眉山市2022年初中學業水平暨高中階段教育學校招生考試數學試卷A卷（共100分）第1卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．1．(2022眉山市，1，3分)-2的倒數是A．B．2c．2D．-2【答案】C【解析】本題考查的是倒數的概念，求一個數的倒數就是將這個數的分子變成分母，分母變成分子2．(2022眉山市，2，3分)下列計算正確的是A．3a+2a=6aB．C．D．【答案】C【解析】本題考查的是同底數冪的乘法運算，合并同類項的計算，同底數冪的除法運算，冪的乘方運算A.3a+2a=5a；這是合并同類項的計算，系數相加，字母及字母指數不變B.中，和不是同類項，不能合并.C.；這是同底數冪的除法運算，底數不變，指數相減D.這是冪的乘方運算，底數不變，指數相乘3-(2022眉山市，3，3分)某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款5280000元，將5280000用科學記數法表示為A.5.28×106.28×107c.52.8×10【答案】A【解析】本題考查科學計數法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于5280000有7位，所以可以確定n=7﹣1=64．(2022眉山市，4，3分)下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是A．B．C．D．【答案】B【解析】本題考查正方體的展開圖，是空間想象能力的考查.5．(2022眉山市，5，3分)一個多邊形的外角和是內角和的，這個多邊形的邊數為A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】本題考查多邊形內角和與外角和的知識.多邊形內角和=（n-1）180°（n為多邊形邊數）；任意多邊形外角和均為360°.6．(2022眉山市，6，3分)如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE=2，則EF'的長為A．4B．5C．6D．8【答案】C【解析】本題考查平行線分線段成比例定理的運用.∵AD∥BE∥CF;∴,7．(2022眉山市，7，3分)老師想知道學生每天上學路上要花多少時間，于是讓大家將每天來校的單程時間寫在紙上用于統計．下面是全班30名學生單程所花時間（單位：分）與對應人數（單位：人）的統計表，則關于這30名學生單程所花時間的數據，。下列結論正確的是單程所花時間510152025303545人數336122211A．眾數是12B．平均數是18c．極差是45D．中位數是20【答案】D【解析】本題考查眾數、平均數、極差、中位數概念眾數是一組數據中最多的數平均數=中位數：先將一組數據按大小順序排列，當數據的個數是奇數時取中間的數為中位數；若數據的個數是偶數時則是中間兩個數的平均值為中位數.8．(2022眉山市，8，3分)下列一元二次方程中有兩個不相等的實數根的方程是A．（x-1)2=0+2x-19=0C．x2+4=0D．x2+x+l='0【答案】B【解析】本題考查一元二次方程的判別式.：當△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當△<0，一元二次方程沒有實數根；A．（x-1)2=0，方程有兩個相等的實數根；+2x-19=0，△==80>0，故此一元二次方程有兩個有兩個不相等的實數根.C．x2+4=0，△==-16<0，故此一元二次方程沒有實數根.D．x2+x+l='0，△==-3，故此一元二次方程沒有實數根.9．(2022眉山市，9，3分)關于一次函數y=2x-l的圖象，下列說法正確的是A．圖象經過第一、二、三象限B．圖象經過第一、三、四象限C．圖象經過第一、二、四象限D．圖象經過第二、三、四象限【答案】B【解析】此題考查一次函數圖像的特點.∵k=2>0，b=-1<0，∴一次函數圖像經過第一、三、四象限.10.(2022眉山市，10，3分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD=l，則AC的長是A．B．2C．D．4【答案】A【解析】此題考查含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，垂直平分線的性質,特殊角三角函數值.∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACB=∠DCB=30°,∴AD=CD=2DB=2,之后由勾股定理或者∠A的余弦可求的AC=.11.(2022眉山市，11，3分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=450，則∠B的度數為A．300B．350C．400【答案】D【解析】12．(2022眉山，12，3分)如圖，A、B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為-A．B．C.3D．4【答案】B【解析】此題考查反比例函數圖像上的坐標特點：xy=k，以及三角形中位線定理和三角形面積公式.作BP⊥x軸于P點.∵D為OB中點，∴可知BP=2DC,OP=2OC，有三角形面積公式可知（AC-CD）OC=2,∴AC·OC-CD·OC=2,∴k-=2，解得k=第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將正確答案直接填在答題卡相應位置上．13．-(2022眉山市，13，3分)在函數y=x+l中，自變量x的取值范圍是__________【答案】任意實數【解析】此題考查函數自變量的取值范圍.14．-(2022眉山市，14，3分)計算：=_________【答案】【解析】此題考查二次根式的化簡.=.15．-(2022眉山市，15，3分)點P(3,2)關于y軸的對稱點的坐標是_________【答案】（-3,2）【解析】此題考查關于y軸對稱的點的坐標特點.橫坐標變為相反數，縱坐標不變.16．-(2022眉山市，16，3分)已知⊙O的內接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半經是_________cm．【答案】2c【解析】此題考查圓內接正六邊形的特點.圓內接正六邊形的邊長即為此圓的半徑.17．-(2022眉山市，17，3分)將二次函數的圖象沿x軸向左平移2個單位，則平移后的拋物線對應的二次函數的表達式為_________【答案】y=【解析】此題考查函數圖像沿坐標軸平移的知識。沿x軸平移規律是“左加右減”18.-(2022眉山市，18，3分)如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,則下列結論：①△EBF≌△DFC;②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結論是________．（請寫出正確結論的番號）．【答案】①②【解析】幾何綜合題.主要考查三角形的全等證明.①在△ABC和△DFC中∴△ABC≌△DFC∴AB=DF同理可證：AD=EF可知在△EBF和△DFC中∴△EBF≌△DFC②由EF=AD,AE=DF可知四邊形AEFD為平行四邊形.三、解答題：本大題共6個小題，共46分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．19．（2022眉山市，19，6分）計算：【答案】-2【解析】解：此題考查簡單的實數的運算.零指數冪；負整數指數冪；立方根；絕對值.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果原式=1×3-7+2=-220．（2022眉山市，20，6分）計算：【答案】【解析】解：原式===此題考查分式的化簡.分式的除法運算需先將分式的除法轉化為分式的乘法，再將分式的分子分母因式分解，之后約分.化簡的最后結果應該是最簡的.21．（2022眉山市，21，8分）如圖，在方格網中已知格點△ABC和點O．（1）畫和△ABC關于點O成中心對稱；（2）請在方格網中標出所有使以點A、O、、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點．【答案】(1)(2)【解析】解：此題主要考查中心對稱.（1）此題考查中心對稱圖形的畫法.圖形的中心對稱轉化為點的中心對稱問題.其對稱中心是兩個對稱點為端點的線段的中點.（2）以三個點為頂點畫平行四邊形，抓住平行四邊形是中心對稱圖形這一性質即可.分別以每一條線段的中點為對稱中心畫中心對稱圖形即可.22．（2022眉山市，22，8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西600的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東450的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．【答案】【解析】解：此題考查解直角三角形的知識的應用.見到特殊角則構造Rt△.含30°的直角三角形以及等腰直角三角形中的邊角關系.作PH⊥AB于H點，因為PA=20，在△PAH中可求PH=10，AH=；進而在△PHB中可求BH=PH=10.所以AB=（10+10）海里23．（2022眉山市，23，9分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品．C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統計圖中．(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A、B、C、D四個字母的完全相同的卡片放人箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率．【答案】（1）B班參賽作品有25件（2）（略）（3）C班獲獎率高（4）【解析】解：（1）100×（1-35﹪-20﹪-20﹪）=25∴B班有參賽作品25件.（2）100×20﹪×50﹪=10∴C班有10人獲獎(3)A班獲獎率：=40﹪B班獲獎率：=44﹪C班獲獎率：50﹪D班獲獎率：=40﹪∴C班獲獎率最高.（4）抽到A、B兩班的可能性是此題主要考察：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖的知識.（1）根據B班的參賽人數與所占的百分比列式進行計算即可得解；（2）求出C的參賽人數，再求出C獲獎人數，然后補全統計圖即可；（3）用每班獲獎人數與每班的人數比，計算即可得解．（4）一次摸出兩張卡片的可能性：（A,B）(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D),所以抽到A、B兩班的可能性是24.（2022眉山市，24，9分）某廠為了豐富大家的業余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元．(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)工會準備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據規定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購買多少支鋼筆？【答案】（1）夠買一支鋼筆需16元，購買一本筆記本需10元（2）最多可以購買50支鋼筆【解析】解：（1）設：購買一支鋼筆需要x元，購買一本筆記本需要y元依題意，得：；解之得：答：購買一支鋼筆需要16元，購買一本筆記本需要10元（2）設：工會最多可以購買m支鋼筆依題意，得：16m+10（80-m）≤1100解之得：m≤50答：工會最多可以購買50支鋼筆本題主要考察二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用問題.關鍵是找到等量關系準確的列出方程組和不等式，使問題得以解決.B卷（共20分）四、解答題：本大題共2個小題，共20分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．25.（2022眉山市，25，9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若△AEP是等邊三角形，連結BP，求證：；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積【答案】（1）在矩形ABCD中，AB∥DC∵E為AB中點，∴AE=BE，又因為翻折知：EC⊥BP，EP=EB=AE,∴∠EAP=∠EPA,∠EPB=∠EBP在△ABP中，∠EAP+∠EPA+∠EPB+∠EBP=180°∴∠EPA+∠EPB=∠APB=90°∴EC∥AF∴四邊形AECF為平行四邊形（2）∵△AEP是等邊三角形,∴AP=EP=AE,∠PAB=∠AEP=∠APE=60°,∴∠PEC=∠BEC=60°,∴∠EPB=∠EBP=30°;∵CB=CP,∴∠PBC=∠BPC=60°,∴∠APB=∠EPC=90°;∴（ASA）（3）∵AB=6,BC=4∵E是AB邊的中點，∴AE=BE=AB=3,在△BEC中，EC=,∵四邊形AECF為平行四邊形,∴AF=EC=5;設CE與BP交于H點，∵BE×BC=EC×BH，∴BH=,∵PH=BH=,∴BP=,在△BPA中，AP==,∴PF=;作CG⊥AF的延長線于G，∴CG=PH=,∴.【解析】解：此題是四邊形的綜合題.屬中檔題抓住翻折圖形的特點：對應邊相等，對應角相等.進而抓住AE=BE=PE的圖形特點——A、P、B三點在以AB為直徑的圓上本問考查等邊三角形性質、三角形內角和、全等三角形面積計算等知識本問考查了：平行四邊形性質、三角形的面積、勾股定理、等知識26．（2022眉山市，26，11分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點D的坐標為（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標為(4，0).P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標為m．(l)求拋物線所對應的二次函數的表達式；(2)若動點P滿足∠PAO不大于450，求P點的橫坐標m的取值范圍；(3)當P點的橫坐