題主要考察了三角形內角、外角間的關系及等腰三角形知識，解題的重點是掌握等腰三角形的性質，學會用分類議論的思想思慮問題．23．【剖析】（1）由于最喜愛自己閱讀的學生有16人，所占百分比為32%，即可求出檢查總人數；2）用總人數減去A、B、D級的人數，可求出C級的人數，再分別用B、C級的人數除以總人數求出各自所占的百分比，繪圖即可解答；3）用全校總人數乘以最喜愛網上查找資料的學生所占百分比即可求得結果．【解答】解：（1）16÷32%＝50（名）．∴在此次檢查中，一共抽取了50名學生；2）50﹣16﹣9﹣7＝18（名），9÷50＝18%，18÷50＝36%．如圖；3）1500×＝540（名）．所以全校最喜愛“網上查找資料”這類門路的學生約有540名．【評論】本題考察的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不一樣的統計圖中獲得必需的信息是解決問題的重點．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反應部分占整體的百分比大小．24．【剖析】（1）依據概率公式即可獲得結論；（2）畫出樹狀圖即可獲得結論．【解答】解：（

1）選擇

A通道經過的概率＝

，故答案為：；（2）設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，此中選擇不一樣通道經過的有12種結果，∴選擇不一樣通道經過的概率＝＝．【評論】本題考察了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的重點．25．【剖析】（1）先求得點A和點B的坐標，則可獲得OA、OB的長，而后依照勾股定理可求得AB的長，（2）依照翻折的性質可獲得AC的長，于是可求得OC的長，進而可獲得點C的坐標；設OD＝x，則CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依照勾股定理可求得x的值，進而可獲得點D（0，﹣6）．（3）先求得S△PAB的值，而后依照三角形的面積公式可求得BP的長，進而可獲得點P的坐標．【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，B（0，4）．OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，A（3，0）．OA＝3．在Rt△中，＝＝5．OABABOC＝OA+AC＝3+5＝8，C（8，0）．設OD＝x，則CD＝DB＝x+4．222222在Rt△OCD中，DC＝OD+OC，即（x+4）＝x+8，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵點Py軸上，S△PAB＝12，∴BP?OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P點的坐標為（0，12）或（0，﹣4）．【評論】本題主要考察的是一次函數的綜合應用，解答本題主要應用了翻折的性質、勾股定理、待定系數法求函數分析式、三角形的面積公式，依照勾股定理列出對于x的方程是解題的重點．26．【剖析】（1）利用∠BAO的正切值，求出∠BAO的度數即可；2）利用圖②中的函數圖象，求得點P的運動時間與行程解決即可；3）利用特別角的三角函數，三角形的面積以及配方法解決問題；4）分兩種狀況進隊列方程解決問題．【解答】解：（1）如圖，過點B作BE⊥OA于E，則OE＝5，BE＝5，OA＝10，∴AE＝5，Rt△ABE中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°；（2）由圖形可知，當點P運動了5秒時，它抵達點B，此時AB＝10，所以點P的運動速度為10÷5＝2個單位/秒，點P的運動速度為2個單位/秒；（3）P（10﹣t，t）（0≤t≤5），∵S＝（2t+2）（10﹣t），＝﹣（

t﹣

）2+

，∴當此時

時，S有最大值為；

，4）當P在AB上時，依據P點縱坐標得出：，解得：，當P在BC上時，，此方程無解，故t不存在，綜上所知當t＝時，PO＝PQ．【評論】本題主要考察二次函數圖象上點的坐標特點，三角形的面積，特別角的三角函數，以及分類議論思想的浸透．27．【剖析】（1）第一證明當DC⊥AB時，DC也為圓的直徑，且△ADB為等腰直角三角形，即可求出結果；（2）①分別過點

A，B作CD的垂線，連結

AC，BC，分別結構△

ADM和△BDN兩個等腰直角三形及△NBC和△MCA兩個全等的三角形，簡單證出線段

DA，DB，DC之間的數目關系；②經過完好平方公式（

222DA+DB）＝DA+DB+2DA?DB的變形及將已知條件

AB＝m代入即可求出結果；（3）經過設特別值法，設出PD的長度，再經過相像及面積法求出有關線段的長度，即可求出結果．【解答】解：（1）如圖1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，C為的中點，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，AE＝BE，∴點E與點O重合，DC為⊙O的直徑，DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，DA+DB＝AB＝CD，＝；（2）①如圖2，過點A作AM⊥DC于M，過點B作BN⊥CD于N，連結AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB為⊙